Расчет показателей разработки газовой залежи при упругом режиме разработки

МИНИСТЕРСТВО  ОБРАЗОВАНИЯ НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ РФ

ГОУВПО  «УДМУРТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСТИТЕТ»  

НЕФТЯНОЙ  ФАКУЛЬТЕТ

Кафедра «Разработка и эксплуатация нефтяных и газовых месторождений 

Специальность 090600 – Разработка и эксплуатация нефтяных и газовых месторождений 
 
 
 
 

КУРСОВАЯ  РАБОТА

по дисциплине: «Подземная гидромеханика» 

 на тему: «Расчет показателей разработки газовой залежи

при упругом режиме разработки».

Вариант №8 
 
 
 

Выполнил                  

студент группы ЗС-090600-32(К)                                           С.М.Зарипова

Проверил:

к.т.н. доцент                                                                               С.Ю.Борович                                   
 

Ижевск

2010г.

Содержание 

1. Теоретическая  часть...........................................................................................3

1.1. Теория упругого режима……..…………………………...............................3

2. Расчетная  часть.................................................................................................11

2.1. Подсчитать упругий запас в пласте…….……............................................12

2.2. Рассчитать падение пластового давления во времени при режиме

постоянного отбора газа…………………….................................................14

2.3. Рассчитать динамику отбора газа и пластового давления при режиме  

      постоянной депрессии на пласт..................................................................17

Вывод....................................................................................................................22

Список литературы..............................................................................................22 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

1. Теоретическая часть.

Теория  упругого режима.

Основы  теории движения газа в пористой среде  были разработаны

основателем советской школы нефтегазовой гидромеханики  академиком

Л. С. Лейбензоном, который впервые получил дифференциальные уравнения

неустановившейся  фильтрации совершенного газа в пласте по закону

Дарси. Полученное уравнение было названо  уравнением Лейбензона.

При выводе указанного уравнения предполагалось, что коэффициенты пористости и проницаемости  не изменяются с давлением, т. е. пласт недеформируем, вязкость газа также не зависит от давления, газ совершенный. Принимается также, что фильтрация газа в пласте происходит по изотермическому закону, т. е. температура газа и пласта остается неизменной по времени. Впоследствии один из учеников Л. С. Лейбензона-Б. Б. Лапук в работах, посвященных теоретическим основам разработки месторождений природных газов, показал, что неустановившуюся фильтрацию газа можно приближенно рассматривать как изотермическую, так как изменения температуры газа, возникающие при изменении давления, в значительной мере компенсируются теплообменом со скелетом пористой среды, поверхность контакта газа с которой огромна. Однако при рассмотрении фильтрации газа в призабойной зоне неизотермичность процесса фильтрации сказывается существенно вследствие локализации основного перепада давления вблизи стенки скважины. Кстати, на этом эффекте основано использование глубинных термограмм действующих скважин для уточнения профиля притока газа по толщине пласта (глубинная дебитометрия). При рассмотрении процесса фильтрации в пласте в целом этими локальными эффектами допустимо пренебрегать. Для вывода дифференциального уравнения неустановившейся фильтрации совершенного газа воспользуемся уравнением, которое справедливо для любого сжимаемого флюида:

                                                    (1)

где k - коэффициент проницаемости, 

m – пористость,

- коэффициент вязкости,

р – давление,

-плотность,                     

t – время,

m=const , k=const , const . 

    Функция Лейбензона для совершенного газа определяется по формуле:

                                                  P                                                       (2)

    Преобразуем правую часть уравнения (1). Считая пористость m  постоянной и учитывая, что для совершенного газа

                                                    ,                                                           (3)

получим:

                                                   .                                                   (4)

    В результате сделанных преобразований получим уравнение относительно только одной неизвестной функции  – давления:

                                                    .                                                    (5) 

    Полученное  дифференциальное уравнение неустановившейся изотермической фильтрации совершенного газа называется уравнение Л.С. Лейбензона и представляет собой нелинейное дифференциальное уравнение в частных производных параболического типа. Подчеркнем, что оно справедливо при выполнении закона Дарси. Изменение коэффициента пористости пренебрегают потому, что он входит в уравнение в виде произведения m , в котором плотность газа изменяется в гораздо большей степени, чем пористость.

    Уравнение (5) записано в безиндексной форме, справедливой для любой системы координат. В декартовой системе координат уравнение имеет вид

                                    .                                      (6)

    Уравнение (5) можно записать и по-другому, умножив  его на давление р и, учитывая, что

                                                    ,                                                      (7) 

будем иметь

                                                                                                           (8) 

или в  декартовой системе координат

                                    .                                              (9)

    В такой записи под знаком производных  по координатах и по времени находится  одна и та же функции р² , но коэффициент перед оператором Лапласа переменный, в него входит искомая функция р(x,y,z,t).

    Нетрудно  показать, что неустановившаяся фильтрация реального газа с уравнением состояния 

                                                                                                          (10)

и с  учетом зависимости коэффициента вязкости от давления и недеформируемости пористой среды (m=const , k=const) описывается следующим нелинейным дифференциальным уравнением параболического типа:

             (11)

    Отметим, что одним из эффективных путей решения уравнения Лейбензона является линеаризация, т.е. сведение его к линейному уравнению Фурье.

            Вывод дифференциального уравнения неустановившейся фильтрации совершенного газа по двучленному закону.

       Будем считать пласт недеформируемым, фильтрацию изотермической и происходящей по двучленному закону. Рассмотрим плоскорадиальный поток к осесимметрично расположенной скважине.

              Воспользуемся уравнением неразрывности  для плоскорадиального

движения:                                      (12)

              Воспользовавшись выражением для массовой скорости р w, получен-

ным из двучленного закона фильтрации ( 5.22), и формулами и ,

после подстановки в них значений плотности  из уравнения состояния получим:

                    (13) 

                         (14)

 

Подставив выражения (13), (14) и (4) в уравнение неразрывности

(12) и сократив на р _ат/р_ат  , получим: ,    (15)

где 

Если  сделать замену , то дифференциальное уравнение

неустановившейся  фильтрации газа по двучленному закону примет

следующий вид:

    Если  заменить нелинейное дифференциальное уравнение (5) или (9) линейным, т.е линеаризовать  его, то оно упростится, для линейного  уравнения существуют точные аналитические  решения. Ясно, что эти точные решения линеаризованного уравнения будут приближенными для нелинейного. Оценить погрешность решения, которая возникает при замене точного уравнения линеаризованным, можно, например, сравнивая приближенное решение с решением на ЭВМ точного уравнения.

    Были  предложены различные способы линеаризации уравнения (5) или (9). Если рассматривается плоскорадиальный приток к скважине, то, как известно из теории установившейся фильтрации газа, воронка депрессии очень крутая, и в большей части пласта давление мало отличается от контурного. На этом основании Лейбензон предложил заменить переменное давление р в коэффициент перед оператором Лапласа в уравнении (9) на постоянное давление р_к , равное начальному давлению в пласте. Тогда, обозначив , получим вместо уравнения (9) уравнение

                                   ,                                        (16)

которое является линейным уравнением пьезопроводности относительно функции р² ( - коэффициент пьезопроводности). Такой способ линеаризации, когда переменный коэффициент в уравнении (16) при различных значениях давления принимается константой, называется линеаризацией по Лейбензону. В дальнейшем различными авторами были предложены уточнения к линеаризации по Лейбензону. Так, И.А. Чарный предложил свести уравнение (9) к линейному заменой переменного давления в коэффициенте на значение

где p_max и p_min – максимальное и минимальное давления в газовой залежи на расчетный период.

    Используем  линеаризованное уравнение (16) для решения конкретной задачи о притоке газа в скважину бесконечно малого радиуса (точечный сток), расположенную в пласте бесконечной протяженности с постоянной толщиной h. В начальный момент времени пласт невозмущен, т.е. давление во всем пласте постоянно и равно p_k . С этого момента начинается отбор газа с постоянным дебитом Q_ат . Нужно найти изменение давления по пласту с течением времени p(r,t).