Теоретические основы финансового менеджмента

Таким образом, риск актива — величина непостоянная и зависит, в частности, от того, в  каком контексте рассматривается  данный актив — изолированно или как составная часть инвестиционного портфеля. В первом случае релевантным является общий риск актива, который количественно измеряется, например, дисперсией возможных исходов относительно ожидаемой его доходности. Во втором случае релевантным является уже рыночный риск актива, представляющий собой долю риска данного актива в риске портфеля.

Итак, общий  риск портфеля состоит из двух частей (рис. 1):  

 Диверсифицируемого, или несистематического, риска (Diversifiable Risk, Firm-Specific Risk, Nonsystematic Risk), т.е. риска, который присущ именно этой фирме. Поскольку это нетиповой, специфический риск, его можно элиминировать за счет диверсификации, т. е. включения в портфель случайно отобранных активов, изменяющихся, в силу случайности отбора, разнонаправленно (так, инвестирование 1 млн руб. в акции 10 случайно отобранных компаний менее рисково, нежели инвестирование той же суммы в акции одной компании);  

 Недиверсифицируемого, или систематического, рыночного, риска (Nondiver-sifiable Risk, Systematic Risk, Market Risk), т. е. риска, который присущ рынку в целом. Этот риск неизбежен, он предопределен рынком как рисковой конструкцией, а потому его нельзя уменьшить за счет структурных преобразований.

Рис. 1. Зависимость риска от диверсификации портфеля

Исследования  показали, что если портфель состоит  из 10—20 видов ценных бумаг, включенных с помощью случайной выборки  из имеющегося на рынке ценных бумаг  набора, то несистематический риск может быть сведен к минимуму. Таким  образом, этот риск поддается элиминированию довольно несложными методами, поэтому основное внимание следует уделять возможному уменьшению систематического риска.

Разницу между этими двумя понятиями  можно наглядно представить себе с помощью следующего примера.

Предположим, что менеджер выбрал в качестве характеристики риска финансового актива среднее  квадратическое отклонение доходности и установил для себя некоторое  критическое его значение. Если анализируется  некий актив и его риск превышает  норматив, то он, несомненно, должен быть отвергнут при создании, например, однопродуктового портфеля, поскольку  он слишком рисков. Однако если этот актив рассматривается как претендент на включение в уже существующий портфель и ожидаемые значения комбинации {доходность—риск} нового портфеля удовлетворяют  менеджера, то актив должен быть принят, т.е. его рисковость становится вполне приемлемой.

 

3. Соотношение риска и доходности портфельных инвестиций

При оценке портфеля и целесообразности операций с входящими в него активами необходимо оперировать с показателями доходности и риска портфеля в целом. Оценивая возможность той или иной операции, связанной с изменением структуры  портфеля и его объемных характеристик, чаще всего рассуждают с точки  зрения ожидаемой доходности портфеля и соответствующего ей риска. Очевидно, что доходность портфеля представляет собой линейную функцию показателей  доходности входящих в него активов  и может быть рассчитана по формуле  средней арифметической взвешенной. В данном случае речь может идти как об ожидаемой, так и о фактической  доходности.

 

Формула 1

где kj — доходность j-гo актива;

d_j — доля j-гo актива в портфеле; п  — число активов в портфеле.

 

 

 

 

где d, — доля i-гo актива в портфеле;

σ _i— вариация доходности i-гo актива;

r_ij — коэффициент корреляции между ожидаемыми доходностями i-го и j-гo активов.

 

Для портфеля из двух активов эта формула существенно  упрощается и имеет

вид

 

 Формула 3

Безусловно, если инвестор владеет портфелем  ценных бумаг, он будет заинтересован  прежде всего в средней доходности портфеля в целом, однако задача оценки изолированного актива также имеет  определенный интерес; в частности, для предельного случая, когда  портфель инвестора состоит из одной  ценной бумаги (имеется в виду, что  инвестор владеет, например, п акциями одного эмитента). Используемые в этом случае оценки, получаемые на основе приведенных формул, просты и наглядны в плане их интерпретации. Ситуация усложняется при переходе к портфелям с большим числом входящих в них активов. В этом случае возникают проблемы теоретического и вычислительного характера.

Во-первых, в ситуации с портфелем риск, ассоциируемый  с каким-то конкретным активом, не может  рассматриваться изолированно. Любая  новая инвестиция должна анализироваться  с позиции ее влияния на изменение  доходности и риска инвестиционного портфеля в целом. Таким образом, релевантным становится уже не риск актива, рассматриваемого изолированно, а риск портфеля в целом и влияние того или иного актива в случае его добавления в портфель или изъятия из портфеля.

Во-вторых, поскольку все финансовые инвестиции различаются по уровню доходности и  риска, их возможные сочетания в  портфеле усредняют эти количественные характеристики, а в случае оптимального их сочетания можно добиться значительного  снижения риска финансового инвестиционного  портфеля.

В-третьих, оптимальность портфеля {под которой понимается такое сочетание входящих в него активов, которое обеспечивает наиболее приемлемую доходность в среднем из всех доступных вариантов) не может быть достигнута простым отбором наиболее доходных активов. Такая, на первый взгляд, правильная методика не всегда верна, поскольку обычно приводит к увеличению риска портфеля.

В-четвертых, вариация доходности имеет место  не только в пространстве, но и в  динамике, т. е. тенденции доходности двух случайно выбранных из портфеля активов не обязательно совпадают; более того, они могут быть разнонаправленными. Пользуясь разнонаправленностью тенденций  доходности, можно оптимизировать портфели, например, за счет снижения риска при  неизменной доходности.

В-пятых, поскольку речь идет об ожидаемых  значениях показателей, которых  в рамках имитационного анализа  может быть бесконечно много, то в  условиях множественности входящих в портфель активов существенно  усложняются вычислительные процедуры.

Рассмотрим  пример, который продемонстрирует нам  любопытные закономерности поведения  риска и доходности при формировании инвестиционного портфеля.

Пример

В первых графах табл. 1 приведены статистические данные о финансовых инструментах А, В и С. Проанализировать риск этих инструментов, а также возможных портфелей, если предприниматель может выбрать одну из двух стратегий: (а) выбрать один из финансовых инструментов; (б) составить портфель, в котором 50% будет составлять один из активов и 50% — другой.

Таблица  1

Количественные  характеристики возможных инвестиций

 

Показатель	Виды активов			Портфели
	А	В	С	50%А+50%В	50%В*50%С	50%А+5О%С
Доходность в году 1, %	10	14	14	12,0	14	12,0
Доходность в году 2, %	13	12	16	12,5	14	14,5
Доходность в году 3, %	14	11	19	12,5	15	16,5
Средняя доходность, %	12,3	12,3	16,3	12,33	14,33	14,33
Стандартное отклонение, σ, %	1,70	1,25	2,05	0,24	0,47	1,84
Коэффициент вариации, CV	0,138	0,102	1 0,126	0,019	0,033	0,128

Пояснения и выводы:

1. Исходные  характеристики ко портфельным  инвестициям находятся по формуле  средней арифметической взвешенной  но данным об инструментах А, В, С.

2.   В зависимости от того, какой критерий риска применяется, можно делать выводы о сравнительной рисковости активов. В данном случае по степени возрастания риска активы упорядочиваются следующим образом: по критерию с: В, А, С; по критерию CV: В, С, А.

3.   С позиции портфельных инвестиций наиболее рисковым является вариант, когда инвестор все свои деньги вкладывает в финансовый инструмент А (коэффициент вариации имеет наибольшее значение — 0,138); наименее рискованный вариант — портфель, в котором по 50% составляют инструменты А и В (коэффициент вариации имеет наименьшее значение — 0,019)

4.    Наиболее рисковым является актив А, тем не менее именно он входит в наименее рисковый портфель.

5.    Интересно, что два из возможных портфелей обеспечивают меньший уровень риска, чем любой из составляющих эти портфели активов.

Приведенный пример наглядно демонстрирует принципиальную разницу между рисковостью актива, рассматриваемого изолированно, и рисковостью  актива, анализируемого с позиции  портфельных инвестиций. Оказывается, при составлении портфеля из активов А и С предпочтительнее выбрать более рисковый. Подчеркнем, что в данном случае речь идет не о достижении максимально возможной доходности, а о формировании наименее рискового портфеля, т. е. главная целевая установка — уровень риска. Безусловно, в портфельных инвестициях уровень доходности является одной из основных целей; в этом случае может задаваться некая комбинация риска и доходности.

Учет  тенденций доходности включаемых в портфель активов имеет важное значение при составлении оптимального (в плане риска) портфеля. Рассмотрим ситуации, которые помогут дать общее представление о сущности взаимосвязей и учете их влияния при формировании портфеля.

В табл. 2 приведены статистические данные о доходности активов А, В, С, D за последние 4 года.

Таблица 2

Динамика доходности финансовых активов

 
 
 

Актив	Доходность, %				Средняя доходность, %	0, %
	Год 1	Год 2	Год 3	Год 4
А	8	6	12	10	9	2,236
В	10	8	14	12.	11	2,236
С	8	10	12	14	11	2,236
D	14	12	10	8	11	2,236

Как видно  из табл. 2, актив А имеет наименьшую доходность по сравнению с другими активами. Если в качестве меры риска использовать среднее квадратическое отклонение, то представленные активы имеют одинаковую степень риска, поэтому может сложиться впечатление, что для комплектования портфеля их можно брать в любой комбинации. Рассмотрим возможные варианты, когда формируется портфель из двух активов, причем 50% в стоимости портфеля составляет один актив и 50% — другой.

Расчет  средней доходности портфеля выполнен по формуле (1). Для расчета риска можно воспользоваться либо формулой (3),  учитывая, что портфель состоит из двух активов.

В частности, для портфеля (А + D) по формуле (3) имеем

Можно сделать  ряд выводов. Во-первых, в зависимости  от комбинации активов меняется и  средняя доходность, и риск портфеля. Во-вторых, объединение активов в  портфель приводит к снижению риска, причем иногда к весьма значительному; лишь в одном случае риск не изменился. В-третьих, при заданных условиях удалось  построить портфель, обеспечивающий наибольшую доходность при нулевом  риске. Как объяснить полученные результаты?

Даже  на интуитивном уровне понятно, что, включая в портфель большое число  активов, доходность которых меняется разнонаправленно, можно получить такую  комбинацию, когда высокая доходность одних активов будет компенсироваться низкой доходностью других. Это приведет к снижению вариабельности данного  показателя, т. е. к уменьшению риска, присущего комбинации. В этом и  состоит смысл портфеля — найти  комбинацию с удовлетворительным соотношением (риск—доходность). Строгое объяснение полученных результатов можно найти в учебнике по общей теории статистики.

С позиции  риска при прочих равных условиях очень важное значение имеют сходство или различие динамики доходности входящих в портфель активов. При n = 2 взаимосвязь динамических рядов может быть охарактеризована коэффициентом парной корреляции. Значения этого коэффициента для всех портфелей приведены в последней графе табл. 3.

Мы имеем  три возможные ситуации. Первой ситуации соответствует портфель (А + В). В этом случае r = 1, т. е. значения доходности входящих в портфель активов связаны прямой зависимостью, когда доходность одного актива меняется точно так же, как доходность второго. Объединение таких активов в портфель не приводит к. снижению риска комбинации. Графически эта ситуация представлена на рис. 2. Вариация доходности (сплошная линия) вокруг среднего значения (штриховая линия) одинакова.

Рис. 2. Сравнительная динамика доходности в случае прямой зависимости

Второй ситуации соответствует портфель (С + D). Поскольку r = — 1, значения доходности активов Си D связаны обратной зависимостью. Объединение таких активов приводит к устранению риска, т. е. к получению безрисковой комбинации. Графически эта ситуация обобщена на рис. 3: графики симметричны относительно линии средней доходности. Поэтому для портфеля (С + D) вариация доминости отсутствует.