Налоги и нфляция

     Наращение осуществляется по простым или сложным  процентам, но инфляция всегда оценивается по сложному проценту.

     Поскольку ставка доходности i  является фактором роста денег, то находится в числителе формулы, а показатель инфляции (τ) является фактором их обесценивания, поэтому находится в знаменателе формулы.

     Пример. Пусть ежемесячный уровень инфляции 2,5%. Определить ожидаемый уровень инфляции за квартал.

     Решение: Индекс инфляции за месяц

     

= 1 + 0,025 = 1,025

     Индекс  инфляции за квартал, т. е. за три месяца

     

= 1,0253 = 1,077

     Уровень инфляции за квартал

     

= 1,077 – 1 = 0,077

     Следовательно, ожидаемый квартальный уровень  инфляции составит 7,7%. 

     Показатели  финансовой операции могут быть представлены, как:

     – номинальные, т. е. рассчитанные в текущих ценах;

     – реальные, т. е. учитывающие влияние инфляции, и рассчитанные в сопоставимых ценах базисного периода.

     Пример. Определить реальные результаты вкладной операции для суммы 5000 $, размещенной на полгода под 8% годовых, если ежемесячный уровень инфляции составляет 2%.

     Решение:

     Наращенная  сумма вклада

     FV = PV(1 + n i) = 5000 (1 + 0,5 · 0,08) = 5200,00 $.

     Индекс  инфляции за срок хранения вклада составит

     J_τ = (1 + 0,02)6 = 1,126

     Реальная  сумма вклада

     FV_τ = 5200 / 1,126 = 4618,11 $.

     Следовательно, наращенная величина по своей покупательной  способности с учетом инфляции будет соответствовать сумме 4618,11 $, т. е. меньше первоначальной суммы. 

     Владельцы денег не могут мириться с их обесцениванием в результате инфляции и предпринимают  различные попытки компенсации  потерь от снижения их покупательной  способности.

     Наиболее  распространенным методом является индексация ставки процентов, по которой  производится наращение, поскольку:

     – если уровень инфляции равен ставке начисляемых процентов (τ = i), то реального роста денежных сумм не будет, так как наращение будет полностью поглощаться инфляцией;

     – если уровень инфляции выше уровня процентной ставки (τ > i),то происходит «проедание» капитала, и реальная наращенная сумма будет меньше первоначальной денежной суммы;

     – если уровень инфляции ниже процентной ставки (τ < i), то это будет соответствовать росту реальной денежной суммы.

     В связи с этим вводится понятие  номинальная ставка процента (брутто-ставка), т. е. ставки с поправкой на инфляцию ( ).

     Общая формула для определения простой ставки процентов, компенсирующей ожидаемую инфляцию, имеет следующий вид:

     

     где i – простая ставка процентов, характеризующая требуемую реальную доходность финансовой операции (нетто-ставка); – процентная ставка с поправкой на инфляцию.

     Пример. Банк выдал клиенту кредит на один год в размере 20 тыс. руб. по ставке 6% годовых. Уровень инфляции за год составил 18%. Определить с учетом инфляции реальную ставку процентов по кредиту, погашаемую сумму и сумму процентов за кредит.

     Решение: Номинальная наращенная сумма

     FV = PV(1 + n i) = 20000 (1 + 0,06) = 21200,00 руб.

     Номинальные начисленные проценты

     I = FV - PV = 21200 - 20'000 = 1'200,00 руб.

     Реальная  наращенная сумма

     FVτ  = FV / (1 + τ ) = 21200 / 1,18 = 17966,10 руб.

     Реальные  проценты

     Iτ  = FVτ - PV = 17966,10 - 20000 = –2033,90 руб.

     Таким образом, получен убыток от данной финансовой операции в размере 2033,90 руб.

     Ставка  по кредиту с учетом инфляции должна быть равна

     

0,2508.

     Наращенная  сумма

     FV = PV(1 + n i) = 20000 (1 + 0,2508) = 25016,00 руб.

     Доход банка

     I = FV - PV = 25016 – 20000 = 5016,00 руб.

     Реальный  доход банка

     I_τ = FV_τ – PV = 25016 / 1,18 – 20000 = 1200,00 руб.

     Реальная  доходность финансовой операции

     I = I_τ / PV = 1200 / 20000 = 0,06.

     Таким образом, чтобы обеспечить доходность в размере 6% годовых, ставка по кредиту  с учетом инфляции должна соответствовать 25,1% годовым.

     Годовая ставка сложных процентов, обеспечивающая реальную доходность кредитной операции, определяется по формуле

     

     Пример. Определить номинальную ставку процентов для финансовой операции, если уровень эффективности должен составлять 7% годовых, а годовой уровень инфляции 22%.

     Решение: Процентная ставка с учетом инфляции

       = 0,07 + 0,22 + 0,07 · 0,22 = 0,3054.

     Таким образом, номинальная ставка составляет 30,54% при реальной ставке 7%.

     Для расчета номинальной ставки (брутто-ставка) можно использовать следующую модель:

     

     из  которой можно сравнивать уровни процентной ставки и инфляции, проводить анализ эффективности вложений и устанавливать реальный прирост вложенного капитала.

     При начислении процентов несколько раз в год используется формула

     

     Эти модели позволяют производить учет инфляции и корректировку процентных ставок.

     На  практике довольно часто довольствуются сравнением i и τ путем вычисления реальной ставки, т. е. уменьшенной ставки доходности на уровень инфляции:

     

.

     Пример. Определить реальную ставку при размещении средств на год под 35% годовых, если уровень инфляции за год составляет 30%.

     Решение. Определяем реальную ставку:

     

= 0,125.

     Таким образом, реальная ставка 12,5% годовых.

     В случае простых процентов годовая реальная ставка равна:

     

. 

     5 Наращение и конверсия валюты 

     Если  имеются свободные денежные средства в рублях или СКВ, то можно нарастить  их, положив на депозит. При возможности  свободного обмена рублевых средств  на СКВ и наоборот это можно сделать двояким образом: непосредственно положить денежные средства на депозит или положить их на депозит, обменяв на другую валюту. Возникает вопрос, какой из этих двух возможных способов обеспечит больший прирост денежной массы.

     Всего возможно 4 варианта наращения процентов.:

     1 Без конверсии: Валютные средства размещаются в качестве валютного депозита, наращение первоначальной суммы производится по валютной ставке путем прямого применения формулы простых процентов.

     2 С конверсией: Исходные валютные средства конвертируются в рубли, наращение идет по рублевой ставке, в конце операции рублевая сумма конвертируется в исходную валюту.

     3 Без конверсии: Рублевая сумма размещается в виде рублевого депозита, на который начисляются проценты по рублевой ставке по формуле простых процентов

     4 С конверсией: Рублевая сумма конвертируется в какую-либо конкретную валюту, которая инвестируется в валютный депозит. Проценты начисляются по валютной ставке. Наращенная сумма

     в конце операции конвертируется в рубли.

     Операции без конверсии не представляют сложности. В операции наращения с двойной конверсией имеются два источника дохода: начисление процента и изменение курса. Причем начисление процента является безусловным источником (ставка фиксирована, инфляцию пока не рассматриваем). Изменение же обменного курса может быть как в ту, так и в другую сторону, и оно может быть источником как дополнительного дохода, так и потерь. 

     Рассмотрим  без учета инфляции для варианта 2:

     СКВ

Руб. Руб. СКВ,

     в случае, когда наращение идет по ставке простых процентов.

     Операция состоит из трех этапов: обмена валюты на рубли, наращения рублевой суммы, обратное конвертирование рублевой суммы в исходную валюту. Наращенная сумма, получаемая в кон це операции в валюте, составит

     

     Как видим, три этапа операции нашли свое отражение в этой формуле в виде трех сомножителей.

     Множитель наращения с учетом двойного конвертирования равен

     

     где – темп роста обменного курса за срок операции.

     Множитель наращения связан линейной зависимостью со ставкой i и обратной — с обменным курсом в кон це операции (или с темпом роста обменного курса ).

     Простая годовая ставка процентов, характеризующая доходность операции в целом, равна

     

     Отметим, что при =1доходность операции равна рублевой ставке, т.е. = . При >1 значение < , а при < 1 значение > . При этом для некоторого критического значении , которое мы обозначим как доходность (эффективность) операции оказывается равной нулю =0.  Отсюда = или

     

.

     Следовательно, если ожидаемые величины или превышают свои критические значения, то операция явно убыточна ( < 0).

     Теперь определим максимально допустимое значение курса об мена в конце операции , при котором эффективность будет равна существующей ставке по депозитам в валюте и применение двойного конвертирования не даст никакой дополнительной вы годы. Для нахождения такого обменного курса приравняем множители наращения для двух альтернативных операций (j – ставка наращения для валюты):

     

.

     Отсюда , .

     Вариант

     Руб.

СКВ СКВ Руб.

     и наращение по сложным процентам можно рассмотреть аналогично.

     Введем  обозначения: – срок депозита; – курс обмена в начале операции (курс СКВ в рублях); – курс обмена в конце операции; – ставка простых процентов для рублевой массы; – ставка простых процентов для конкретного вида СКВ.