Акустический каротаж скважин

3. Цилиндрические волны  — распределение давления, скорости  и плотности определяется расстоянием  до некоторой оси, поле упругих  волн обладает осевой симметрией.

1.2 Плоские волны

 

Волновое уравнение для  плоских волн в идеальной не поглощающей  жидкости имеет вид:

     (1.9)

Пользуясь методом Даламбера, найдем его общее решение

,

где и — произвольные функции.

Это решение справедливо  для акустических величин: давления, скорости, уплотнения и т. д. — и  представляет собой сумму прямой и обратной волн, распространяющихся в среде со скоростью с.

В случае гармонических колебаний  частное решение для прямой волны  может быть представлено в виде

;     (1.11)

     (1.12)

где и — значения амплитуд давления и скорости.[2]

Сравнение уравнений (1.11) и (1.12) показывает, что в плоской волне  давление и колебательная скорость частиц совпадают по фазе и различаются  только множителем, называемым акустическим сопротивлением:

 

Волновые уравнения для  твердой упругой среды:

     (1.13)

 ,    (1.14)

где — вращение относительно оси х.

Решение волновых уравнений (1.13) и (1.14) аналогично решению (1.10) и  может быть представлено в виде:

 

     (1.15)

где и , и — произвольные функции. [2]

Различие в скоростях  распространения продольных и поперечных волн, существующих в среде, приводит со временем к их пространственному  разделению. 

Отношение скоростей продольных и поперечных волн определяется выражением:

=     (1.16)

Для многих горных пород  можно полагать = 0,25, тогда

 

Волновое уравнение для  плоской волны в вязкой среде:

     (1.17)

Для затухающих колебаний  решение уравнения (1.17) может быть представлено в виде

 

или

, (1.18)

где — амплитуда звукового потенциала.[2]

 Из решения (1.18) следует,  что выражения для акустического  давления, колебательной скорости  и интенсивности отличаются от  таковых в идеальной среде  добавлением экспоненциального  множителя , учитывающего поглощение звука. Например, интенсивность звука J, зависящая от количества звуковой энергии, проходящей в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную к направлению распространения звуковой волны,

=,  (1.19)

где и — амплитудные значения давления и скорости.

Для плоской незатухающей волны:

=     (1.20)

1.3 Сферические волны

 

С большой степенью приближения  при акустическом каротаже волновое поле, возбуждаемое излучателем, может  быть представлено сферическими волнами. Волновое уравнение для центральной  симметрии в сферических координатах:

     (1.21)

Решение его по методу Даламбера  представляется в виде двух сферических  волн — расходящейся от точечного  источника и сходящейся к нему:

 

     (1.22)

Анализ уравнения (1.22) показывает, что потенциал скоростей, а следовательно, и такие величины акустического поля, как давление, скорость, смещение, зависят от расстояния до центра источника и убывают обратно пропорционально первой степени г.[2] Полное акустическое сопротивление 2 в случае сферической волны имеет комплексный характер: активная составляющая представляет удельное сопротивление излучения, реактивная — сопротивление, обусловленное инерцией некоторой массы среды, соколеблющейся массы, и может быть записано так:

 

     (1.23)

С приближением к источнику  колебаний реактивность акустического  сопротивления проявляется сильнее. За счет реактивной составляющей несколько  усложняется связь между давлением  и колебательной скоростью [2]

 

     (1.24)

следовательно, появляется фазовый сдвиг причем

.     (1.25)

При r = 0 сдвиг фазы максимальный и составляет 90°, по мере увеличения r скорость по фазе все меньше отстает от давления и при . Особенно быстрое сокращение сдвига по фазе наблюдается в ближайшей к излучателю зоне при малых r. Уже при и продолжает затем убывать асимптотически.[2] Таким образом, при использовании излучателя с характерным размером , примерное расстояний r = с достаточной для АК степенью точности можно пренебрегать как фазовым сдвигом между давлением и колебательной скоростью, так и реактивной составляющей акустического сопротивления.

Интересно решение волнового  уравнения в сферических координатах  для общего случая, когда искомая  функция  зависит не только от r и t, но и от угловых координат, = f (t, x, y, z) [2]. Это наиболее характерный случай для акустического каротажа, так как при АК источник не является точечным, а также имеются границы раздела, нарушающие симметрию среды.

Уравнение для сферических  волн в общем виде в координатной системе выражается следующим образом:

     (1.26)

В общем случае решение  может быть представлено в виде

     (1.27)

где п = 0, 1, 2, . . .; — функция Бесселя; сферическая функция, являющаяся полиномом от форме

 

где и — тригонометрические полиномы степени не

выше п от .[2]

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. АППАРАТУРА АКУСТИЧЕСКОГО КАРОТАЖА

 

Аппаратура, предназначенная  для акустических исследований в  скважинах, работает в широком диапазоне  частот акустических сигналов (от сотен  герц и до нескольких мегагерц). Диапазон использующихся акустических мощностей  простирается от уровня естественных шумов и минимальных принимаемых сигналов величиной около 1-10¹⁶ Вт до единиц киловатт в аппаратуре с мощным акустическим воздействием на окружающую среду. По частотному диапазону [3] аппаратуру АК можно разделить следующим образом:

1) скважинный акустический телевизор на частотах 1 ч- 2 МГц (далее под этим понимаются частоты основной энергии излучения);

2) акустический каверномер и профилемер на частотах 100— 500 кГц;

3) прижимные акустические микрозонды на частотах 50— 500 кГц;

4)  аппаратура на головных волнах (СПАК, АКЦ) на частотах 20—50 кГц;

Аппаратура	Зонд	Диаметр d, мм	Длина l, м	fп, Гц	fи, кГц	Тип излучателя	Измеряемые параметры	Примечание
СПАК-2М	И0,5,И1,5П	80	4,5	12,5	20-30	МС	t1,t2,A1,A2
СПАК-4		80	4,5	12,5	20-30	МС	t1,t2,A1,A2
"Парус"		60	4,5	12,5	>30	МС	t1,t2,A1,A2
ЛАК -3	П0,5П1,0И,П0,5П1,5И,П05П2,0И	80	4,5	25	20-40	МС	T1,T2
АКЦ		80	3	12,5	20-30	МС	T1,Aп,Aк
Звук-2	И2П0,5ПИ4П1,0ПИ1,0И4,0П	90	6	6,25	5 -25	ИС	t1,A1,A2
АКН-1		100	8	6,25	7-25	МС	t1,t2,A1,A2	Вместе с АНК  по волновым картинкам
АСКУ	И4П2,0ПИ15П2,5П	80	6	1	0,6-10	ЭГ	T1,T2	Вместе с АНК  по волновым картинкам

5)  низкочастотная широкополосная аппаратура АК для исследования обсаженных скважин (Звук-2 и АКН-1) на частотах 5—20 кГц (низшие исследуемые частоты в этой аппаратуре около 1—1,5 кГц);

6)  аппаратура межскважинного прозвучивания на частотах 0,5-Ю кГщ;

 

7)  аппаратура акустического каротажа в процессе бурения принимает частоты ниже 120-150 Гц.

2.1 Станция ЛАК

 

С 1962 г. Киевский опытный  завод геофизического приборостроения выпускал станцию акустического каротажа ЛАК-1, разработанную ВИРГом, ВНИИГеофизикой и ВНИИК нефтегазом [2].

Техническая характеристика станции ЛАК-1

Количество излучателей  2

Количество приемников  1

Резонансная частота излучателей, кгц  36

Полоса пропускания частот приемного канала,

кгц  от 12 до 130

Динамический диапазон скважинного  усилителя,

дб  42

Коэффициент усиления скважинного  усилителя,

дб  92

Уровень шумов, приведенный  ко входу скважинного усилителя, мкв:

без каротажного кабеля  2

с каротажным кабелем   10

Индикатор на ЭЛТ 18ЛК12Б с  регистрацией изображения методом  переменной плотности (модуляции по яркости) на фотобумаге шириной 200 мм.

Интервал меток времени, мксек .  100

Длительность развертки  индикатора, мсек . . . 0,7; 1,5; 3 Соединение скважинного снаряда с наземными блоками — трехжилытым каротажным кабелем КТО или КТШ Максимальная рабочая температура скважинного

снаряда, °С  +70

Диаметр скважинного снаряда, мм  110

Питание от сети переменного  тока:

напряжением, е  127, 220

частотой, гц  50

Блок-схема станции ЛАК-1 приведена на рис. 48. Излучение упругих  колебаний производится поочередно одним из излучателей. Для синхронизации работы излучателей и аппаратуры применяется переменный ток стандартной частоты, которым питаются генераторы, возбуждающие излучатели. Генераторы собраны на тиратронах и включаются поочередно через каждые 10 мсек.

Приемник пьезокерамического типа, цилиндрический, с резонансной частотой выше 130 кгц работает в диапазоне частот ниже резонанса. Расстояние от приемника до первого излучателя 0,85 или 1,25 м, от первого до второго излучателя 0,7; 1,0 или 1,3 м. Между акустическими элементами скважинного снаряда имеются акустические изоляторы, поглощающие упругие колебания, распространяющиеся по стенке скважинного снаряда от излучателей к приемнику. Скважинный снаряд рессорой прижимается к стенке скважины. От приемника сигналы поступают в предварительный усилитель, затем по каротажному кабелю — в блок фильтров, отделяющий полезный сигнал от питающего напряжения, затем сигнал усиливается наземным усилителем и воспроизводится на электроннолучевой трубке.

       Синхронизация работы базируется на тех же принципах, что и синхронизация генераторов излучателей. Блок синхронизации запускает развертку (блок строчной развертки). Сигнал модулирует луч не по амплитуде, как это делается в большинстве станций АК (например, УЗКУ, АСКУ), а по яркости. В результате изображение сигнала получается в виде полос, яркость которых возрастает с увеличением амплитуды сигнала, так же как на эхограммах в звуковой геолокации [2]. К сожалению, динамический диапазон индикатора станции ЛАК-1 вместе с фоторегистратором мал и не превышает 1,5 дб, поэтому полутона, характеризующие различные амплитуды сигналов, отсутствуют, и аппаратура практически работает по принципу «да—нет» т.е отмечает наличие или отсутствие сигнала.

2.2 Станция АСКУ

 

Особое место в аппаратуре АК занимает разработанная во Всесоюзном научно-исследовательском институте  методики и техники разведки (ВИТР) аппаратура АСКУ (в разное время  работы выполнялись под руководством Н. Н. Деева, В. С. Воробьева, Ж. М. Булатовой, А. А. Бояройца). Станция АСКУ отличается от других отечественных приборов АК прежде всего более низкочастотным рабочим диапазоном, сравнительно большой излучаемой акустической мощностью, получаемой с помощью электрогидравлического удара [2]. Эти особенности открывают перед аппаратурой АСКУ новые возможности: появляется перспектива исследования обсаженных скважин и получения сведений о распространении колебаний не только по обсадной колонне и цементному кольцу, но и по породам с большой глубиной проникновения акустических волн в них [2]. Этому способствует форма ударного импульса с широким спектром излучаемых частот, обеспечивающая при той же мощности большую дальность распространения в породах по сравнению с радиоимпульсами.

 Характерными особенностями станции АСКУ являются следующие.

1. Большая (до нескольких сотен ватт) излучаемая акустическая мощность даже при электроакустическом к. п. д. 0,1%.
2. Диапазон рабочих частот, лежащий много ниже обычно принятого в АК, и широкий спектр излучаемого сигнала. Это обеспечивает работу АСКУ как в необсаженных скважинах с любыми коэффициентами поглощения пород, так и в обсаженных. Колебания распространяются большую часть пути по неизмененным породам, следовательно, данные каротажа АСКУ ближе к истинным значениям скоростей и затуханий, чем у высокочастотных станций АК.
3. Большие базы между излучателем и приемниками дают интегральные значения скорости распространения колебаний с высокой точностью, а сравнительно небольшое расстояние между приемниками (2—2,5 м) позволяет определять скорости в пластах малой мощности.
4. Регистрация полной волновой картины по обоим приемным каналам дает возможность изучать не только первые периоды колебаний, соответствующие одному из типов- волн, но и другие типы волн, что особенно важно при определении нефтегазона- сыщенности пластов и контроле за разработкой месторождений.
5. Большой динамический диапазон усилителей, наличие фильтров низких и высоких частот и возможность оперативно изменять излучаемую мощность позволяют выбрать наиболее подходящие параметры аппаратуры для данных конкретных геологических условий.
6. Наличие двух идентичных и автономных каналов приема позволяет объективно оценить поглощающие свойства горных пород и исключить нестабильность работы излучателя и влияние переходных слоев (бурового раствора, обсадной колонны, цементного кольца, пород, измененных в результате бурения) по крайней мере в зоне расположения излучателя.