Методы и математические модеои формирования прозводственной стартегии предприятия

В рамках используемого в работе нормативного подхода к оценке и учету рисков рыночной деятельности предприятия необходимо определить диапазоны приемлемых значений показателей, оценивающих их величину. В качестве последних можно рекомендовать значения показателей-индикаторов риска, предлагаемых контрольно-финансовыми органами исполнительной власти регионального и федерального уровней.

Однако такой подход игнорирует особенности изменения параметров внешней и внутренней сред конкретного предприятия, влияющих на состояние товарных и финансовых рынков, а также его производственно-технологической и финансово-ресурсной баз. По этой причине указанные нормативы финансовых коэффициентов не могут быть приняты в качестве универсальных.

В работе предложено использовать специальные методы и численные процедуры определения барьерных (пороговых) значений показателей-индикаторов риска и .

Барьерное значение коэффициента в работе предлагается определять по правилу[3]:

,                                                                                                                                       (5)

где:  безрисковая ставка доходности;  среднеотраслевая доходность инвестированного капитала;  планируемая собственниками отдача на вложенный капитал.

При этом величину предлагается определить на основе модели средневзвешенной стоимости капитала WACC (weighted average cost of capital):

,                                                                                                                                  (6) где:  средневзвешенная стоимость капитала (средняя за наблюдаемый горизонт планирования); − доля собственных средств в активах;  доля заемных средств в активах;  цена заемного капитала;  ставка налога на прибыль.

Целесообразность применения правила (5) обосновывается следующими фактами: ориентация на объективную рыночную информацию, возможность сопоставительной оценки показателя с его среднеотраслевым значением, возможность рассмотрения собственниками альтернативных вариантов вложения капитала.  

Барьерное значение коэффициента предложено определять на основе уравнения:

,                                                                                                                                            (7)

где:  цена заемного финансирования при заданном объеме кредитных ресурсов ,

связывающего значение последнего с регулируемой рынком процентной ставкой по заемным средствам, что обосновано логикой поведения заемщика на финансовом рынке, учитывающей планируемый объем кредитования и структуру капитала заемщика (отраженной в коэффициенте автономии).

Для установления аналитической зависимости в паре «цена капитала-коэффициент автономии» в работе используется интерполяционный многочлен Лагранжа:

,                                                                                    (8)

где:  коэффициенты полинома,

степень которого в каждом конкретном случае подбирается индивидуально.

Это предложение в работе обосновано наличием относительно небольшого числа наблюдаемых пар узловых точек (вход-выходных пар ), что существенно затрудняет применение для целей ее получения других, и, в частности, факторных моделей.

Уравнение (8) в общем случае имеет корней. Действительный корень в интервале, отражающем его экономически обоснованное значение, может быть найден одним из методов последовательных приближений, например, Ньютона.

В задачах моделирования производственной деятельности предприятия риски производственной и финансовой его сфер, как указано выше, обычно принято учитывать в системе ограничений. Однако такой подход к учету рисков не может считаться в полной мере удовлетворительным по следующим причинам. Во-первых, коэффициент не приспособлен для явного отражения риска производственной сферы в системе ограничений модели, во-вторых, этот показатель не в полной мере отражает остаточные риски производственной сферы (технологические, операционные, торговые, транспортные и др.), а, в-третьих, в модели необходимо отразить риски внешней среды, включающие, например, риск рыночного результата, связанный с неопределенностью спроса и цен.

Использование в системе «рисковых» ограничений показателя не может считаться корректным по той причине, что этот показатель, в свою очередь, рассчитывается на основе показателя чистого дохода, который одновременно используется и в целевой функции модели. В этом случае область допустимых решений соответствующей оптимизационной задачи параметрически зависит от значения рассчитываемого в модели показателя, что отражается на ее структуре: становится возможной ситуация наличия только тривиального решения.

Для снятия этого противоречия предложено использование контрольной процедуры сравнения получаемого в процессе решения задачи математического программирования значения показателя с допустимым уровнем производственного риска, задаваемым условием , где – барьерное значение, определяемое по правилу (5). В работе обосновано, что такой подход позволяет корректно подойти к учету риска производственной сферы без явного включения соответствующего условия в блок рисковых ограничений.

Для учета остаточных рисков в настоящее время используются следующие подходы. Первый, основанный на определении величины демпфирующего их страхового резерва (его объем может быть определен, например, на основе имитационного моделирования возможного ущерба от реализации внешних и внутренних рисков предприятия), и альтернативный подход, основанный на учете «рисковых» издержек по отдельным их видам.

Второй подход автору представляется предпочтительным, так как позволяет явно учесть динамику изменения производственно-технологической и финансово-ресурсной баз предприятия путем соответствующей коррекции составляющих «рисковых» издержек (в отличие от первого подхода, предполагающего жесткую привязку величины страхового резерва к конкретным (в общем случае уже изменившимся) условиям деятельности предприятия). Следует также отметить отсутствие единообразия методов определения величины этого резерва, что, естественно, снижает практическую значимость первого из указанных подходов.

По этой причине в работе предложено остаточные риски учитывать в целевой функции в составляющих «рисковых» издержек.

Для учета внешних рисков, связанных с неопределенностью аналитической зависимости в паре «цена-спрос», в работе предлагается использовать подход, основанный

на нечетком моделировании этой зависимости на этапе формирования сценария развития товарных, сырьевых и финансовых рынков.

В условиях высокой неопределенности, характеризующих предпринимательскую среду, в работе предложено допустимые уровни риска, определяемые барьерными значениями показателей и , учитывать в интервальной форме, задаваемой с помощью расширяющих коэффициентов :

,                                                                                                                              (9)              ,                                                                                                                              (10)

где:  скорректированное барьерное значение коэффициента ;  повышающий коэффициент оценки ;  скорректированное барьерное значение коэффициента ;  понижающий коэффициент оценки .

Предложенный автором метод определения расширяющих коэффициентов основывается на экспертных процедурах. Так, предварительно обработанные по методу Дельфи суждения экспертов должны быть унифицированы: из сформированных наборов значений коэффициентов и требуется выбрать единственный.

Для этой цели в соответствии с методом Т. Саати[4] предполагается построение обратно-симметричной матрицы их попарных сравнений, для которой далее следует выделить соответствующий ее наибольшему собственному значению собственный вектор. По наибольшей компоненте последнего и предлагается определять значения коэффициентов и .

Применение метода математического моделирования оптимальной производственной стратегии предприятия с учетом факторов риска его рыночной деятельности предопределило целесообразность подготовки нормативно-информационного обеспечения математической модели на двух последовательных этапах, отличающихся элементным составом и численными процедурами формирования информации и ориентированных на целостное представление функционала и ограничений модели.

На первом этапе формализуется сценарий , характеризующий возможный вариант реализации рыночной ситуации в планируемом периоде , компонентами которого являются: значения рыночных цен и спроса на выпускаемую продукцию, уровни процентных ставок , максимально возможные объемы краткосрочных заемных средств .

Формализация сценария рыночной деятельности предприятия предполагает формирование аналитической зависимости в паре «цена-спрос», компоненты которой , где  индекс наименования товарной продукции, используются в целевой функции и в системе ограничений (ограничение по рыночному спросу) модели предприятия.

В работе отмечено, что математический инструментарий методов построения такой зависимости включает методы нечеткой математики и экспертного оценивания. В работе предложено использовать первый из перечисленных подходов, что обусловлено следующими обстоятельствами: наличие дополнительных факторов, носящих, как правило, сезонный или иной характер, игнорирование которых существенно снижает точность моделируемой зависимости; необходимость учета субъективных предпочтений агентов рынка продукции предприятия, отражаемых, как правило, не в количественных, а в качественных категориях.

Таким образом, формирование аналитической зависимости в паре в работе предложено осуществить на основе процедуры нечеткого логического вывода[5] с учетом следующей особенности моделируемой зависимости: компоненты векторов и задаются в виде интервалов, а, следовательно, на этапе дефаззификации (приведение нечетких значений спроса к четким, используемым далее в системе ограничений модели предприятия) необходимо использовать специальную процедуру (например, предложенный в работе метод средних центров).

На втором этапе формируется структура и элементное наполнение нерелятивной (директивно устанавливаемой ЛПР) составляющей производственной стратегии, компонентами которой являются параметры, характеризующие: объем и структуру иммобильного капитала , включенного в основную производственную деятельность; ассортимент производимой продукции ; объемы перманентного и собственного капиталов , предназначенные для финансирования основной производственной деятельности; барьерные значения коэффициентов автономии и рентабельности собственного капитала ; планируемую для периода величину совокупных рисковых издержек .

Для определения релятивной составляющей производственной стратегии для периода , включающей объемы выпускаемой продукции и привлекаемых кредитных ресурсов , в работе предложена следующая модель:

;                                       (11)

;                                                                                                                           (12)

;                                                                                                                         (13)

;                                                                                                                                                       (14)

;                                                                                                                                            (15)

;                                                                                                                                         (15')

.                                                                                                                           (16)

В качестве целевой функции используется величина консолидированного денежного потока производственной и финансовой деятельности за период , компонентами которого являются:  ставка налога на прибыль;  цена реализации ед. товарной продукции -го наименования;  переменные издержки, приходящиеся на ед. продукции -го наименования;  объем выпуска продукции -го наименования;  постоянные издержки производства;  процентная ставка по заемным средствам;  объем привлекаемых в периоде планирования краткосрочных кредитов, погашение которых предполагается осуществить в периоде ;  объем привлеченных краткосрочных кредитов в предыдущем периоде планирования, погашение которых осуществляется в текущем периоде;  величина страхового резерва.

Блок ограничений (12) отражает соответствие планируемой загрузки производственных мощностей наличному (или эффективному) времени работы основного и вспомогательного технологического оборудования[6]. Компонентами являются:  интенсивность поступления продукции -го наименования на -ю группу оборудования;  эффективное время работы оборудования -й технологической группы; .

Финансово-ресурсное ограничение (блок (13)) отражает баланс денежных потоков: полное покрытие совокупных издержек собственными и заемными активами, включаемыми в производственный капитал. Компонентами являются:  собственный оборотный капитал на начало периода планирования ; ; ; ; .

Выражение (14) задает ограничение по объему краткосрочных заемных средств, отражающее принимаемый ЛПР допустимый уровень риска финансовой сферы. Компонентами являются:  верхняя граница на объем привлекаемых кредитных ресурсов[7]; .

Блок «рыночных» ограничений (15')[8] отражает задаваемые сценарием величины рыночного спроса на продукцию предприятия:  величина рыночного спроса на продукцию -го наименования; .

Таким образом, риски производственной и финансовой сфер в модели (11)  (16) учитываются следующим образом. Риск финансовой сферы учитывается в ограничении (14) с использованием правила (17) на основе барьерного значения коэффициента автономии. Для учета риска производственной сферы используется контрольная процедура сравнения рассчитанного показателя с его барьерным значением , определяемым по правилу (5). Остаточные риски учитываются в критериальной функции (11) в составе рисковых издержек . Внешние риски отражены при выборе зависимости «цена-спрос», устанавливаемой на основе нечеткого алгоритма моделирования указанной зависимости и учитываются в критериальной функции (11) и в блоке ограничений (15').