Закон Дарси

      .                                                                        (32)

     но  здесь А и В являются функциями р и Т

      .                                                 (33)

     Приток  к несовершенной скважине учитывается  так же как и при фильтрации по закону Дарси, т.е. введением приведённого радиуса скважины в формулу дебита. При нарушении закона Дарси для скважины несовершенной по степени и характеру вскрытия для расчета притока проще всего использовать следующую схему. Круговой пласт делится на три области. Первая имеет радиус R₁»(2-3)r_c. Здесь из-за больших скоростей вблизи перфорации происходит нарушение закона Дарси и проявляется в основном несовершенство по характеру вскрытия. Вторая область - кольцевая с R₁< r< R₂ и R₂»h. В третьей области (R₂< r< R_к) действует закон Дарси и течение плоскорадиально.

       Для третьей области 

      .                                                                (34)

     Во  второй области толщина пласта переменна  и изменяется по линейному закону от h_вс при r=R₁ до h при r=R₂ (h_вс - глубина вскрытия), т.е. h(r)=a+br, где a и b определяются из условий h(r)= h_вс при r=R₁ ; h(r)= h при r=R₂. Чтобы получить закон движения в этой области, надо проинтегрировать уравнение (34) предварительно подставив вместо постоянной толщины h  переменную h(r) и учтя реальные свойства газа

      ,                                                                     (35)

     где

      .     

     С₂ - вычисляется приближенно в области h_вс>> R₁.

     В первой области фильтрация происходит по двухчленному закону и плоско-радиальное течение нарушается из-за перфорационных отверстий.

     Коэффициент С₃ определяется по графикам Щурова, а для С₄ предлагается приближенная формула

      , где N- суммарное число отверстий; R₀- глубина проникновения перфорационной пули в пласт.

     Складывая почленно (34), (35) и уравнение притока для первой области получим уравнение притока для несовершенной скважины

      ,                                                                 (36)

     где

      .       
 
 
 

     5 Степенной закон фильтрации 

     Дилатантные жидкости описываются степенным  уравнением, но при n>1. Кривая течения представлена на рис. 2 (кривая 1). У этих жидкостей кажущаяся вязкость m_* увеличивается с возрастанием градиента скорости. Модель дилатантной жидкости хорошо описывает свойства суспензий с большим содержанием твердой фазы. В зависимости от вида неньютоновской жидкости по разному записывается и закон фильтрации. Так закон фильтрации вязкопластичной жидкости  в пористой среде записывается в виде:

           u>0;                                                                  (37)

      ,      u=0,  где -                                                     (38)

       предельный (начальный) градиент.

     В соответствии с скорость фильтрации u отлична от нуля только в тех областях, где ½gradp½>g (рис.2 , кривая 1). Модель фильтрации с предельным градиентом следует рассматривать как некоторую идеализацию реальных течений аномальных нефтей в пластовых условиях, для которых реологическая кривая имеет вид кривой 2 на рис. . Для сравнения на рис. 5 показан закон Дарси (кривая 3).В пористой среде, состоящей из множества микрокапилляров различных диаметров, при снижении перепада давления начинается постепенное “закупоривание” капилляров. Вначале движение прекращается в наиболее мелких капиллярах (порах), Чем сильнее разброс размеров пор, тем больше растянут переход к полному прекращению движения и тем сильнее отличается истинный закон фильтрации от соотношения. В основе проявления неньютоновских свойств пластовых систем лежат различные физические механизмы. Важно, однако, что неньютоновские эффекты проявляются при малых скоростях фильтрации и в средах с малым размером пор, т. е. с малой проницаемостью. 

     

     

 
 
 
 
 
 
 
 

     Рисунок 3 Индикаторные линии:

     1 – линейная аппроксимация неньютоновской  жидкости;

     2 – реальная неньютоновская жидкость;

     3- течение по закону Дарси

     Области малой проницаемости оказываются областями наибольшего проявления неньютоновских эффектов. Так в пластах со слоистой неоднородностью предельные градиенты различны для разных пропластков - чем больше проницаемость, тем меньше предельный градиент g, и наоборот. В связи с этим пропластки будут последовательно включаться в работу. Если g₁>½grad р½, то движение отсутствует во всем пласте. Если g₁<½grad р½<g₂ , то фильтрация будет только в первом пропластке, и т. д.

     Наряду  с рассмотренным законом фильтрации, описывающим течение вязкопластичной жидкости в пористой среде, рассматривают степенной закон фильтрации:

      ,                                                                          (39)                                

     где С — экспериментальная константа; n>0.

     Степенной закон, соответствующий псевдопластичному флюиду, хорошо описывает движение растворов полимеров в пористой среде и используется при расчете “полимерного” заводнения пластов с целью повышения их нефтеотдачи.

    Задача 

    В пласте имеет место установившаяся плоскорадиальная; фильтрация газа по закону Дарси. Абсолютное давление на контуре питания p_K = 9,8 МПа, давление на забое скважины p_С = 6,86 МПа, приведенный к атмосферному давлению и пластовой температуре объемный расход газа. Q_ат = 8∙10⁵ м³/сут. Радиус контура питания R_K = 750 м, радиус скважины r_C = 0,1 м, мощность пласта h = 10 м, пористость т = 20%. Определить давление, скорость фильтрации и среднюю скорость движения газа на расстоянии r = 50 м от скважины. 

     

                              

      
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

    Заключение  

    В данной курсовой работе рассматривалось граница применимости закона Дарси и нелинейные законы в задачах фильтрации пластовых флюидов.

    При повышении скорости движения жидкости  закон Дарси нарушается из-за увеличения потерь давления на эффекты, связанные  с инерционными силами: образование вихрей, зон срыва потока с поверхности частиц, гидравлический удар о частицы и т.д. Это так называемая верхняя граница. Закон Дарси может нарушаться и при очень малых скоростях фильтрации в процессе начала движения жидкости из-за проявления неньютоновских реологических свойств жидкости и её взаимодействия с твёрдым скелетом пористой среды. Это нижняя граница. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

    Список  литературы 

    Подземная гидравлика. К.С. Басниев, А.М. Власов, В.М. Максимов «Недра» Москва 1993 г.

    Подземная гидромеханика. К.С. Басниев, Н.М. Дмитриев, Г.Д. Розенберг Москва 2005 г.