Движение жидкостей и газов в трещиноватых и трещиновато-пористых средах

 

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Тюменский государственный нефтегазовый университет

 

Кафедра

«проектирования, строительства и эксплуатации скважин»

 

 

 

Курсовая  работа

по дисциплине «Подземная гидромеханика»

Тема: « Движение жидкостей и газов в трещиноватых и трещиновато-пористых средах»

 

 

 

 

Выполнил: студент гр.

Проверил:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тюмень, 2013

 

Содержание

 

Введение…………………………………………………………………………3

1.Основная  часть. Основные понятия………………………………………….6

2. Особенности фильтрации в трещиноватых и трещиновато-пористых пластах…………………………………………………………………….…….10

 2.1 Классификация трещиноватых пластов………………………………….10

 2.2 Проницаемость пласта…………………………………………………….13

 2.3 Границы применимости линейного закона фильтрации……..…………16

Заключение……………………………………………………………………...20

Список  используемой литературы …………………………………………....21

Приложение…………………………………………………………………..…22

 

Введение

Начало развития науке о движении жидкостей и газов в пористых и трещиноватых средах было положено исследованиями французских инженеров  А. Дарси и Дюпюи. Анри Дарси исследовал движение воды через вертикальные песчаные фильтры. В 1856 году он сформулировал и опубликовал обнаруженный им экспериментально закон, согласно которому скорость фильтрации прямо пропорциональна градиенту давления.

Основы моделирования пористых сред заложены Ч. Слихтером, рассмотревшим  модели идеального и фиктивного грунта.

В конце XIX века Н.Е. Жуковский вывел дифференциальные уравнения фильтрации, показал, что напор как функция координат удовлетворяет уравнению Лапласа, и указал на математическую аналогию теплопроводности и фильтрации.

Определяющая роль в развитии теории фильтрации в гидротехническом направлении  принадлежит Н.Н. Павловскому. Им же введен критерий Рейнольдса в подземную гидродинамику

Первая в мире обширная монография, содержащая систематическое изложение  основ подземной гидравлики «Нефтепромысловая  механика», была опубликована Л.С. Лейбензоном в 1934 году.

 

 

Под фильтрацией  понимают движение (просачивание} жидкости или газа или газожидкостной смеси  через твердое тело, имеющее пустоты, одни из которых называют порами, другие трещинами. Мельчайшие пустоты обладают тем свойством, что силы молекуляр ного взаимодействия между жидкостью и твердыми стенками очень велики. Они образуют молекулярные поры. В самых больших пусто тах взаимодействие жидкости со стенками лишь частично влияет на ее движение. Такие пустоты называются кавернами. Промежуточное место между молекулярными порами и кавернами занимают просто поры. Твердое тело, содержащее поры, представляет собой пористую среду, песок, песчаник, известняк.

Если внутри твердого тела возникли трещины, такое  тело являет собой пример трещиноватой среды. Растресканность горных пород макротрещинами и микротрещинами, не смещающими слои пород друг относительно друга, можно объединить под термином «трещиноватость». Пористый коллектор нефти и газа, наделенный к тому же свойством трещиноватости, есть представитель пористо-трещиноватой среды.

Жидкость, газ, смесь жидкости и газа, другими  словами—всякая текучая среда, часто именуется в зарубежной литературе собирательным термином флюид (fluid), если не ставится задача выделить характерные особенности движения данной среды.

Движение  текучей среды через поры или  трещины возможно, если некоторые  из пор или трещин сообщаются между  собой. Флюид, заполняющий сообщающиеся поры или трещины, образует непрерывную  среду (континуум), занимающую некоторую  часть всего пространства, принадлежащего объему пористой или трещиноватой среды. Мы будем считать, что в любом  как угодно малом объеме пористой или трещиноватой среды находится  жидкость, газ или газожидкостная смесь. Чрезвычайно малые размеры  перовых каналов, их неправильная форма, большая поверхность шероховатых  стенок — все это создаст огромные сопротивления движению жидкости и газа. Эти сопротивления служат главной причиной очень низкой скорости перемещения жидкости и газа в пористой среде; скорости в процессе фильтрации оказываются значительно более низкими, чем скорости движения в трубах или открытых руслах.

Если объем  пространства, занятого порами, не изменяется или изменяется так, что его изменениями  можно пренебрегать, пористая среда  считается недеформируемой. Если же под влиянием упругих сил происходят такие изменения объема перового или трещиноватого пространства, величиной которых пренебрегать нельзя, среду следует рассматривать  как упругую.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.Основная  часть. Основные понятия.

При очень малых перепадах течение  жидкостей в пластах, как отмечалось ранее, не подчиняется закону Дарси  и поведение жидкости аномально. Данная аномальность  связана с физико-химическим взаимодействием фильтрующихся жидкостей с материалом пористой среды, а сами жидкости при этом получили название неньютоновские.

Кроме этого, наличие нелинейной связи  тензора скоростей деформации с  тензором напряжения может проявляться  и в ряде других случаев. Так повышенное содержание в нефтях высокомолекулярных компонентов (смол, асфальтенов, парафина) приводит к проявлению неньютоновских свойств флюидов при их фильтрации, т.е. появлению предельного напряжения сдвига.

Развитие методов воздействия  на природные залежи с целью увеличения нефте- и газоконденсатоотдачи приводит к значительному расширению ассортимента веществ, закачиваемых в продуктивные пласты. Многие из этих веществ (высокомолекулярные соединения, полимеры) не обладают свойствами ньютоновских жидкостей. Поэтому рассмотрение особенностей фильтрации неньютоновских систем приобретает самостоятельное значение.

Для простоты  будем рассматривать нелинейные законы фильтрации, описывающие только безинерционные движения при условии, что фильтрующиеся жидкости обладают неньютоновскими свойствами. 

 

6.1. Реологические модели фильтрующихся  жидкостей и

нелинейные законы фильтрации 

 

Течение ньютоновской жидкости описывается  законом Ньютона:

,                                                                                   (6.1)

где m - -динамический коэффициент, t- касательное  напряжение; du/dy - градиент скорости в  направлении перпендикулярном направлению  течения х. Зависимость между t и du/dy является в этом случае прямой линией, проходящей через начало координат (рис. 6.1, кривая 2).

Жидкости, не подчиняющиеся закону трения (6.1), называются аномальными  или неньютоновскими. Неньютоновские жидкости можно разбить на три класса.

1. Стационарно реологические жидкости -  касательное напряжение зависит только от градиента скорости:

.                                                                                        (6.2)

Рис. 6.1. Зависимость касательного напряжения t от градиента скорости:     жидкость: 1 - дилатантная; 2 - неньютоновская; 3 - псевдопластичная; 4 - вязкопластичная

2. Нестационарно реологические  жидкости - связь между t и du/dy  зависит от времени действия напряжений

.                         (6.3) 

 

 

                                                                                                                                                                                                                                                               Вязкоупругие  жидкости - среды, обладающие свойствами  как твердого тела, так и жидкости, а также способные к частичному  восстановлению формы после снятия  напряжений. Для таких сред зависимость  между касательными напряжениями  и градиентом скорости более  сложная; она включает производные  по времени как напряжений, так  и градиента скорости.

Среди неньютоновских жидкостей первого  класса, описываемых уравнением (6.2), можно выделить три типа: 

 

1.     Вязкопластичные жидкости, для которых уравнение (6.2) имеет вид: 

 

  при t>t0 ,                                                        (6.4)

  при t£t0 . 

 

Графическое представление этой зависимости, называемое реологической кривой, приведено  на рис. 6.1 (кривая 4). В равенство (6.3), кроме коэффициента вязкости m, входит также постоянная t0, называемая начальным (или предельным) напряжением сдвига. Считается, что при t£t0  жидкость ведет себя как твердое тело и течение отсутствует. Это объясняется наличием у покоящейся вязкопластичной жидкости пространственной жесткой структуры, сопротивляющейся любому напряжению t, меньшемуt0. Когда t становится больше t0 , структура разрушается. 

 

2. Псевдопластичные жидкости. Эксперименты  показали, что для ряда сред  связь между напряжением сдвига  и градиентом скорости в логарифмических  координатах оказывается на некотором  участке линейной с угловым  коэффициентом от 0 до 1. Поэтому для  описания таких сред используется  степенная зависимость

,           (n < 1),                                                        (6.5) 

где k и n постоянны для данной жидкости; коэффициент k - мера консистенции жидкости; отличие показателя n от единицы характеризует степень отклонения данной жидкости от ньютоновской. Типичная реологическая кривая (6.4) псевдопластичной жидкости приведена на рис. 6.1 (кривая 3). Модель псевдопластичной жидкости применяется, в частности, для описания движения растворов и расплавов полимеров. 

 

Указанные реологические соотношения  можно привести к ньютоновскому  виду путем введения  понятия кажущейся вязкости m*, как отношения касательного напряжения к градиенту скорости:

.

Для псевдопластичной жидкости, как  следует из (6.4), эта величина  и так как n<:1, то m*  убывает с возрастанием градиента скорости. 

 

3. Дилатантные жидкости описываются  степенным уравнением (6.4), но при  n>1. Кривая течения представлена  на рис. 6.1 (кривая 1). У этих жидкостей  кажущаяся вязкость m* увеличивается  с возрастанием градиента скорости. Модель дилатантной жидкости  хорошо описывает свойства суспензий  с большим содержанием твердой  фазы. 

 

В зависимости от вида неньютоновской жидкости по разному записывается и  закон фильтрации. Так закон фильтрации вязкопластичной жидкости  (6.3) в пористой среде записывается в виде:

     u>0;                                                      (6.6)

,      u=0,  где  -                                         (6.7) 

предельный (начальный) градиент.

Рис. 6.2. Индикаторные линии:     1 - линенйная аппроксимация  неньютоновской жидкости; 2 - реальная  неньютоновская жидкость; 3 - течение  по закону Дарси

В соответствии с (6.5) скорость фильтрации u отлична от нуля только в тех  областях, где ½gradp½>g (рис. 6.2, кривая 1). Модель фильтрации с предельным градиентом следует рассматривать как некоторую  идеализацию реальных течений аномальных нефтей в пластовых условиях, для  которых реологическая кривая имеет  вид кривой 2 на рис. 6.2. Для сравнения  на рис. 6.2 показан закон Дарси (кривая 3).

В основе проявления неньютоновских свойств пластовых систем лежат  различные физические механизмы, но все неньютоновские эффекты проявляются  при малых скоростях фильтрации и в средах с малым размером пор, т. е. с малой проницаемостью. Это определяет особенности неньютоновской фильтрации в неоднородных пластах. Области малой проницаемости  оказываются областями наибольшего  проявления неньютоновских эффектов.

Так в пластах со слоистой  неоднородностью предельные градиенты различны для разных пропластков - чем больше проницаемость, тем меньше предельный градиент g, и наоборот. В связи с этим,  пропластки будут  последовательно   включаться в работу по мере превышения градиента давления предельного градиента сдвига.

Наряду с рассмотренным законом  фильтрации (6.6), описывающим течение  вязкопластичной жидкости в пористой среде, рассматривают степенной  закон фильтрации: 

 

,                                                               (6.8)

где С — экспериментальная константа; n>0.

Степенной закон, соответствующий  псевдопластичному флюиду (6.4), хорошо описывает движение растворов полимеров  в пористой среде и используется при расчете “полимерного” заводнения пластов с целью повышения  их нефтеотдачи. 

 

 

 

6.2. Одномерные задачи фильтрации  вязкопластичной жидкости 

 

Движение аномальных нефтей в пластах  по закону (6.5) приводит к существенным особенностям разработки этих пластов, не встречающимся в случае фильтрации по закону Дарси.

Установившееся течение вязкопластичной  жидкости . Рассмотрим плоскорадиальный приток к скважине при условии  выполнения соотношения (6.4):

    (u>0);                                                                (6.9)

,              (u=0).

Решая (6.9) относительно скорости и  переходя к дебиту, получим формулу  притока, обобщающую формулу Дюпюи:  

, если  .

u=0,если dp/dr£g.                                                                    (6.10)