Расчет показателей разработки газовой залежи при упругом режиме разработки

    Для плоскорадиальной фильтрации газа (16) запишется следующим образом :

                                                                               (17)

    Здесь выражение  представляет собой оператор Лапласа в полярных координатах относительно квадрата давления для плоскорадиального движения.

    Уравнение (17) надо проинтегрировать при начальном условии

p²=p²_k при t=0, 0<r<∞                                                                                   (18)

и при  граничном условии в удаленных  точках

p²=p²_k при r=∞ , t>0.                                                                                       (19)

      Выведем условие для давления  на забое скважины. Для этого  запишем выражение для массового  дебита исходя из закона Дарси  в дифференциальной форме для плоскорадиальной фильтрации:

    

    Использовав равенства    

и сократив па p_ат , получим :

    Из  этого соотношения выразим условие  на стенке газовой скважины бесконечно малого радиуса:

                            при r=0.                                        (20)

    Таким образом, для решения поставленной задачи уравнение (13) должно быть проинтегрировано при условиях (18), (19) и (20).

    Решением  поставленной задачи для упругой жидкости является основная формула упругого режима:

                                                                (21)

    Аналогия  между фильтрацией упругой жидкости и газа свидетельствует о том, что, заменив в формуле (21) давление на р², на , на , получим решение поставленной задачи для газа:

                                                          (22)    

    или

                                                     (23)

    Это и есть основное решение линеаризованного уравнения Лейбензона.

    Для малых значений аргумента  можно заменить интегральную функцию логарифмической

                                                          (24)

    или

                                                                (25)

    Подчеркнем, что решения (22)-(25) являются приближенными, т.к. получены в результате интегрирования линеаризованного уравнения Лейбензона.

    Формула (23) и (25) определяют при фиксированных значениях времени распределение давления вокруг газовой скважины, работающей с постоянным дебитом с момента t=0. Эти депрессионные кривые имеют такой же характер, как и при установившейся фильтрации – они очень крутые вблизи скважины (рис.1а). Если задать значение r , то можно найти изменение давления в данной точке с течением времени. В частности, можно найти изменение давления на забое (при r=r_c) после работы скважины (рис.1б):

                                                              (26) 

 

Рис.1.Кривые восстановления по пласту при неустановившемся притоке газа к скважине в разные моменты времени (а) и динамика распределения давления в фиксированных точках пласта (б). 

       
 

        

2.Расчетная часть. 

    Основные  исходные данные

 
 

    2.1. Подсчет упругого  запаса газа в  пласте.

    Подсчет упругого запаса газа в пласте рассчитаем по объемному методу

, (форм.XVI.1) [3]

где F- площадь в пределах продуктивного контура газоносности, м²

h – мощность  пористой части газоносного пласта, м

m – коэффициент пористости,

f – поправка на температуру для приведения объема газа к стандартным     

     условиям,

p – среднее давление в залежи на дату расчета, МПа

p_к – среднее остаточное (конечное) давление в залежи после извлечения

      промышленных запасов газа и  установления на устье скважины 

        абсалютного давления, равного 0,1 МПа, МПа

α,α_к – поправка на отклонение углеводородных газов от закона Бойля-

        Мариотта соответственно для  р и р_к

β_г- коэффициент газонасыщенности

η _г – коэффициент газоотдачи.

, где

t_ct=20º C – cтандартная температура

Примем температуру  пласта t_пл=27º С

, где примем z=0,838 – коэффициент сверхсжимаемости,

α_к=1 при р_ат

 

 по форм.3.39 [1] 

Примем Н=2000м  – глубина скважины

ρ_Г=0.7 – плотность газа по воздуху 

  по форм. V.5[3] 
 

 

 

2.2. Расчет падения  пластового давления  во времени при  режиме постоянного  отбора газа.

                            ,      p = p_к

 

       При t = 1 ч = 3600 с          

 

    При t = 1 сут = 86400 с        

 

 

    При t = 10 сут = 864000 с       

         При t = 50 сут = 4320000 с     

 

        При t = 300 сут = 25920000 с       
 

 
 
 
 
 
 
 
 

Вывод: Эти кривые имеют такой же характер, как и  при установившейся фильтрации –  они очень крутые в близи скважины. При изменении значения r , изменяется давление в данной точке с течением времени, т.е. давление будет понижаться.   
 
 
 
 
 
 
 

2.3. Расчет динамики  отбора газа и  пластового давления  при режиме постоянной  депрессии на пласт. 

    1) Расчет динамики отбора газа  при режиме постоянной депрессии  на пласт. 

        

          При t = 1 ч = 3600 с

 
 

    При t = 1 сут = 86400 с

 
 

    При t = 10 сут = 864000 с

 
 

    При t = 50 сут = 4320000 с

 

       При t = 300 сут = 25920000 с 

 
 

Вывод:  Из графика  видно, что стечением времени  дебит уменьшается, т.е. количество газа, извлеченного из пласта за некоторый  промежуток времени, равно изменению  запасов газа в пласте, т.к. пласт  замкнут,то запасы ограничены и не пополняются из вне. 

2) Расчет пластового  давления при режиме постоянной  депрессии на пласт.

    Метод последовательной смены стационарных состояний 

    

, ,   

    При t = 1 ч = 3600 с          

 

      При t = 1 сут = 86400 с       

 

 

 

 

 
 

      При t = 10 сут = 864000 с   

 

 

 

 

 

 

  

При t = 50 сут = 4320000 с               

 

 

 

 

 

 
 

При t = 300 сут = 25920000 с        

 

 

 

 

 

 
 

Вывод:  Из графика  видно, что с изменением значения r , изменяется давление в данной точке пласта с течением времени, т.е. давление будет понижаться.   

Литература:

1. Басниев К.С. и др. Подземная гидромеханика. М.: Недра, 1993 г., 181-188 с., 199-201 с.
2. Борхович С.Ю. Подземная гидромеханика. Учебно-методическое пособие (для специальности РЭНГМ). Ижевск, 2005 г.

      3. Жданов М.А. Нефтегазопромысловая геология и подсчет запасов нефти

        и газа. М.: Недра, 1981.-453с