Теоретические основы финансового менеджмента

Рис. 3. Сравнительная динамика доходности в случае обратной зависимости

Третья ситуация, являющаяся промежуточной между первыми двумя, имеет место в том случае, когда доходности активов связаны корреляционной зависимостью. Оставшиеся четыре портфеля соответствуют этой ситуации. Как видно из приведенных расчетов, в этом случае риск портфеля снижается. Графически эта ситуация для случая, когда значения доходности активов положительно коррелируют, т.е. 0 < r<1 обобщена на рис. 4. Вариация доходности портфеля уменьшается по сравнению с вариацией доходности отдельных активов.

Рис. 4. Сравнительная динамика доходности в случае корреляционной зависимости

Мы рассмотрели  варианты, когда в портфель объединялись активы, имевшие одинаковый уровень  риска. В этом случае некоторая комбинация активов позволяла даже получить портфель с нулевым риском. Безусловно, в реальной жизни это условие  может выполняться не часто. Рассмотрим общую ситуацию.

В табл. 3 приведены данные о финансовом активе А, трактуемом как одно-продуктовый портфель. Рассматривается возможность включения в этот портфель одного из активов, приведенных в этой же таблице, по схеме (50%+ 50%). Результаты формирования портфеля в каждом случае приведены в табл. 4.

Таблица 3.

Динамика  доходности финансовых активов

 
 
 

Актив	Доходность, %				Средняя доходность, %	q,%
Год 1	Год 2	Год 3	Год 4
А	12,0	10.0	13,0	12,0	11,750	1,0897
В	8.0	10,0	7,0	8,0	■ 8,250	1,0897
С	9.6	12.0	8,4	9,6	9,900	1,3077
D	13,0	13.4	11,0	12,8	12,550	0,9206
Е	9.0	11,0	10,4	10,0	10,100	0,7280
F	10.0	11,0	10,4	12,0	10,850	0,7533
G	9,0	12,0	14,0	11,0	11,500	1,8028

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Актив	Доходность, %				Средняя доходность, %	о, %
Год 1	Год 2	Год 3	Год i
Я	8,0	9,0	10,0	11,0	9,500	1,1180
	8.0	7,0	10,0	8,0	8,250	1,0897
J	10,8	9,0	11,.7	10,8	10,575	0,9808
к	10,0	8,0	11,0	10,0	9,750	1,0897

 

 

Таблица 4

Числовые характеристики портфелей 

Портфель (50% + 50%)	Доходность портфеля по годам, %	Средняя доходность, %	о, %	Коэффициент корреляции, r
	2	3	4
А + В	10,0	10,0	10,00	10,0	10,000	0	-1,00
А * С	10,8	11,0	10,70	10,8	10,825	0,1090	-1,00
А + D	12,5	11,7	12,00	12,4	12,150	0,3202	-0,81
А + Е	10,5	10,5	11,70	11,0	10,925	0,4918	-0,65
A +F	11,0	10,5	11.70	12,0	11,300	0,5874	-0,23
А + G	10,5	11,0	13,50	11,5	11,625	1,1388	0,19
А + Я	10,0	9,5	11,50	11,5	10,625	0,8927	0,31
А + I	10,0	8,5	11,50	10,0	10,000	1,0607	0,89
A +J	11,4	9,5	12,35	11,4	11,163	1,0352	1,00
А + К	11,0	9,0	12,00	11,0	10,750	1,0897	1,00

По результатам  приведенных рассуждений и иллюстративных примеров можно сделать следующие  выводы, которые верны и в общем  случае.

1. При  анализе целесообразности операций  с портфелем ценных бумаг (в  том числе операций, затрагивающих  его состав и структуру) могут  ставиться три основные целевые  задачи: достижение максимально  возможной доходности, получение минимально возможного риска, получение некоторого приемлемого значения комбинации (доходность—риск).

2.     Доходность портфеля определяется по формуле средней арифметической взвешенной, поэтому задача максимизации доходности портфеля может быть решена однозначно и без особых проблем, в том числе вычислительного характера, поскольку объединение в портфель высокодоходных финансовых активов обеспечивает и высокую доходность портфеля.

3.     Решение второй задачи более сложно. Если речь идет о безрисковом портфеле, то проблем не возникает, поскольку такой портфель может быть составлен, например, из государственных ценных бумаг. Любые другие целевые установки, связанные с минимизацией риска, делают в рамках решения третьей задачи.

4.     Третья задача является превалирующей в инвестиционной деятельности. Она наиболее сложна и, как правило, не может иметь однозначного решения.

5.     Если анализируется целесообразность дополнительного включения в портфель одного актива, то задача оптимизации относительно несложна и сводится к анализу последствий объединения двух активов. Добавление в портфель нескольких активов, равно как и любые другие комбинации, являются многовариантными в плане достижения оптимального значения комбинации (доходность—риск).

6.     Являясь нелинейной функцией, риск портфеля зависит от количества активов в портфеле, структуры портфеля, рисковости его составляющих, динамики доходности составляющих. Как видно из формулы (3), риск портфеля зависит не от значений доходности, а от их вариации и структуры портфеля (речь идет не о конкретной мере «среднее квадратическое отклонение», которая, безусловно, зависит от значений варьирующего признака, а о риске как экономической категории).

7. Добавление  в портфель безрискового актива  уменьшает доходность портфеля, при этом риск портфеля уменьшается  прямо пропорционально доле этого  актива. Действительно, поскольку  σ_rf= 0 по определению, то формула (3) принимает следующий вид:

 
Формула 4

 

где σ_np — среднее квадратическое нового портфеля; σ_ор — среднее квадратическое старого портфеля; σ_op  — доля активов старого портфеля в новом.

8.       Объединение рисковых активов в портфель может приводить к снижению риска по сравнению с обладанием каждым из этих активов в отдельности, однако результат зависит не только от рисковости объединяемых активов, но и от характера взаимосвязи между их доходностями. Тем не менее очевидно, что риск комбинации всегда строго меньше максимального риска объединяемых активов (исключение приведено ниже, в п. 10).

9.       Как видно из формулы (3), при объединении в портфель независимых активов (в этом случае значения парных коэффициентов корреляции r_ij = 0) риск портфеля может быть найден по формуле

 

 

Формула 5

10. При  включении в портфель рискового  актива, доходность которого меняется  однонаиравленно с доходностью  портфеля и описывается прямой  зависимостью, риск новой комбинации  остается без изменения только  в том случае, если вариации доходности объединяемых актива и портфеля одинаковы.

11.   Поскольку на рынке ценных бумаг функциональные связи возможны 
лишь теоретически, расширение портфеля всегда сопровождается изменением его риска.

12.     Если доходность актива, планируемого к включению в портфель, меняется однонаправленно с его доходностью и описывается корреляционной связью, то риск новой комбинации может измениться в любую сторону в сравнении с риском исходного портфеля.

13.     Если в портфель добавляется актив, доходность которого меняется разнонаправленно с доходностью портфеля, то риск новой комбинации, как правило, уменьшается.

14.     Если имеются на выбор два актива с одинаковыми характеристиками, однако доходность одного из них меняется однонаправленно, а доходность второго — разнонаправленно с доходностью портфеля, то, с позиции минимизации риска, для включения в портфель следует предпочесть второй актив.

Для иллюстрации  рассмотрим пример, исходные данные которого приведены в табл. 5.

Таблица 5

Количественные характеристики портфелей

 

Показатель	Виды активов			Портфели
	Л	С	О	50%А+50%С	50%A+50%D
Доходность в году 1, %	10	14	19	12,0	14,5 ■
Доходность в году 2, %	13	16	16	14,5	14,5
Доходность в году 3, %	14	19	14	16,5	14,0
Средняя доходность, %	12.3	16,3	16.3	14,33	14,33
Стандартное отклонение, %	1,70	2,05	2,05	1,84	0,235
Коэффициент корреляции		_		0,923	-0,986

Рассматривается возможность составления портфелей  из активов А, С, D. Легко видеть, что активы С и D различаются лишь последовательностью значений доходности по годам, а потому очевидно, что они имеют одинаковые значения средней доходности и вариации. Однако при формировании портфеля результаты существенно разнятся: портфель (50%А + 50%D) менее рисков по сравнению с портфелем (50%A + 50%С). Таким образом, получается, на первый взгляд, парадоксальный вывод: если речь идет о снижении риска формируемого портфеля, в котором обязательно должен присутствовать актив А, то предпочтительнее включить в него актив D, доходность которого имеет тенденцию к снижению, т. е. тенденцию, противоположную базисному активу А,

Приведенные короткие примеры и обобщающие выводы позволяют получить представление  об управлении инвестиционным портфелем. Кроме того, можно сделать бесспорный вывод: любые операции с портфелем крайне субъективны и требуют умения делать не только более или менее обоснованные прогнозы о тенденциях доходности на рынке в среднем и в отношении активов, планируемых к включению в портфель, но и трудоемкие многовариантные расчеты в рамках имитационного моделирования.

 

Вывод

 

Риск и доходность — взаимозависимы и прямо пропорциональны. Чем больше прибыль, тем больше риск, и наоборот; если риск велик, доходность тоже должна быть велика и т.д. Соотношение риска и доходности должно быть оптимальным, и целью должно быть увеличение доходности при уменьшении риска. Связь доходности с риском является самым основным правилом для изучения всем, кто занимается инвестиционной деятельностью.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Стр.