Геометрия кисти Леонардо

Муниципальное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа № 65 города Липецка 
 

Исследовательская работа

По  теме: «Геометрия кисти  Леонардо» 
 
 
 

Работу выполнила:

ученица МОУ  СОШ №65 9б класса Серова Юлия.

Научный руководитель: Пронина Наталья Юрьевна. 
 
 
 
 
 
 

Липецк  2011г.

Содержание

1. Введение. Цели и задачи работы                                      3
2. Биография Леонардо да Винчи                                          4
3. Многогранники Леонардо в картинах                             4
4. Идеальные пропорции человека                                      5
5. Код да Винчи                                                                           6     
6. Божественная пропорция или «золотое сечение»       7
7. Последовательность Фиббоначи                                       7
8. Золотое сечение в теле человека. Исследование        10
9. Золотое сечение в природе и окружающем мире      12
10. Геометрическая загадка Моны Лизы                              15
11. Геометрия в картинах Леонардо                                     16        
12. Заключение                                                                           19
13. Список используемой литературы                                   20

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Введение

    Геометрия возникла очень давно, это одна из самых древних наук. Геометрия (греческое, от ge — земля и metrein — измерять)— наука о пространстве, точнее — наука о формах, размерах и границах тех частей пространства, которые в нем занимают вещественные тела. Таково классическое определение геометрии, или, вернее, таково действительное значение классической геометрии. 

ЛЕОНАРДО  ДА ВИНЧИ (Leonardo da Vinci) (1452–1519) – величайший деятель, многогранный гений эпохи Возрождения, основатель Высокого Возрождения. Известен как художник, ученый, инженер, изобретатель.

 
 
 
 
 
 
 

Цель  работы:

1. исследовать связь математического и художественного в творчестве Леонардо да Винчи;
2. исследовать понятие код да Винчи с математической точки зрения;
3. исследовать справедливость гипотезы о «золотом сечении» в природе.

Задачи  работы:

1. определить период времени, когда впервые был введен термин «золотое сечение»;
2. выявить геометрические основы в творчестве Леонардо да Винчи;
3. экспериментально подтвердить справедливость гипотезы о «золотом сечении»;
4. выяснить: где применяется принцип «золотого сечения».

 

  Леонардо  да Винчи родился 15 апреля 1452 года  в местечке Анкиано близ города  Винчи, расположенном недалеко  от Флоренции. Его отцом был  Пьеро да Винчи, нотариус, происходивший  из известной семьи города  Винчи. Матерью была по одной версии крестьянка, по другой – хозяйка таверны, известная под именем Катерина. Леонардо был не только талантливым художником, но и выдающимся изобретателем, физиком и математиком. Ему принадлежит много трудов, ведь он использовал геометрию  для рисования человеческих пропорций, для изображения своих изобретений.

  Леонардо  очень часто изображал геометрические  многогранники в объеме. Например, как этот додекаэдр. 
 

  После  эти геометрические фигуры часто  использовались в картинах, например, как в одном из вариантов полотна «Тайная вечеря»

 

Так же, Леонардо да Винчи вывел идеальные пропорции  человека. Он считал, что в идеале человек должен вписываться как  в круг, так и в квадрат. Виртрувианского  человека он изобразил в своем  дневнике в виде чертежа:

  Наверняка  все читали книгу Дэна Брауна  или хотя бы смотрели фильм  «Код Да Винчи». Главная интрига  романа “Код да Винчи” связана  с историей христианства. В романе  сделана попытка раскрытия тайны  Ватикана, связанной с рождением  Иисуса Христа. В книге рассказывается о том, как гарвардский профессор Роберт Лэнгдон, занимающийся историей религии и иконографией, пытается разгадать закодированный смысл картины Леонардо да Винчи “Тайная вечеря” и раскрыть тайну Священного Грааля. В основу сюжета положена идея, что церковь на протяжении веков скрывала от верующих, что Иисус Христос женился на блуднице Марии Магдалине, и она родила ему ребенка. Согласно Брауну, после распятия беременная Мария скрывается в Галлии, где рожает ребенка от Иисуса, от которого якобы пошел род французских королей династии Меровингов, потомки которых якобы живут до сих пор. Тайну сию хранит таинственный Приорат Сиона, и с убийства в Лувре Великого Магистра этого ордена Жака Соньера и начинается роман.

  Великий  Магистр оставляет тайное послание своей внучке Софи. Она становится главной героиней триллера, а главным героем — Роберт Лэнгдон, профессор религиозной символики Гарвардского университета, где на самом деле такой дисциплины нет. Роман вызвал невиданный общественный резонанс и скандальную полемику о жизни и смерти Сына Божьего. Конечно, главная причина скандальной известности романа состоит в том, что Дэн Браун этой книгой, по существу, бросил смелый вызов Ватикану и христианской церкви. Ватикан и Русская православная церковь выступили с резкой критикой в адрес романа. Иерархи высказывают серьезную обеспокоенность в связи с тем, что читатели могут воспринять сюжет романа как пересказ евангельской истории и отнестись к книге как к священному тексту.

  У каждого,  кто прочитал роман Дэна Брауна, невольно возникает вопрос: а что же такое “код да Винчи”? Как сообщает сам автор, секретный код скрыт в произведениях великого гения Возрождения Леонардо да Винчи. Это относится не только к фреске “Тайная вечеря” и портрету Моны Лизы (“Джоконды”), но даже к лику на одной из величайших христианских святынь, знаменитой Туринской плащанице, якобы представляющему собой автопортрет Леонардо. Авторы настоящей книги берут на себя смелость дать другой ответ на этот вопрос. Проанализируем одну из глав романа “Код да Винчи”, в котором описываются воспоминания главного героя книги профессора Роберта Лэнгдона о лекции, прочитанной им для студентов Гарвардского университета. Главным героем книги “Код да Винчи” является Роберт Лэнгдон, профессор религиозной символики Гарвардского университета. Раскрывая тайну убийства Жака Соньера, Роберт Лэнгдон обращает внимание на тот факт, что это убийство связано с “Витрувианским человеком” Леонардо да Винчи (именно такую позу занял Жак Соньер в момент убийства), последовательностью Фибоначчи и знаменитым пентаклом — главным сакральным символом пифагорейского союза. Этот факт приводит профессора Лэнгдона к следующим размышлениям: “Да Винчи, последовательность Фибоначчи, пентакл… Неким непостижимым образом их связывала одна из самых фундаментальных концепций в истории искусств, рассмотрению которой он, Лэнгдон, даже посвящал несколько лекций на своем курсе… Мысленно он перенесся в Гарвард, увидел себя перед аудиторией. Вот он поворачивается к доске, где мелом выведена тема “Символизм в искусстве”. И пишет под ней свое любимое число: 1,618”.

  Как известно, это уникальное число называется числом PHI в честь выдающегося греческого скульптора Фидия (Phidias), который широко использовал его в своих скульптурах. Далее в своей лекции Лэнгдон объясняет, что, несмотря на почти мистическое происхождение, число PHI сыграло уникальную роль кирпичика в фундаменте построения всего живого на Земле. Все растения, животные и даже человеческие существа наделены физическими пропорциями, основанными на числе PHI. Эта вездесущность PHI в природе указывает на связь всех живых существ. Раньше считали, что число PHI было предопределено Творцом Вселенной. Ученые древности называли одну целую шестьсот восемнадцать тысячных “божественной пропорцией”.

  Профессор Лэнгдон демонстрирует студентам огромное количество примеров проявления “божественной пропорции” в природе. Соотношение мужских и женских особей в пчелином рое, наутилус (спиралеобразная морская раковина), цветок подсолнечника со зрелыми семенами, спиралеобразно закрученные листья початка кукурузы, расположение листьев на стеблях растений, сегментационные части тел насекомых — все они в своем строении послушно следуют закону “божественной пропорции”.

  Не только творения природы, но и произведения искусства демонстрируют связь с “божественной пропорцией”. Лэнгдон демонстрирует студентам знаменитый рисунок Леонардо да Винчи, на котором изображен обнаженный мужчина в круге. “Витрувианский человек” — так он был назван в честь Маркуса Витрувия, гениального римского архитектора, который вознес хвалу “божественной пропорции” в своих “Десяти книгах об архитектуре”.

  Роль Леонардо да Винчи в развитии теории и практического использования “божественной пропорции” Лэнгдон оценивает очень высоко: “Никто лучше да Винчи не понимал божественной структуры человеческого тела. Его строения. Да Винчи даже эксгумировал трупы, изучая анатомию и измеряя пропорции костей скелетов. Он первым показал, что тело человека состоит из “строительных блоков”, соотношение пропорций которых всегда равно нашему заветному числу”.

  Совершенное  человеческое тело подчинено  “принципу божественной пропорции”. Чтобы убедиться в этом, достаточно  измерить расстояние от пупа  до пола, а затем разделить  свой рост на это расстояние. Получим число PHI. Тот же результат мы получим, если измерим расстояние от плеча до кончиков пальцев и затем разделим это расстояние на расстояние от локтя до тех же кончиков пальцев. Далее, расстояние от верхней части бедра до пола, поделенное на расстояние от колена до пола, дает нам снова число PHI. Фаланги пальцев рук, фаланги пальцев ног… И снова PHI. Выходит, каждый человек есть живое воплощение “божественной пропорции”.

  “За  кажущимся хаосом мира скрывается  порядок. И древние, открывшие  число PHI, были уверены, что нашли тот строительный камень, который Господь Бог использовал для создания мира, и начали боготворить Природу. Можно понять почему. Божий промысел виден в Природе, по сей день существуют языческие религии, люди поклоняются Матери Земле. Многие из нас прославляют Природу, как делали это язычники, вот только сами до конца не понимают почему. Прекрасным примером является празднование Майского дня, празднование весны… Земля возвращается к жизни, чтобы расцвести во всем своем великолепии. Волшебное мистическое наследие “божественной пропорции” пришло к нам с незапамятных времен. Человек просто играет по правилам Природы, а потому искусство есть не что иное, как попытка человека имитировать красоту, созданную Творцом Вселенной. Так что нет ничего удивительного в том, что во время наших занятий мы увидим еще немало примеров использования “божественной пропорции” в искусстве”.

  В своей  лекции профессор Лэнгдон показывает  студентам слайды с произведениями  Микеланджело, Альбрехта Дюрера, да  Винчи и многих других художников и доказывает, что каждый из них строго следовал “божественной пропорции” в построении своих композиций. Лэнгдон демонстрирует наличие магического числа и в архитектуре: в пропорциях греческого Парфенона, пирамид Египта, даже здания ООН в Нью-Йорке. PHI проявлялось в строго организованных структурах моцартовских сонат, в Пятой симфонии Бетховена, а также в произведениях Бартока, Дебюсси и Шуберта. Число PHI использовал в расчетах даже Страдивари при создании своей уникальной скрипки.

  В заключение  своей лекции Лэнгдон обращается  к пентаграмме, или пентаклу. Этот  символ является одним из самых  могущественных образов, который  на протяжении многих веков  и во многих культурах считался  одновременно божественным и  магическим. Если нарисовать пентаграмму и провести в ней все диагонали, то они автоматически делятся на сегменты, соответствующие “божественной пропорции”, то есть соотношение линейных сегментов в пятиконечной звезде всегда равно числу PHI, что превращает этот символ в наивысшее выражение “божественной пропорции”. Именно по этой причине пятиконечная звезда всегда была символом красоты и совершенства и ассоциировалась с Венерой, богиней красоты, и священным женским началом.

  Итак, что  же такое «золотое сечение»? “Термин “золотое сечение” (aurea sectio) идет от Клавдия Птолемея, который дал это название числу 0,618, убедившись в том, что рост человека правильного телосложения естественно делится именно в таком отношении. Закрепился же данный термин и стал популярным благодаря Леонардо да Винчи, который часто его использовал”.

  Доказано, что Леонардо да Винчи использовал  пропорции Золотого сечения во  многих своих самых знаменитых  произведениях, и в частности,  в “Тайной вечере” и знаменитой  “Джоконде”.

  Приближенное  значение золотой пропорции равно: t = 1,61803 39887 49894 84820 45868 34365 63811 77203…

  Не удивляйтесь этому числу. Не забывайте, что это число — иррациональное! В этой исследовательской работе я буду использовать следующее приближенное значение: t = 1,618.

  Именно это удивительное число, обладающее уникальными алгебраическими и геометрическими свойствами, стало эстетическим каноном древнегреческого искусства и искусства эпохи Возрождения. Кто же ввел термин “Золотое сечение”? Наиболее часто введение этого названия приписывают Леонардо да Винчи. Однако существует мнение, что великий Леонардо не был первым. Считается, что этот термин идет от Клавдия Птолемея, великого античного астронома и географа (II век н. э.). Однако закрепился этот термин и стал популярным благодаря именно Леонардо да Винчи, что дает нам право называть это число кодом да Винчи.