База данных

Итак, каждой нормальной форме соответствует некоторый определенный набор ограничений, и отношений находится в некоторой нормальной форме, если удовлетворяет свойственному ей набору ограничений.

В теории реляционных  БД обычно выделяют следующие нормальные формы:

первая нормальная форма (1NF);

• вторая нормальная форма (2NF);
• третья нормальная форма (3NF);
• нормальная форма Байса-Кодда (BCNF);
• четвертая нормальная форма (4NF);
• пятая нормальная форма или форма проекции - соединения (5NF или PYNF).

Основные свойства нормальных форм:

• каждая следующая нормальная форма в некотором смысле лучше предыдущей;
• при переходе к следующей нормальной форме свойства предыдущих нормальных свойств сохраняются.

Схемы БД называются эквивалентными, если содержание исходной БД можно получить естественным соединением отношений, входящих в результирующую схему, и при этом не появляется новых кортежей в исходной БД.

 

7. Нормальные  формы отношений.

В основе процесса нормализации лежит адекватное отражение предметной области в виде таблиц, содержащих данные о моделируемом объекте, и  возможность изменения состояния базы данных с течением времени. Как правило, из-за несоответствия модели данных предметной области могут возникнуть аномалии, которые проявляются при выполнении соответствующих операций:

• Аномалии вставки (INSERT) – хранение в одном отношении разнородной информации.
• Аномалии обновления (UPDATE) –избыточность данных отношения из-за хранения разнородной.
• Аномалии удаления (DELETE) – хранение разнородной информации в одном отношении.

Следует учитывать  также возникающие неопределенные (NULL) значения. В разных СУБД при выполнении различных операций (сравнение, объединение, сортировка, группировка и др.) два NULL-значения могут быть или не быть равными друг другу, по разному влиять на результат выполнения операций по определению средних значений и нахождения количества значений. Для исключения ошибок во многих СУБД существует возможность замены NULL-значения нулем при выполнении расчетов, объявление всех NULL-значений равными друг другу и т.п.

Нормализация – разбиение таблицы на несколько, которые обладают лучшими свойствами при обновлении, вставке и удалении данных. Т.е. нормализация представляет собой процесс последовательной замены таблицы ее полными декомпозициями до тех пор, пока все они не будут находиться в 5НФ, однако, на практике достаточно привести таблицы к НФБК.

Процедура нормализации основывается на том, что единственными  функциональными зависимостями  в любой таблице должны быть зависимости  вида , где - первичный ключ, а - некоторое другое поле. Поэтому в процессе нормализации следует избавиться от всех "других" функциональных зависимостей, т.е. от тех, которые имеют иной вид, чем .

Если заменить на время нормализации коды первичных (внешних) ключей, то следует рассмотреть 2 случая:

1. Таблица имеет  составной первичный ключ, например и поле , которое функционально зависит от части этого ключа, например, от (от полного ключа не зависит). Рекомендуется сформировать другую таблицу, содержащую и ( – первичный ключ), и удалить из первоначальной таблицы:

Заменить  , первичный ключ , ФЗ

на  , первичный ключ

и , первичный ключ .

2. Таблица имеет  первичный (возможный) ключ  , поле , которое не является возможным ключом, но функционально зависит от , а также – другое неключевое поле , функционально зависящее от : . Рекомендуется сформировать таблицу содержащую и ( - первичный ключ), и – удалить из первоначальной таблицы:

Заменить  , первичный ключ ,

ФЗ 

на  , первичный ключ ,

и , первичный ключ .

Применяя данные правила можно для любой заданной таблицы получить в конечном виде множество таблиц, которые находятся в нужной нормальной форме, и которые не содержат функциональных зависимостей вида, отличного от .

Следует заметить, что для проведения таких операций первоначально следует иметь, в  качестве входных данных некоторые «большие» (универсальные) отношения.

Опр.1. Отношение находится в первой нормальной форме (1НФ) тогда и только тогда, когда ни одна из его строк не содержит в любом своем поле одного значения и ни одного из ключевых полей отношения не пусто.

По опр.1, любое  отношение будет находиться в 1НФ, т.е. отношение, удовлетворяющее свойствам  отношений: в отношении нет одинаковых кортежей; кортежи не упорядочены; атрибуты не упорядочены и различаются  по наименованию; все значения атрибутов  атомарны.

Опр.2. Отношение находится во второй нормальной форме (2НФ) тогда и только тогда, когда отношение находится в 1НФ и нет неключевых атрибутов, зависящих от части сложного ключа (т.е. все поля, не входящие в первичный ключ, связаны полной функциональной зависимостью с первичным ключом).

Если потенциальный  ключ является простым, то отношение  автоматически находится в 2НФ.

Чтобы устранить  зависимость атрибутов от части  сложного ключа, необходимо произвести декомпозицию отношения на несколько отношений. Атрибуты, которые зависят от части сложного ключа, выносятся в отдельное отношение.

Атрибуты отношения  называются взаимно-независимыми, если ни один из них не является функционально зависимым от другого.

Опр.3. Отношение находится в третьей нормальной форме (3НФ) тогда и только тогда, когда отношение находятся в 2НФ и все неключевые атрибуты взаимно независимы (т.е. ни одно из неключевые полей отношения не зависит функционально от любого другого неключевого поля).

Чтобы устранить  зависимость неключевых атрибутов, нужно произвести декомпозицию отношения на несколько отношений. При этом те неключевые атрибуты, которые являются зависимыми, выносятся в отдельное отношение.

При приведении отношений при помощи алгоритма  нормализации к отношениям в 3НФ предполагается, что все отношения содержат один потенциальный ключ. Это не всегда верно. Бывают случаи, когда отношение может содержать несколько ключей.

Опр.4. Отношение находится в нормальной форме Байса-Кодда (НФБК) тогда и только тогда, когда детерминанты всех функциональных зависимостей являются потенциальными ключами (либо - если любая функциональная зависимость между его палями сводится к полной функциональной зависимости от возможного ключа).

Если отношение  находится в НФБК, то оно автоматически  находится в 3НФ, что следует из определения 4. Чтобы устранить зависимость от детерминантов, не являющихся потенциальными ключами, следует провести декомпозицию, вынося эти детерминанты и зависимые от них части в отдельное отношение.

Бывают случаи, когда отношение не содержит никаких функциональных зависимостей. Т.е. отношение является полностью ключевым, т.е. ключом отношения является все множество атрибутов. Т.о., мы имеем многозначную зависимость, т.к. взаимосвязь между атрибутами все-таки имеется.

Опр.5. Отношение находится в четвертой нормальной форме (4НФ) тогда и только тогда, когда отношение находится в НФБК и не содержит нетривиальных многозначных зависимостей.

Отношения с  нетривиальными многозначными зависимостями  возникают, как правило, в результате естественного соединения двух отношений по общему полю, которое не является ключевым ни в одном из отношений. Реально это ведет к хранению в одном отношении информации о двух независимых сущностях.

Для устранения нетривиальных многозначных зависимостей можно декомпозировать исходное отношение на несколько новых.

Опр.6. Отношение находится в пятой нормальной форме (5НФ) тогда и только тогда, когда любая имеющаяся зависимость соединения является тривиальной.

Опр.6. тождественно также следует определению.

Опр.7. Отношение не находится в 5НФ, если в отношении найдется нетривиальная зависимость соединения.

Т.о. если в каждой полной декомпозиции все проекции исходного  отношения содержат возможный ключ, можно сделать вывод о том, что отношение находится в 5НФ. Отношение, не имеющее ни одной полной декомпозиции также находится в 5НФ.

Не зная ничего о том, какие потенциальные ключи  имеются в отношении и как  взаимосвязаны атрибуты, нельзя утверждать, что данное отношение находится в 5НФ или в других нормальных формах.

Возможным ключом отношения называется набор атрибутов отношения, который полностью и однозначно (функционально полно) определит значения всех остальных атрибутов отношения. В общем случае в отношении может быть несколько возможных ключей. Среди всех возможных ключей отношения как правило выбирают один, который считается главным и который называют первичным ключом отношения.

Взаимно-независимые  атрибуты – это атрибуты, не зависящие один от другого. Если в отношение существует несколько ФЗ, то каждый атрибут или набор атрибутов, от которого зависит другой атрибут, называется детерминантом отношения.

Следует отметить, что если является потенциальным ключом отношения (например, первичным), то все атрибуты , находящиеся в данном отношении, должны быть обязательно функционально-зависимы от . Если отношение удовлетворяет ФЗ и не является потенциальным ключом, то будет характеризоваться некоторой избыточностью.

 

9. Реляционная  алгебра. 

Реляционная алгебра представляет собой основу доступа к реляционным данным. Основная цель алгебры – обеспечить запись выражений. Выражения могут использоваться для:

• определения области выборки, т.е. определения данных для их выбора, как результата операции выборки;
• определения области обновления, т.е. определения данных для их вставки, изменения или удаления, как результата операции обновления;
• определение (именованных) виртуальных отношений, т.е. представление данных для их визуализации через представления;
• определение снимка, т.е. определение данных для сохранения в виде «мгновенного снимка» отношения;
• определение правил безопасности, т.е. определение данных, для которых осуществляется контроль доступа;
• определение требований устойчивости, т.е. определение данных, которые входят в область для некоторых операций управления одновременным доступом;
• определение правил целостности, т.е. некоторых особых правил, которым должна удовлетворять база данных, наряду с общими правилами, представляющими часть реляционной модели и применяемыми к каждой базе данных.

В реализациях  конкретных реляционных СУБД сейчас не используется в чистом виде ни реляционная  алгебра, ни реляционное исчисление. Фактическим стандартом доступа  к реляционным данным стал язык SQL (Structured Query Language).

Реляционная алгебра, определенная Коддом состоит из 8 операторов, составляющих 2 группы:

• традиционные операции над множествами (объединение, пересечение, вычитание, декартово произведение);
• специальные реляционные операции (выборка, проекция, соединение, деление).

Кроме того, в  состав алгебры включается операция присваивания, позволяющая сохранить  в базе данных результаты вычисления алгебраических выражений, и операция переименования атрибутов, дающая возможность  корректно сформировать заголовок (схему) результирующего отношения.

Краткий обзор операторов реляционной алгебры.

Выборка – возвращает отношение, которое содержит все кортежи определенного отношения, удовлетворяющие некоторым условиям. Операция выборки называется также операцией ограничения (restrict - ограничение, сейчас чаще принимается выборка - SELECT).

Проекция – возвращает отношение, содержащее все кортежи (т.е. - под кортежи) определенного отношения после исключения из него некоторых атрибутов.

Произведение – возвращает отношение, содержащее всевозможные кортежи, которые являются сочетанием двух кортежей, принадлежащих соответственно двум определенным отношениям.

Объединение – возвращает отношение, содержащее все кортежи, которые принадлежат или одному из двух определенных отношений, или обоим.

Пересечение – возвращает отношение, содержащее все кортежи, которые принадлежат одновременно двум определенным отношениям.

Вычитание – возвращает отношение, содержащее все кортежи, которые принадлежат первому из двух определенных отношений и не принадлежат второму.

Соединение (естественное) – возвращает отношение, кортежи которого - это сочетание двух кортежей (принадлежащих соответственно двум определенным отношениям), имеющих общее значение для одного или нескольких общих атрибутов этих двух отношений (и такие общие значения в результирующем кортеже появляются только один раз, а не дважды).

Деление – для двух отношений, бинарного и унарного, возвращает отношение, содержащее все значения одного атрибута бинарного отношения, которые соответствуют (в другом атрибуте) всем значениям в унарном отношении.

 

 

ЛИТЕРАТУРА

 

1. Дейт К.Дж. Введение в системы баз данных, 6-е издание: Пер. с англ. – К.; М.; СПб.: Издательский дом «Вильямс», 2000. – 848 с.
2. Конноли Т., Бегг К., Страчан А. Базы данных: проектирование, реализация и сопровождение. Теория и практика, 2-е изд.: Пер. с англ. – М.: Издательский дом «Вильямс», 2000. – 1120 с.
3. Карпова Т.С. Базы данных: модели, разработка, реализация. – СПб.: Питер, 2001. – 304 с.
4. Фаронов В.В., Шумаков П.В. Delphi 4. Руководство разработчика баз данных. – М.: «Нолидж», 1999. – 560 с.
5. Дж. Грофф, П.Вайнберг. SQL: Полное руководство: Пер. с англ. – К.: Издательская группа BHV, 2001. – 816 с.
6. Кен Гетц, Пол Литвин, Майк Гилберт. Access 2000. Руководство разработчика. Т.1, 2. Пер. с англ. – К.: Издательская группа BHV, 2000. – 1264 с, 912 c.
7. Маклаков С.В BPwin и EPwin. CASE-средства разработки информационных систем. – М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 2001. – 304 с.
8. Ульман Д., Уидом Д. Введение в системы баз данных / Пер. с англ. – М.: «Лори», 2000. – 374 с.
9. Хомоненко А.Д., Цыганков В.М., Мальцев М.Г. Базы данных: Учебник для высших учебных заведений / Под ред. Проф. А.Д.Хомоненко. – Спб.: КОРОНА принт, 2000. – 416 с.