Датчик Холла

Датчик холла- полупроводниковый прибор, преобразующий  на основе Холла эффекта индукцию внеш магн поля в электрич напряжение Представляет собой тонкую пластинку (или плёнку) полупроводника (напр, Si, Ge, GaAs, InSb), укреплённую (напылённую) на прочной подложке из диэлектрика (слюды, керамики, феррита), с четырьмя электродами для подведения тока и съёма эдс Холла (VX) При помещении X д в магн поле с индукцией В, направ- ленной перпендикулярно пластине (рис), на осн носители заряда действует сила Лоренца F =q[uB], отклоняющая их к одной из граней пластины (q - заряд, u- скорость носителя заряда) Накопление носителей заряда у одной из граней и их недостаток у другой приводит к образованию электрич поля Е X и V Х Поле EX препятствует накоплению зарядов, и, как только создаваемая им сила станет равной силе Лоренца (qEX = quB), разделение зарядов прекратится Т к эдс Холла Vx = EXd=uBd, то при толщине пластины а где R=1/p или R=1/n - коэф Холла ( р, п - концентрации положит и отрицат носителей заряда соответственно) Для увеличения магниточувствительности X д необходимо увеличивать R, т е уменьшать концентрацию осн носителей заряда Однако в полупроводнике, близком к собственному, коэф R~mp2- m2nn резко уменьшается при n р При питании X д от источника напряжения V эдс Холла VX= VBmd/l, где m - подвижность осн носителей заряда Коэф использования X д h = Р н/Р вх~(m В)2, где Р вх - мощность, потребляемая входной цепью, Р н - мощность, выделяемая во внеш нагрузке; поэтому для создания X д необходимо использовать полупроводники с высокой подвижностью носителей заряда К таким материалам относятся германий, арсенид галлия, антимонид индия X д широко применяют в устройствах измерителей магн индукции и в аналоговых вычислит машинах в качестве умножит элементов Разработан ряд интегральных схем со встроенным X д Схемы могут быть либо с аналоговым выходом (выходной сигнал пропорц В), либо цифровым (при определённом В выходное напряжение скачком изменяется от минимального до максимального) На их основе созданы датчики перемещения, измерители частоты вращения, электронные компасы, бесконтактные переключатели, бесколлекторные электродвигатели пост тока и т д .

Эффект  Холла

     Эффектом Холла называется появление  в проводнике с током плотностью j, помещённом в магнитное поле Н, электрического поля Е_х, перпендикулярного Н и j. При этом напряжённость электрического поля, называемого ещё полем Холла, равна:

    Рис 1.1

    E_x = RHj sin a, (1) 

      где a угол между векторами Н и J (a<180°). Когда H^j, то величина поля Холла Е_х максимальна: E_x = RHj. Величина R, называемая коэффициентом Холла, является основной характеристикой эффекта Холла. Эффект открыт Эдвином Гербертом Холлом в 1879 в тонких пластинках золота. Для наблюдения Холла эффекта вдоль прямоугольных пластин из исследуемых веществ, длина которых l значительно больше ширины b и толщины d, пропускается ток:

    I = jbd (см. рис.);

    здесь магнитное поле перпендикулярно плоскости пластинки. На середине боковых граней, перпендикулярно току, расположены электроды, между которыми измеряется ЭДС Холла V_x:

    V_x = Е_хb = RHj/d. (2)

    Так как ЭДС Холла меняет знак на обратный при изменении направления магнитного поля на обратное, то Холла эффект относится  к нечётным гальваномагнитным явлениям.

    Простейшая  теория Холла эффекта объясняет  появление ЭДС Холла взаимодействием носителей тока (электронов проводимости и дырок) с магнитным полем. Под действием электрического поля носители заряда приобретают направленное движение   (дрейф),   средняя   скорость которого (дрейфовая скорость) v_др¹0. Плотность тока в проводнике j = n*ev_др, где n — концентрация числа носителей, е — их заряд. При наложении магнитного поля на носители действует Лоренца сила: F = e[Hv_дp], под действием которой частицы отклоняются в направлении, перпендикулярном v_др и Н. В результате в обеих гранях проводника конечных размеров происходит накопление заряда и возникает электростатическое поле — поле Холла. В свою очередь поле Холла действует на заряды и уравновешивает силу Лоренца. В условиях равновесия eE_x = еНv_др, E_x =1/ne Hj, отсюда R = 1/ne (cм^з/кулон). Знак R совпадает со знаком носителей тока. Для металлов, у которых концентрация носителей (электронов проводимости) близка к плотности атомов (n»10²²См^-3), R~10^-3(см³/кулон), у полупроводников концентрация носителей значительно меньше и R~10⁵ (см³/кулон). Коэффициент Холла R может быть выражен через подвижность носителей заряда m = еt/m* и удельную электропроводность s = j/E = еnv_лр/Е:

    R=m/s (3)

    Здесь m*— эффективная масса носителей, t — среднее время между двумя последовательными соударениями с рассеивающими центрами.

    Иногда  при описании Холла эффекта вводят угол Холла j между током j и направлением суммарного поля Е: tgj= E_x/E=Wt, где W — циклотронная частота носителей заряда. В слабых полях (Wt<<1) угол Холла j»Wt, можно рассматривать как угол, на который отклоняется движущийся заряд за время t. Приведённая теория справедлива для изотропного проводника (в частности, для поликристалла), у которого m* и t их— постоянные величины. Коэффициент Холла (для изотропных полупроводников) выражается через парциальные проводимости s_э и s_д и концентрации электронов n_э и дырок n_д: 

     (a) для слабых полей

                                                                           (4) 

      (б) для сильных полей. 

    При n_э = n_д, = n для всей области магнитных полей :

     ,

    а знак R указывает на преобладающий тип проводимости.

    Для металлов величина R зависит от зонной структуры и формы Ферми поверхности. В случае замкнутых поверхностей Ферми и в сильных магнитных полях (Wt»1) коэффициент Холла изотропен, а выражения для R совпадают с формулой 4,б. Для открытых поверхностей Ферми коэффициент R анизотропен. Однако, если направление Н относительно кристаллографических осей выбрано так, что не возникает открытых сечений поверхности Ферми, то выражение для R аналогично 4,б. 

    2. Объяснение эффекта  Холла с помощью  электронной теории. 

    Если  металлическую пластинку, вдоль  которой течет постоянный электрический  ток, поместить в перпендикулярное к ней магнитное поле, то между гранями, параллельными направлениям тока и поля возникает разность потенциалов U=j₁-j₂ (смотри рис 2.1). Она называется Холловской разностью потенциалов (в предыдущем пункте – ЭДС Холла) и определяется выражением:

    u_h =RbjB (2.1)

    Здесь  b — ширина пластинки, j — плотность тока, B — магнитная индукция поля, R — коэффициент пропорциональности, получивший название постоянной Холла. Эффект Холла очень просто объясняется электронной теорией, отсутствие магнитного поля ток в пластинке обусловливается электрическим полем Е_о (смотри рис 2.2). Эквипотенциальные поверхности этого поля образуют систему перпендикулярных к вектору Е_о скоростей. Две из них изображены на рисунке сплошными прямыми линиями. Потенциал во всех точках каждой поверхности, а следовательно, и в точках 1 и 2 одинаков. Носители тока — электроны — имеют отрицательный заряд, поэтому скорость их упорядоченного движения и направлена противоположно вектору плотности тока j.

    При включении магнитного поля каждый носитель оказывается под действием магнитной силы F, направленной вдоль стороны b пластинки и равной по модулю

    F=euB (2.2)

    В результате у электронов появляется составляющая скорости, направленная к верхней (на рисунке) грани пластинки. У этой грани образуется избыток  отрицательных, соответственно у нижней грани — избыток положительных зарядов. Следовательно, возникает дополнительное поперечное электрическое поле Е_B. Тогда напряженность этого поля достигает такого значения, что его действие на заряды будет уравновешивать силу (2.2), установится стационарное распределение зарядов в поперечном направлении. Соответствующее значение E_B определяется условием: eE_B=euB. Отсюда:

    Е_B=uВ.

    Поле  Е_B складывается с полем Е_о в результирующее поле E. Эквипотенциальные поверхности перпендикулярны к вектору напряженности поля. Следовательно, они повернутся и займут положение, изображенное на рис. 2.2 пунктиром. Точки 1 и 2, которые прежде лежали на одной и той же эквипотенциальной поверхности, теперь имеют разные потенциалы. Чтобы найти напряжение возникающее между этими точками, нужно умножить расстояние между ними b на напряженность Е_B:

    UH=bE_B=buB

    Выразим u через j, n и e в соответствии с формулой j=neu. В результате получим:

    U_H=(1/ne)bjB (2.3)

    Последнее выражение совпадает с (2.1), если положить

    R=1/ne (2.4)

    Из (2.4) следует, что, измерив постоянную Холла, можно найти концентрацию носителей тока в данном металле (т. е. число носителей в единице объема).

    Важной  характеристикой вещества является подвижность в нем носителей  тока. Подвижностью носителей тока называется средняя скорость, приобретаемая носителями при напряженности электрического поля, равной единице. Если в поле напряженности Е носители приобретают скорость u то подвижность их u₀ равна:

    U₀=u/E (2.5)

    Подвижность можно связать с проводимостью s и концентрацией носителей n. Для этого разделим соотношение j=neu на напряжённость поля Е. Приняв во внимание, что отношение j к Е дает s, а отношение u к Е - подвижность, получим:

    s=neu₀ (2.6)

    Измерив постоянную Холла R и проводимость s, можно по формулам (2.4) и (2.6) найти концентрацию и подвижность носили тока в соответствующем образце.

      

      

    

      

    

    

     Рис 2.1

 
 

    

    

    

    

    Рис 2.2

 
 
 

    3. Эффект Холла в  ферромагнетиках.