Автор: Пользователь скрыл имя, 07 Января 2012 в 21:57, доклад
В первом семестре 9 класса мы изучили уравнение окружности на плоскости. Изучение этой фигуры начиналось еще в 7 классе. В пункте 21, стр. 42 , Геометрия 7-9, Л. С. Атанасян показаны способы построения изображения окружности: рис. 80 с помощью циркуля; рис. 81 построение окружности с помощью веревки. На этих рисунках можно увидеть, что изображение окружности искажено. Зрительно окружность приобретает «вытянутые» формы. Искажение окружности можно явно наблюдать, гуляя по аллеям вновь построенных парках нашего города. Клумбы имеют форму окружности разного радиуса. В этом не приходится сомневаться, когда стоишь рядом. Только стоит отойти от нее, то видишь абсолютно другую форму – называемую эллипсом.
Задача №2. Построение эллипса по его вершинам. По двум точкам (вершина А и В); по трём вершинам (А, В, В'); по четырем вершинам.
Первый
этап решения: проведение через вершины
эллипса взаимно-
Если эллипс задан тремя вершинами, то его оси проводятся единственным образом, и значит, эллипс строится только один.
Эллипс, заданный четырьмя вершинами, также задается единственным образом.
Задача №3. Вписать эллипс в прямоугольник. В основном потолок квартир имеет вид прямоугольника. Встречаются потолки, у которых эллипс построен на весь потолок. (См приложение стр.5)
Мы попробовали практически решить такую задачу: зал имеет размеры 5,24м и 3,28м. Сделав небольшие отступы построить на весь потолок эллипс. Решение: если взять «припуски на швы» по 12 и 14см, то задача сводится к вписанию эллипса в прямоугольник размерами 5х3.
Этапы построения: (См. приложение стр.5. рис.3). Отмечаем середины прямоугольника. Проводим через них взаимно-перпендикулярные прямые. Т. О – центр эллипса с полуосями а=АО=ОА'=2,5м. и в=ОВ=ОВ'=1,5м. Рассчитаем фокусы ; . Отмеряем от точки О по 2м на оси АА'. Берем веревку длиной АА' =5м. Закрепляем концы на фокусах и проводим эллипс. Коэффициент сжатия эллипса . Эксцентриситет эллипса .
Задача №4. Описать эллипс вокруг прямоугольника. Для большего зрительного эффекта дизайнеры рекомендуют декоративные элементы потолка выделить, помещая их, например, в эллипс. (См. приложение, стр.3, фотография 17) Мы попробовали сделать следующее: вложить декоративный элемент в прямоугольник, а эллипс соответственно описать около прямоугольника. (См. приложение, рис.4). И выяснили: что можно провести не один эллипс через вершины прямоугольника. Эта задача показывает наглядно, что форма эллипса зависит от расстояния между фокусами.
Задача №5. Построение эллипса по его фокусам F и F1 и вершине В.
Построение: берем нить длиною F1В+ FВ. Укрепляем концы на фокусах и острием
карандаша натягиваем
нить и чертим эллипс.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Изучив в школьном курсе окружность, а в исследовательской работе фигуру эллипс попробуем сделать сравнительный анализ фигур.
Общие признаки фигур:
Признаки отличия фигур:
| Окружность | Эллипс |
| Множество точек, равноудаленных от одной. | Множество точек, сумма расстояний до фокусов есть величина постоянная. |
| Уравнение
с центром в начале координат: |
|
| Фокусы: F1= F2. Совпадают с центром окружности. F1F2=0 | F1(-с;0), F2(с;0).
F1F2=2с |
| Эксцентриситет равен 0 | Эксцентриситет больше 0, меньше 1 |
| Коэффициент сжатия к=1 | 0<k<1 |
| Радиус – расстояние от центра до точки окружности. Он один. | Радиус (фокальный) – расстояние от фокуса до точки эллипса. Их два. |
| Любой диаметр окружности можно принять за ось, любую точку окружности за ее вершину. | Две оси: большая ось и малая. Четыре вершины. |
| Знаем 2 способа построения. | Знаем 3 способа построения |
В
ходе исследовательской работы мы выполнили
все задачи: изучили новую для
нас фигуру эллипс, привели доказательства
и вывели три способа построения эллипса,
разобрали решение типовых задач на построение.
Полученные знания позволяют нам достичь
главной цели, поставленной в работе: мы
умеем строить эллипс любых размеров.
Попробовали создать собственный проект
потолка.
СПИСОК
ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ