Спустя  сорок с лишним лет (в 1959 г.) В.Леонтьев указывал на три существующие позиции  в связи с не уменьшающейся  актуальностью этой проблемы. Правда, собственную позицию на этот счет В.Леонтьев отразил несколькими годами раньше (в 1954-г.) в статье «Применение математики в экономике», в которой говорится; «Поскольку наблюдение за поведением потребителей при выборе товаров остается единственным объективным источником информации о виде функции полезности, порядковое сравнение ее различных уровней является единственной реальной процедурой, которая и требуется для целей исследования».

    Аналогичный вывод делает и М.Блауг, утверждая  так: «Ясно, что если мы не можем измерять полезность количественно и потому ощущаем необходимость отказаться от старой теории предельной полезности, то нет особых возражений против того, чтобы перейти на позиции полного бихевиоризма, т.е. к методу выявленных предпочтений».

3.3. Кривые безразличия.

    В целях исследования В.Парето рассматривает выбор потребителя как в зависимости от количества данного блага, так и от количества всех других ресурсов, используя «кривые безразличия» (рис.2), которые отражают сохранение суммарных полезностей товаров в различных комбинациях их сочетания и предпочтение одних комбинаций перед другими.

Рисунок 2. Кривые безразличия

    Предположим, что два человека владеют количеством  ОМ блага х и количеством ON блага  у соответственно. Кривые безразличия  этих двух людей показаны на рис. 2. Теперь так же, как это делал Парето, мы совместим кривые безразличия на одной диаграмме, повернув кривые безразличия 2ого индивида на 180° и наложив его на кривые безразличия 1ого индивида, пока M и N не совпадут (так называемая "коробка Эджуорта") (рис. 3).

    Каждая  точка внутри или на границах заштрихованной площади представляет собой возможный  акт обмена, выгодный для обеих  сторон, поскольку в худшем случае он оставляет их на кривых безразличия 1 и 1', а возможно, на более высоких  кривых безразличия. Однако человек, который владеет ОМ количеством х, захочет в результате продвинуться как можно дальше в севере восточном направлении, тогда как человек, владеющий ON количеством у, захочет в итоге продвинуться как можно дальше в юго-западном направлении; в то же время они оба должны согласиться на обмен в соотношении, соответствующем наклону линий цен МР, МР',... ; следовательно, торговля может происходить в любом месте на "контрактной кривой" СС, являющейся геометрическим местом точек касания двух систем кривых безразличия.

Рисунок 3. «Коробка Эджуорта» 

3.5. Оптимум Парето

    В своем «Учении политической экономии»  В.Парето отказался от традиционных подходов количественной характеристики полезности на основе межличностных сравнений полезности, сформулировав понятие общественной максимальной полезности, т.е. то самое понятие, которое в экономической литературе теперь принято называть «оптимум Парето». Это понятие предназначено для оценки таких изменений, которые либо улучшают благосостояние всех, либо не ухудшают благосостояния всех с улучшением благосостояния по крайней мере одного человека.

    Концепция «оптимума Парето» позволяет, таким  образом, принять оптимальное решение  по максимизации прибыли (соответственно, и полезности), если теоретическая аргументация оптимальной комбинации потребления базируется на таких предпосылках, как: только личная оценка собственного благосостояния; определение общественного благосостояния через благосостояние, отдельных людей; несопоставимость благосостояния отдельных людей.

Рисунок 4. Оптимум Парето

     В точке M диаграммы (рис.4) множество точек, располагающееся над кривой безразличия индивида A, не пересекает множества точек, располагающегося над кривой безразличия индивида B. Область, в которой благосостояние индивида A становится выше, отделена от области, в которой становится выше благосостояние индивида B. Это означает, что любое движение, повышающее благосостояние одной из сторон, с необходимостью понижает благосостояние другой. Таким образом, не существует обменных сделок, которые были бы выгодны для обеих сторон. При таком распределении взаимовыгодные сделки отсутствуют.

     Распределение такого рода известно как распределение, эффективное по Парето. Идея эффективности  по Парето — очень важное понятие  экономической теории, возникающее в разных вариациях.

     Распределение, эффективное по Парето, можно описать  как такое распределение, при  котором:

• не существует способа повысить благосостояние всех участвующих в обмене людей;
• не существует способа повысить благосостояние какого-либо индивида без понижения благосостояния кого-то другого;
• все выгоды от обмена исчерпаны;
• отсутствует возможность совершения взаимовыгодных сделок и т.д.

     Эффективный по Парето объем выпуска на отдельном рынке есть объем выпуска, при котором предельная готовность купить равна предельной готовности продать. При любом объеме выпуска, при котором эти величины различались бы, существовал бы способ повысить благосостояние представителей обеих сторон рынка посредством сделки обмена.

     При распределении, эффективном по Парето, каждый индивид находится на своей самой высокой из возможных кривой безразличия при заданной кривой безразличия другого индивида. Линия, соединяющая такие точки, известна как контрактная кривая.

     Кривые  безразличия двух участников обмена при любом эффективном по Парето распределении в ящике Эджуорта должны касаться друг друга. Почему это так, увидеть нетрудно. Если две кривые безразличия не касаются друг друга в точке распределения внутри ящика Эджуорта, значит, они должны пересекаться. Но если они пересекаются, то должна существовать возможность совершения взаимовыгодной сделки — поэтому данная точка не может быть эффективной по Парето. (Существование распределений, эффективных по Парето, в которых кривые безразличия не касаются друг друга, возможно лишь в точках, лежащих по сторонам ящика, — там, где потребление одного из товаров одним потребителем равно нулю. Эти краевые случаи не существенны для настоящего обсуждения.)

     Из  условия касания легко увидеть, что в ящике Эджуорта существует много распределений, эффективных по Парето. Фактически, если дана, например, любая кривая безразличия для индивида A, существует простой способ найти распределение, эффективное по Парето. Просто двигайтесь вдоль кривой безразличия для индивида A до тех пор, пока не найдете точку, являющуюся наилучшей для индивида B. Это и будет точка распределения, эффективного по Парето, и, следовательно, в ней обе кривые безразличия будут касаться друг друга.

     Множество всех точек распределений, эффективных  по Парето, в ящике Эджуорта называется множеством Парето, или контрактной кривой. Последнее название отражает ту идею, что все "конечные контракты" по обмену должны принадлежать множеству Парето — иначе они не были бы конечными, потому что существовала бы возможность провести какое-то улучшение!

     В типичном случае контрактная кривая проходит от начала координат для A до начала координат для B через весь ящик Эджуорта, как показано на рис.4. Начнем движение из начала координат для A: в этой точке у индивида A нет ничего, все товары принадлежат индивиду B. Это распределение эффективно по Парето, поскольку единственный способ, которым можно повысить благосостояние A, состоит в том, чтобы отнять что-то у B. По мере движения вверх по контрактной кривой благосостояние A все больше растет, пока мы не доберемся, наконец, в начало координат для B.

     Множество Парето описывает все возможные  исходы взаимовыгодного обмена, независимо от того, в какой точке ящика  мы начинаем движение. Если нам задана исходная точка, т.е. заданы начальные запасы для каждого потребителя, можно рассмотреть такое подмножество множества Парето, которое каждый из потребителей предпочтет своему начальному запасу. Это просто то подмножество множества Парето, которое лежит в линзообразной области. Распределения, находящиеся в этой линзообразной области, являются возможными исходами взаимного обмена, начинающегося с конкретного начального запаса, представленного на этой диаграмме. Однако само множество Парето не зависит от начального запаса, за исключением того обстоятельства, что начальный запас определяет общие наличные количества обоих товаров и тем самым размеры ящика.

4.  Вклад Л. Вальраса  и В.Парето в  экономическое развитие

    Разработанная Л.Вальрасом модель общего экономического равновесия отражает взаимосвязь рынков готовой продукции и рынков факторов производства в условиях рыночного механизма хозяйствования с совершенной конкуренцией, приводящей к единственному равновесию множества рынков. Она позволяет понять, что определение цен на производимые для рынка продукты и цен факторов производства может быть только одновременным, а не поочередным в том или ином порядке, что частичное равновесие на определенном количестве рынков не гарантирует общего равновесия для всей экономики с данным количеством рынков.

    В числе допущенных упрощений в  уравнениях модели Л.Вальраса имели  место:

• заданные функции предельной полезности, что означало заданное первоначальное количество товаров и услуг, которые реализуются на рынке;
• заданные функции предельной производительности, что означало допущение идентичных издержек, т.е. их постоянную отдачу;
• изменения цены прямо зависят от величины превышения спроса над предложением и др.

    Модель  Вальраса, хотя и является логически  завершенной, носит чересчур абстрактный  характер, так как исключает многие важные элементы реальной экономической жизни.

    Кроме отсутствия накопления, к числу чрезмерных упрощений следует отнести:

• статичность модели (предполагается неизменность запаса и номенклатуры продуктов, а также неизменность способов производства и потребительских предпочтений),
• предположение о существовании совершенной конкуренции и идеальной информированности субъектов производства.

    Иными словами, проблемы экономического роста, нововведений, изменения потребительских  вкусов, экономических циклов остались за пределами модели Вальраса.

    Заслуга Вальраса скорее в постановке проблемы, чем в ее решении. Она дала толчок экономической мысли к поиску моделей динамического равновесия и экономического роста.

    Система Вальраса оказала значительное влияние на использование математических методов применительно к экономическому анализу.

    Работы  Вальраса послужили базой для  развития балансовых методов экономического анализа и планирования, основанных на построении и решении систем линейных уравнений, связывающих равновесные параметры.

    Вклад  Л.Вальраса в историю экономической  мысли неправомерно приуменьшать с  высот сегодняшних достижений экономической  науки. Как говорил некогда Й.Шумпетер, «ни один экономист не может считать  свое образование завершенным, пока он не прочтет ее (книгу Л.Вальраса) до конца». Он также утверждал, что «Вальрасу мы обязаны концепцией экономической системы и теоретическим аппаратом, которым впервые в истории нашей экономики эффективно охвачена чистая логика взаимосвязей и взаимозависимостей количественных экономических показателей». А немногим более 10 лет назад весьма высокую оценку творчеству Л.Вальраса и его последователя В.Парето дал В.Леонтьев, написав так: «Центральная идея системы взглядов, ныне называемой классической экономической наукой, привлекла внимание двух математиков — инженеров Леона Вальраса и Вильфреда Парето, которые после значительного усовершенствования и уточнения перевели ее на строгий математический язык и назвали «теория общего равновесия». Входя в состав неоклассической теории, теория общего равновесия в настоящее время является стержнем экономического образования в США (как для студентов старших курсов, так и для аспирантов)».

    В отличие от модели Л.Вальраса у В.Парето анализируются не только экономика свободной конкуренции, но и различные типы монополизированных рынков, что стало самостоятельным объектом исследования экономистов лишь через несколько десятилетий, т.е. в середине XX в. Кроме того, далее, по словам В.Леонтьева, в экономической науке «усовершенствованная и расширенная Вильфредом Парето и его современниками и последователями общая теория экономической взаимозависимости постепенно соединялась (и это обещает стать унифицированной логической структурой) с двумя другими направлениями анализа: теорией рыночного механизма и анализом поведения фирмы и домашнего хозяйства».