Контрольная работа по «Элементы теории информации»

    получим криптограмму «ЛДЭЪФЭР-ФКС,ЬЛ». 

ЗАДАНИЕ 7 

     Задача 7.6. Получить алгоритм кодирования и декодирования кодовых комбинаций в систематическом коде, позволяющем обнаруживать двойные или исправлять единичные ошибки, если число информационных символов k = 5. 

     Решение. Предполагая что кратность исправлений S = 1, определим минимальное кодовое расстояние

                 d_min = 2S + 1 = m + 1 = 2 * 1 + 1 = 2 + 1 = 3.

     Число контрольных символов

           r_d=3 ≥ E log((k+1) + E log(k+1)) = E log((5+1) + E log(5+1)) = E log() = 4,

     где Е – знак округления в большую сторону. 

     Строим  образующую матрицу:

     Проверочная матрица будет иметь вид

    Обозначим символы, стоящие в каждой строке, через  Символы и примем за контрольные, так как они будут входить только в одну из проверок.

    Составим  проверки для каждого контрольного символа

     a₆ = a₂ а₃ а₅

     a₇ = a₁ а₂ а₄ а₅

     a₈ = a₁ а₃ а₄ а₅ 

    На  приемной стороне производятся S_i проверки, которые составляются на основании алгоритма кодирования

     S₁ = a₂ а₃ а₅

     S₂ = a₁ а₂ а₄ а₅

     S₃ = a₁ а₃ а₄ а₅