Вытеснение нефти газом

    Для совершенствования процесса необходимы дальнейшие исследования процесса, изменения  физических и физико-химических свойств пластовой системы и закономерностей фазовых превращений углеводородов при введении углекислого газа в пласт различных залежей, вопросов борьбы с коррозией оборудования.

    В заключение следует отметить, что  углекислый газ в нефтепромысловом деле применяется также для охлаждения забоев скважин (используется С0₂ в твердом виде) с целью повышения эффективности кислотных обработок. Холодная соляная кислота способна проникать в карбонатный пласт в удаленные от забоя скважин зоны, сохраняя свою активность. Кроме того, само добавление С0₂ в соляную кислоту также улучшает результаты обработок скважин вследствие замедления скорости реакции.

 

     3. ТЕОРИЯ ВЫТИСНЕНИЯ НЕФТИ ГАЗОМ

    

      

    Рассмотрим  круглую газовую шапку, под давлением  в которой нефть вытесняется  из пласта в скважины. Начальный радиус газовой шапки го, радиус газовой шапки в момент времени t равен r'.

    В простейшей постановке задача о вытеснении нефти за счет расширения газовой  шапки решается при следующих  условиях:

1. нефть принимается за однородную несжимаемую жидкость;
2. пренебрегается вязкостью газа, т. е. в каждый данный момент давление во всех точках газовой шапки принимается одинаковым;
3. газ принимается за идеальный.

    Задача  может решаться в разных вариантах, например, при заданных давлениях  в газовой шапке и в скважинах или при заданных дебите скважин и расходе газа, нагнетаемого в газовую шапку.

    Выберем тот вариант задачи в простейшей ее постановке, в котором давления в газовой шапке и в эксплуатационных скважинах поддерживаются постоянными.

    Пусть нефть вытесняется к кольцевой батарее n эксплуатационных скважин, начальный контур газовой шапки концентричен по отношению к кольцу скважин. Радиус r₀ меньше радиуса батареи a₁

    Газовая шапка предполагается непрерывно расширяющейся  при неизменном давлении в ней р₀. Это значит, что в газовую шапку закачивается газ, препятствующий снижению давления. Давление в эксплуатационных скважинах р₀=const.

    Допустим, что круговая граница расширяющейся  газовой шапки радиусом r' есть окружность инверсии, относительно которой отображаются стоки источниками. Будем теперь считать что реальные стоки, а следовательно, и область нефти, находятся вне окружности радиусом r', а их отображения (фиктивные источники) - внутри этой окружности. Но, так как фронтальный газовый контур (окружность инверсии) подвижен, а положения стоков (скважин) фиксированы, следует предположить, что вместе с окружностью перемещается каждый фиктивный источник. При этом должно быть выполнено условие взаимной симметричности стока и источника.

    Применительно к условиям настоящей задачи формула массового дебита эксплуатационной скважины М' запишется так:

    

    где φ₀ и φ_с - значения потенциальной функции на фронтальном газовом контуре и на контуре эксплуатационных скважин соответственно.

    Считая, что плотность и вязкость нефти постоянны и равны ρ_н и μ_н, найдем:

    

    Подставив значение ∆φ_с=φ₀-φ_с из Ф3.2 в Ф3.1 и разделив обе ее части на ρ_н, получим выражение объемного дебита скважин:

    

    Найдем  уравнение движения фронтального газового контура.

    Полагаем, что вся вытесняемая в скважины нефть замещается газом расширяющейся шапки. Если за время dt объем вытесненной нефти можно выразить произведением nQ'dt, то объем заместившего ее газа можно определить как приращение объема газа за счет расширения газовой шапки: 2πr'bmdr'. Таким образом, имеем следующее дифференциальное уравнение:

    

    Подставив в уравнение Ф4 значение Q - из формулы Ф3.3 и проинтегрировав, получим уравнение движения фронтального газового контура в таком виде:

    

    где правая часть представляется в функции  верхнего предела содержащегося в ней интеграла.

    Введя безразмерный параметр τ(r'), напишем Ф3.5 в таком виде:

    

а τ(r'), есть интеграл в правой части равенства Ф3.5.

    Объем газа, внедренного в пласт за некоторый  промежуток времени, подсчитывается с  помощью формулы Ф3.4.

    Следует заметить, что при рассмотрении вопроса  внедрения газа в пласт мы имели  в виду существование нагнетательных скважин, пробуренных в газовую  шапку. Однако не следует думать, что  выводя формулы Ф3.1 - Ф3.7, мы моделировали эти нагнетательные скважины теми скользящими фиктивными источниками, которые условно поместили внутри контура газовой шапки и которые, по нашему предположению, движутся вслед за газовым контуром; мысленно осуществляя «скольжение» фиктивных источников, размещенных внутри газового контура в определенном порядке (по правилу инверсии), мы воспроизводим приближенную картину неустановившегося потока к батарее эксплуатационных скважин со стороны расширяющейся газовой шапки, которая сохраняет при этом форму круга. Нетрудно понять, что способ скользящих источников есть просто некоторая разновидность метода последовательной смены установившихся состояний.

    Возникает вопрос: в какой мере справедливо  допущение того, что во все время  расширения газовой шапки она  сохраняет форму круга?

    Чтобы ответить на этот вопрос, рассмотрим скорости частиц фронтального газового контура в направлении главных и нейтральных линий тока. Напомним, что для кольцевой батареи равнодебитных скважин главной линией тока называлась прямая, проходящая через центр батареи скважин и центр скважины. Нейтральная линия тока - прямая, делящая угол между двумя соседними главными линиями тока пополам.

    Вычислим  сначала модуль скорости фильтрации в области нефти. Для этого  надо найти модуль производной от характеристической функции данного течения по комплексному z. Характеристическую функцию составляем для одной кольцевой батареи эксплуатационных скважин.

    В данном же случае имеются две концентрические  кольцевые батареи: эксплуатационная батарея и батарея фиктивных  скользящих источников (см. рис.3.1).

    По  методу суперпозиции найдем, что

    

    

    Подставляя  значение a₂ из Ф3.9 в формулу Ф3.8 и вычисляя модуль производной от F(z) по независимому z, найдем выражение модуля скорости фильтрации нефти |v|:

    

    где Q' - определяется по формуле Ф3.3.

    Уравнение главной линии тока в полярных координатах можно записать так  θ=0. Уравнение нейтральной линии тока: θ=π/2, где θ - полярный угол.

    Представляя z в формуле Ф3.10 в полярных координатах, т. е. считая, что z=r^iθ, для точек главной линии тока получим:

    

    На  границе с газовой шапкой, т.е. при r=r' будем иметь из Ф3.11:

    

    где |v_гл| - модуль скорости фильтрации нефти на границе с газовой шапкой для точек главной линии тока.

    Тем же путем получим выражение модуля скорости фильтрации нефти на границе  с газовой шапкой для точек нейтральной линии тока v_н:

    

    Скорость  движения нефти на границе с газовой  шапкой можно определить, разделив модуль скорости фильтрации на величину m.

    Скорость  движения фронтального контура газовой  шапки v_ф определится из формулы Ф4 так:

    

     Из формулы Ф12 - Ф14 следует:

    

    где v'_гл=v_гл/m скорость движения нефти на границе с газовой шапкой по главной линии тока; v'_н=v_н/m скорость движения на той же границе по нейтральной линии.

    Сравним скорости движения нефти на границе  с газовой шапкой v'_гл и v'_н со скоростью движения фронтального газового контура v'.

    В табл. 3.1 показаны отношения v'_гл/v'_ф и v'_н/v'_ф при различных значениях, для двух случаев:

    1) число скважин эксплуатационной  батареи n=4 и 2) число скважин n=10. Расчет производился по таким формулам

    

    Проанализируем  результаты наших подсчетов с  помощью табл. 3.1.

    При десяти скважинах в батарее можно  считать, что нефть на всей границе  с газовой шапкой движется с той скоростью, с какой движется газовый фронт, до тех пор, пока радиус газовой шапки не достигнет величины, несколько превышающей половину радиуса эксплуатационной батареи. Даже при радиусе газовой шапки r'=0,6a₁, наибольшая скорость нефти на границе с газовым фронтом v'_гл превосходит скорость последнего всего лишь на ~1,2%.

    На  столько же процентов меньше скорости газового фронта будет минимальная  вдоль этой границы скорость нефти. v'_н.

Таблица 3.1

    Отношения наибольших и наименьших значений скорости движения нефти v'_гл и v'_н на границе с газовой шапкой к скорости движения контура газоносности v'