Контрольная работа по "Информатика"

Содержание 

 

1. Задание 1 

      Построить графики функций в разных системах координат (значения а и b задать самостоятельно).

      

                   e^x-a arctgb  x<lg a

      У =       ln Sin (x-b) x>=lg a 

      при х [0.1, 1.8] 

      g = e^{cos x}

      при х [0.1, 0.8] 

     1.1 Описание построения  электронного документа 

     В ТП Microsoft Excel построим таблицу для функций y=f(x) и g=f(x).

     Диапазон  ячеек А1:E1 представляет собой шапку будущей таблицы с названиями значений. В диапазон ячеек А2:A36 занесем значения х (с шагом 0,05). В ячейку А2 введем значение, равное 0,1, в ячейку А3 - значение 0,015. Затем выделим  эти ячейки и, ухватившись за маркер автозаполнения, заполним остальные ячейки до тех пор, пока значение не будет 1,8.

     В ячейку С2 внесем значение а, равное 5, а в ячейку D2 внесем значение b, равное 6.

     Диапазоны ячеек B2:B36 и E2:E16 рабочего листа являются расчетными. В ячейку В2 вводим формулу, по которой определяется значение функции Y для аргумента из ячейки А2 и значений a (ячейка C2) и b (ячейка D2). В ячейку E2 вводим формулу для определения значения функции g при аргументе в ячейке А2. При построении формулы следует использовать абсолютные ссылки на номера строк ячеек, содержащих значения.

     Содержимое  ячеек В2 и E2 копируем в диапазоны В2:B36 и E2:E16 соответственно, в результате чего получаем таблицы значений функций y и g. Копирование осуществляется при помощи маркера автозаполнения. При наведении мышки на черный квадратик (маркер автозаполнения) в нижнем правом углу ячейки, содержащей формулу, мышка принимает вид черного крестика, ухватившись за который, можно скопировать формулу для определенного диапазона ячеек, который содержит идентичную формулу.

     Для отображения формул в таблице выбираем Сервис – Параметры, во вкладке Вид ставим галочку в меню Параметры окна напротив формулы.

     Таблица электронного документа имеет следующий вид:

 
 
 

     1.2. Описание формул, используемых для  вычисления 

     Функция y задается различными формулами на разных участках интервала табуляции:

                    e^x-a arctgb  x<lg a

      У =

                  ln Sin (x-b) x>=lg a

     В подобных случаях расчетная формула  в Excel строится с использованием логической функции ЕСЛИ (Логическое_выражение; Значение_если_истина; Значение_если_ложь). Логическое выражение может принимать значения ИСТИНА либо ЛОЖЬ в зависимости от конкретных значений зависимых ячеек. В первом случае функция ЕСЛИ возвращает значение в соответствии со своим первым аргументом, а во втором случае используется второй аргумент.

     В задании  в качестве логического выражения используем выражение x<lg a (для х из ячейки А2).

     В ячейку B2 вводим формулу, которая будет вычислять значение функции y для произвольного значения x в ячейке A2 и заданных значений а и b в ячейках C2 и D2 соответственно:

     =ЕСЛИ(A2<LOG($C$2);EXP(A2-$C$2)*ATAN($D$2);LOG10(SIN(A2-$D$2)))

     В данном случае, если логическое выражение истинно, то вычисления производятся по формуле:

     = EXP(A2-$C$2)*ATAN($D$2)

     Формула строится с использованием функции  EXP, возводящей константу е в степень своего аргумента, и функции ATAN – аналога тригонометрической функции арктангенс.

     Если  же логическое выражение ложно, то для  вычислений используется формула:

     = LOG10(SIN(A2-$D$2)

     В ячейке E2 будет рассчитываться значение функции g. Для этого вводим формулу:

     = EXP(COS(A2))

     Для копирования формул воспользуемся  автозаполнением. При этом обратим  внимание, что при копировании  формулы для вычисления функции y некоторые ячейки не меняют своего значения, т.е. являются константами (ячейка C2 – значение а и ячейка D2 – значение b). Ячейки С2 и D2 являются абсолютными ссылками, в формулах записываются в виде $C$2 и $D$2. При копировании формулы для вычисления функции g используются относительные ссылки.

     Обычно  ссылки на ячейки описываются и используются как относительные (например, А1). Когда формула, содержащая эти ссылки, копируется, происходит изменение формулы для поддержания относительности ссылок.

     Абсолютная  ссылка на ячейку или область ячеек будет всегда ссылаться на один и тот же адрес строки и столбца. Если формула требует, чтобы адрес ячейки оставался неизменным при копировании, то должна использоваться абсолютная ссылка (например, $А$1).

     Для создания абсолютной ссылки удобно использовать клавишу абсолютной ссылки F4, которая  осуществляет преобразование относительной ссылки в абсолютную и наоборот.

      В результате вычислений функций y=f(x) и g=f(x) электронная таблица примет следующий вид:

 

      1.3 Описание построения  диаграммы 

     Для построения графиков для функций  y и g в ТП Microsoft Excel на панели Стандартная выберем Мастер диаграмм или Вставка - Диаграмма. На экране появится окно Мастер диаграмм (шаг 1 из 4): тип диаграммы. Выберем Тип Точечная (точечная диаграмма со значениями, соединенными сглаживающими линиями).

     

     Нажмем  кнопку Далее. Появится следующее окно Мастер диаграмм (шаг 2 из 4): источник данных диаграммы.

     

     В строке Диапазон отображаются исходные данные, на основании которых будет строится график (мышкой выделяем необходимый диапазон. Если нужно выделить диапазон ячеек, стоящих поодаль друг от друга, удерживаем клавишу Ctrl). Во вкладке Вид в строке Имя задаем название ряда (у для первого графика и g для второго графика).

     Нажмем  кнопку Далее.

     Появится  следующее окно Мастер диаграмм (шаг 3 из 4): параметры диаграммы.

     Во  вкладке Заголовки даем название диаграммы и координатных осей (Ось Х (категорий) и Ось У (значений)).

     

     Нажимаем  кнопку Далее.

     Появится  следующее окно Мастер диаграмм (шаг 4 из 4): размещение диаграммы. Выбираем на имеющемся. Нажимаем кнопку Готово.

     

      После окончания работы с Мастером обычно проводится форматирование диаграммы  по элементам. Диаграмма состоит  из отдельных частей, таких как  оси, название, область построения диаграммы, линии сетки, ряды данных и др. Каждая из этих частей может редактироваться отдельно, для чего достаточно дважды щелкнуть на нужной части. Например, чтобы изменить отдельные параметры оси категорий, достаточно дважды щелкнуть на ней, после чего на экране появляется специальное окно, которое позволяет изменять параметры оси, такие как вид, шрифт и формат подписей и др.

      График  функции у=f(x) имеет вид:

     График  функции g=f(x) имеет вид:

2. Задание 2 

      Решить  систему линейных уравнений:

       х₁ - 5х₂ + 19х₃ = 56

      х₁ - 2х₂ + 5х₃ = 24

      4х₁ - 8х₂ + 31х₃ = 107 

      2.1. Методы решения  систем линейных уравнений и обоснование выбора используемого метода 

     Системой  линейных алгебраических уравнений  называется система вида

  a₁₁x₁+a₁₂x₂+...+a_1nx_n = b₁

            a₂₁x₁+a₂₂x₂+...+a_2nx_n = b₂

                   ..........................................

            a_m1x₁+a_m2x₂+...+a_mnx_n = b_m 

которая в общем случае имеет m уравнений и n неизвестных.

     Упорядоченный набор с₁, с₂, ..., с_n называется решением системы уравнений, если при подстановке чисел с₁, ..., с_n в систему каждое из ее уравнений превращается в верное равенство. Система, для которой такой набор существует, называется совместной. Если система совместна, то она может иметь либо единственное решение, либо бесконечно много решений. Если система решений не имеет, то она называется несовместной. Система является совместной в том и только в том случае, если ранг ее основной матрицы равен рангу расширенной матрицы, которая получается из основной присоединением к ней столбца свободных членов.

      Выбор метода решения системы уравнений  определяется, в частности, свойствами системы. В частности, основные точные методы решения систем (обеспечивающие ее точное решение за конечное число шагов, если вычисления проводятся без погрешности) – это метод Гаусса, Крамера и матричный способ. Первый метод является универсальным; он позволяет решать системы с произвольным количеством уравнений и неизвестных, находить множество решений в общем виде либо обосновывать несовместность системы. В то же время, этот метод сравнительно трудоемок при реализации в Excel уже при небольшом числе уравнений и неизвестных.

      Методы  Крамера и матричный способ имеют  одинаковую область применения: с  их помощью можно решать системы, имеющие одинаковое число уравнений  и неизвестных (как система, решаемая в данной работе), а также невырожденную  основную матрицу. Как будет показано ниже, матричный способ чрезвычайно быстро реализуется в Excel, однако, область его применения ограничена.

     Можно также отметить, что помимо точных способов решения существует достаточно много итерационных методов (простой  итерации, Зейделя и т.д.), которые позволяют получить решение системы, как правило, с заданной точностью. В ряде случаев использование этих методов является предпочтительным, так как, с одной стороны, в реальных задачах коэффициенты линейных систем сами по себе могут быть получены с погрешностями, и, с другой стороны, при машинных вычислениях с использованием точных методов может происходить накопление погрешности.