В ферромагнетиках на электроны проводимости действует не только внешнее, но и внутреннее магнитное поле:

    В = Н + 4pМ

    Это приводит к особому ферромагнитному эффекту Холла. Экспериментально обнаружено, E_x= (RB + R_аM)j, где R — обыкновенный, a R_a — необыкновенный (аномальный) коэффициент Холла. Между R_a и удельным электросопротивлением ферромагнетиков установлена корреляция. 

    4. Эффект Холла в  полупроводниках. 

    Эффект  Холла наблюдается не только в  металлах, но и в полупроводниках, причем по знаку эффекта можно  судить о принадлежности полупроводника к n- или p-типу, так как в полупроводниках n-типа знак носителей тока отрицательный, полупроводниках p-типа – положительный. На рис. 4.1 сопоставлен эффект Холла для образцов с положительными и отрицательными носителями. Направление магнитной силы изменяется на противоположное как при изменении направления движения заряда, так и при изменении его знака. Следовательно, при одинаковом направлении тока и поля магнитная сила, действующая на положительные и отрицательные носители, имеет одинаковое направление. Поэтому в случае положительных носителей потенциал верхней (на рисунке) грани выше, чем нижней, а в случае отрицательных носителей — ниже. Таким образом, определив знак холловской разности потенциалов, можно установить знак носителей тока. Любопытно, что у некоторых металлов знак U_н соответствует положительным носителям тока. Объяснение этой аномалии дает квантовая теория.

    Рис 4.1

    5. Эффект Холла на  инерционных электронах  в полупроводниках. 

    Предсказан новый физический эффект, обусловленный действием силы Лоренца на электроны полупроводника, движущегося ускоренно. Получено выражение для поля Холла и выполнены оценки холловского напряжения для реальной двумерной гетероструктуры. Выполнен анализ возможной схемы усиления холловского поля на примере двух холловских элементов, один из которых — генератор напряжения, а второй — нагрузка.

    Известен  опыт Толмена и Стюарта, в котором  наблюдался импульс тока j, связанный с инерцией свободных электронов. При инерционном разделении зарядов в проводнике возникает электрическое поле напряженностью E. Если такой проводник поместить в магнитное поле B, то следует ожидать появления эдс, аналогичной эффекту Холла, обусловленной действием силы Лоренца на инерционные электроны.

    В проводнике, движущемся с ускорением dv_x/dt, возникает ток j_x и поле E_x

     ,   (1) 

     ,    (2) 

    где s = enm — проводимость, m — подвижность. В магнитном поле B(0; 0; B_z) возбуждается поле E_y = (1/ne) j_xB_z или

        (3) 

    Последнее выражение эквивалентно E_y = E_xmB_z.

    Наиболее  подходящий объект для экспериментального наблюдения эффекта — двумерные  электроны в гетеросистеме n-Al_xGa_1-xAs/GaAs. В единичном образце (1x1 см²) в поле 1 Тл и m@ 10⁴ см² (В * с) для dv_x/dt @ 10 м/с² следует ожидать сигнал V_y@ 6*10^-11B, что вполне доступно для современной техники измерений.

    Рассмотрим  одну из возможностей усиления эффекта  на примере двух холловских элементов, один из которых (I) является генератором  поля Холла, а второй (II) —нагрузкой. Схема соединений холловских элементов I и II показана на рисунке.

    Итак, в магнитном поле B_z (направление которого на рисунке обозначено знаком Å) в первом холловском элементе (I) возбуждается ток j⁽¹⁾_x , поле E⁽¹⁾_x и холловское поле E⁽¹⁾_y, даваемые выражениями (1)–(3). Замкнув потенциальные (холловские) контакты X₁-X₁ на токовые контакты T₂-T₂ холловского элемента II, в последнем дополнительно к первичному полю E⁽²⁾_x = E⁽¹⁾_x, определяемому выражением (2), имеем и поле E⁽¹⁾_y. Так что результирующее поле имеет два компонента — E⁽²⁾_x = E⁽¹⁾_x+ E⁽¹⁾_y. Это возможно, если холловский элемент I рассматривать как генератор напряжения, нагруженный на холловский элемент II. В этом случае должен выполняться режим ”холостого хода”, для чего необходимо выполнить условие R(X₁-X₁)<<R(T₂-T₂), где R — сопротивление между соответствующими контактами. В таком случае в холловском элементе II возбуждается поле  

    E⁽²⁾_y=(E⁽¹⁾_y+ E⁽¹⁾_y)mB_z    (4) 

    Учитывая  соотношение E⁽¹⁾_y=E⁽¹⁾_xmB_z, получаем  
 

    E⁽²⁾_y=(1+mB_z)mB_zE⁽¹⁾_x    (5) 

    Непосредственное  наблюдение эффекта, видимо, затруднено. Более реально осуществить опыты  с вибрацией образца в магнитном  поле. Полезный сигнал e_y при этом может быть отделен от наводки e^*_y по квадратичной зависимости от частоты колебаний w (наводка пропорциональна 1-й степени частоты колебаний).

    В самом деле, для данной геометрии  опыта (см рисунок) в магнитном поле B(0; 0; B_z) при изменении координаты x со временем по закону x = x₀ cos wt, где w — частота задающего генератора, нагруженного на пьезоэлемент, и x₀ — амплитуда колебаний последнего, имеем из соотношения (3)

       (6) 

    где l_y — расстояние между холловскими контактами образца (X₁-X₁) т. е. E_y = E_yl_y. Паразитная наводка e^*_y, возникающая в соединительных проводах в соответствии с законом электромагнитной индукции Фарадея, определяется выражением

       (7) 

    где l^*_y — эффективная длина соединительных проводников, включающих образец в схему измерений. Таким образом, полезный сигнал e_y имеет отличительные особенности по отношению к наводке e^*_y. Первая особенность это пропорциональность величине w², тогда как e^*_y»w. Одновременно e_y во времени изменяется синфазно, а e^*_y — противофазно напряжению задающего генератора. Существенно отметить, что масса, входящая в выражения (1)-(3), это масса свободного электрона; величина же подвижности m определяется эффективной массой.

     Рис 5.1

    Схема усиления холловского  поля из двух элементов I и II.

    Указаны направления: знаком Å — магнитного поля B_z; стрелками — ускорения dV_x/dt; полей Холла E⁽¹⁾_y , E⁽²⁾_y ; плотностей тока j⁽¹⁾_x , j⁽²⁾_x . 
 

    6. Датчик ЭДС Холла. 

    Датчик  ЭДС Холла – это элемент  автоматики, радиоэлектроники и измерительной  техники, используемый в качестве измерительного  преобразователя, действие которого основано на эффекте Холла. Представляет собой тонкую прямоугольную пластину (площадь – несколько мм²), или пленку, изготовленную из полупроводника (Si, Ge, InSb, InAs), имеет четыре электрода для подвода тока и съёма ЭДС Холла. Чтобы избежать механических повреждений, пластинки Холла ЭДС датчика монтируют (а пленку напыляют в вакууме) на прочной подложке из диэлектрика (слюды, керамики). Для получения наибольшего эффекта толщина пластины (плёнки) делается возможно меньшей. Датчики ЭДС Холла применяют для бесконтактного измерения магнитных полей (от 10^-6 до 10⁵ Э). При измерении слабых магнитных полей пользуются Холла ЭДС датчиками, вмонтированными в зазоре ферро– или ферримагнитного стержня (концентратора), что позволяет значительно повысить чувствительность датчика. Так как в полупроводниках концентрация носителей зарядов (а следовательно, и коэффициент Холла) может зависеть от температуры, то в случае точных измерений необходимо либо термостатировать Холла ЭДС датчик, либо применять сильнолегированные полупроводники (последнее снижает чувствительность датчика).

    При помощи Холла ЭДС датчика можно  измерять любую физическую величину, которая однозначно связана с  магнитным полем; в частности  можно изменять силу тока, так как  вокруг проводника с током образуется магнитное поле, которое можно измерить. На основе Холла ЭДС датчика созданы амперметры на токи до 100 кА. Кроме того Холла ЭДС датчики применяются в измерителях линейных и угловых перемещений, а также в измерителях градиента магнитного поля, магнитного потока и мощности электрических машин, в бесконтактных преобразователях постоянного тока в переменный, и, наконец, в воспроизводящих головках систем звукозаписи. 

    8. Список используемой  литературы. 
 

    1)  Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. Теоретическая физика, т. VIII. Электродинамика сплошных сред (М., Наука, 1982)

    с. 309.

    2)  И.М. Цидильковский УФН, 115, 321 (1975).

    Редактор  Т.А. Полянская 

    3) Физика и техника полупроводников, 1997, том 31, № 4

    4) И.В. Савельев Курс общей физики, т. II. Электричество и магнетизм. Волны. Оптика: Учебное пособие. – 2-е издание, переработанное (М., Наука, главная редакция физико-математической литературы,1982) с.233 – 235.

    5) Большая советская энциклопедия, том 28, третье издание (М., издательство «Советская энциклопедия», 1978) с.338-339.