Контрольная работа по "Финансовому менеджменту"

Факультет дистанционного образования

Томский государственный  университет 

систем управления и радиоэлектроники (ТУСУР)

Кафедра экономики

 

 

Контрольная работа № 1

 по дисциплине  «Финансовый менеджмент»

(Учебное пособие «Финансовый менеджмент» Ф.А. Красина, Томск: 2006г.)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вариант 5.

Задача 1.

Банк выдал ссуду на  35 дней в размере 100 тыс. руб. под простую процентную ставку 20% годовых. Рассчитать доход банка, если при начислении простых процентов считается, что в году: а) 360 дней; б) 365 дней.

Решение:

P = 100000 руб. – сумма, полученная заемщиком; r = 0,20 – простая процентная ставка; t = 35 – продолжительность операции в днях; T – количество дней в году а) 360 дней; б) 365 дней. Определим доход банка         D=F–P,   по следующей формуле :

а) руб.

б) руб.

Ответ: доход банка а) 1944,44 рубля, б) 1917,81 рублей. 

Задача 2.

Векселедержатель 20 февраля  предъявил для учета вексель  со сроком погашения 31 марта того же года. Банк учел вексель по простой учетной ставке 15 % годовых и выплатил клиенту 250 тыс. руб. Какой величины комиссионные удержаны банком в свою пользу, если год високосный?

Решение:

Комиссионные банка определяются по формуле D=F - P. Сначала определим сумму векселя по формуле , где P = 250000 рублей; d = 0,15; t = 40 дней (с 20 февраля по  31 марта); год високосный, следовательно, Т = 366.

руб.

Комиссионные банка: D=F - P = 254166,67 - 250000= 4166,67 рублей.

Ответ: банком удержаны комиссионные в размере 4166,67 рублей.

 

 

Задача 3.

За какой срок исходная сумма  в 150 тыс. руб. возрастет до 500 тыс. руб., если сложные проценты по процентной ставке 8 % годовых начисляются: а) ежегодно; б) ежеквартально; в) ежемесячно?

Решение:

Пусть F = 500000 руб.; P = 150000 руб.; r = 0,08; а) m = 1; б) m = 4; в) m = 12.

Срок, за который первоначальная сумма возрастет до требуемой, определим по формуле:

а) года;

б) года;

в) года.

Ответ: исходная сумма в 150 тыс.  руб. возрастет до 500 тыс. руб. при начислении процентов а) ежегодно за 15,64 года; б) при начислении процентов ежеквартально за 15,2 года; в) при начислении процентов ежемесячно за 15,1 года.

Задача 4.

Вы имеете вексель на сумму 1,5 млн. руб. и хотели бы  при его  учете по сложной учетной ставке за 2 года до срока погашения получить 2/3 этой суммы. Какая должна быть годовая учетная ставка при дисконтировании поквартально?

Решение:

Годовую учетную ставку при дисконтировании поквартально найдем по формуле , при P = 2/3F=2/3∙1,5=1 млн. руб.; n = 2;   m = 4. Следовательно, .

Ответ: годовая учетная ставка равна 19,8%.

 

Задача 5.

Рассчитайте эффективную годовую процентную ставку, если номинальная ставка равна 10 % годовых и проценты начисляются: а) ежегодно; б) ежеквартально; в) ежемесячно.

Решение:

Эффективную годовую процентную ставку рассчитаем по следующей формуле: , где r_e – эффективная ссудная ставка; r = 0,10 – простая процентная ставка; а) m = 1 – количество начислений в году; б) m = 4; в) m = 12.

а) При ежегодном  начислении процентов: ;

б) При ежеквартальном начислении процентов:  ;

в) При ежегодном начислении процентов: .

Ответ: Эффективная годовая процентная ставка равна а) при начислении процентов ежегодно – 10 %;  б) при начислении процентов ежеквартально – 10,38 %;  в) при начислении процентов ежемесячно – 10,47%.

Задача 6.

Принято решение  объединить три платежа стоимостью 10000 долл., 20000 долл. и 15000 долл., срок уплаты которых наступит соответственно через 135, 166 и 227 дней от настоящего момента времени, в один платеж стоимостью 500000 руб. Определить срок консолидированного платежа при использовании простой процентной ставки 6% годовых.

Решение.

Для определения срока  нового платежа необходимо привести три платежа к начальному моменту времени, просуммировать эти значения, полученную сумму приравнять к величине нового платежа и из этого равенства определить срок нового платежа. Сумма единого платежа измеряется в рублях, поэтому переведем рубли в доллары. Курс доллара по данным ЦБ на 03.03.12 равен 1 долл. = 29,2960 руб. Следовательно, получаем 500000/29,2960= 17067,1764 долл., как видим сумма первоначальных платежей и нового единого платежа не эквивалентны 45000 долл. > 17067,1764 долл. 

 В итоге получаем:

10000/(1+0,06*135/360) + 20000 /(1+0,06*166/360) +15000 /(1+0,06 *227 /360) = 17067,1764 / (1+ 0,06 × х /360),

где х — срок консолидированного платежа.

43694,702=17067,1764/(1+0,06*x/360);

0,3906=1+0,06*x/360;

x= ((0,3906-1)*360)/0,06=-3656,4 дней = -10,157 лет.

Ответ: Вследствие, не эквивалентности платежей срок уплаты нового платежа получился отрицательным, и составил - 3656,4 дня.

Задача 7.

 На вклад в течение 18 месяцев начисляются проценты: а) по схеме сложных процентов; б) по смешанной схеме. Какова должна быть годовая процентная ставка, при которой происходит реальное наращение капитала, если каждый квартал цены увеличиваются на 2 %.

Решение:

Сначала определим индекс инфляции I. Так как каждый квартал происходит увеличение цен на 2 %, то индекс инфляции будет равен I= 1+0,02= 1,02. Квартал составляет 0,25 года, в данном случае 6 кварталов или 1,5 года, следовательно, индекс инфляции за 18 месяцев  составит .

а) Найдем годовую процентную ставку при начислении сложных процентов по формуле: , где через r обозначена искомая годовая процентная ставка. . Следовательно, ставка должна превышать 8,24 % годовых.

При рассмотрении этого случая можно  было рассуждать и таким образом. При инфляции 2% за каждый квартал годовой темп инфляции составит 1,02⁴–1=0,0824=8,24%. Реальное же наращение капитала будет происходить, если годовая процентная ставка превышает годовой темп инфляции, т.е. r > 8,24%.

б) При начислении процентов по смешанной схеме приравняем индекс инфляции за 18 месяцев к множителю наращения и получим квадратное уравнение относительно искомой годовой процентной ставки – r , откуда r = -3,0819 и r = 0,0819. Первый корень не имеет смысла, таким образом, при использовании смешанной схемы ставка должна превышать 8,19 %  годовых.

Начисление процентов по смешанной  схеме более эффективно, чем начисление по сложной схеме.

Ответ: а) r > 8,24%, б) r > 8,19 %.

Задача 8.

Какую сумму  необходимо поместить в банк под  процентную ставку 10 % годовых, чтобы в течение 5 лет иметь возможность ежегодно получать по 120 тыс. руб., снимая деньги равными долями каждые 2 месяца (по 20 тыс. руб.) и в конце пятого года исчерпать счет полностью, если банком начисляются сложные проценты: а) ежегодно; б) ежеквартально; в) ежемесячно?

Решение:

а) Определим приведенную стоимость аннуитета постнумерандо при

А = 20 тыс. руб.; n = 5∙6 = 30;  r = 10 % / 6 = 0,0167; m = 1.

Воспользуемся следующей формулой:

.

тыс. руб.

б) А =20 тыс. руб.; n = 5∙6 = 30;  r = 10 % / 6 = 0,0167; m = 4; p = 1.

В данном случае воспользуемся  формулой

; ;

    тыс.руб.

в) А = 20 тыс. руб.; n = 30;  r = 0,0167; m = 12; p = 1.

Как и в  предыдущем случае воспользуемся формулой .

; ;

    тыс.руб.

Ответ: необходимо поместить в банк под процентную ставку, если сложные проценты начисляются: а) ежегодно –468,938 тыс. руб.; б) ежеквартально – 468,219 тыс. руб.; в) ежемесячно –468,078 тыс. руб.

Задача 9.

За 5 лет необходимо накопить 4 млн. руб. Какой величины должен быть первый вклад, если предполагается каждый год увеличивать величину денежного поступления на 15 % и  процентная ставка равна 14 % годовых. Денежные поступления и начисление процентов осуществляются в конце года.

Решение:

Платежи увеличиваются  на 15 % либо в 1,15 раза. Для определения  первого платежа воспользуемся  формулой: , где FV = 4 млн. руб.; q = 1,15; r = 0,14; n = 5.

Из формулы выразим А: 

 руб.

Ответ: первый вклад должен быть равен 465426,897 руб.

Задача 10.

Фирма намеревается выпускать  некоторую продукцию в течение 4-х лет, получая ежегодно выручку  в размере 50 млн. руб. Предполагается, что продукция в течение года будет продаваться равномерно. Оцените ожидаемый доход фирмы, если применяется непрерывная ставка 22 % за год.

Решение:

 Для определения дохода фирмы воспользуемся формулами: , , поскольку продажа продукции будет происходить равномерно и денежные поступления происходят непрерывно.  Мы имеем =50 млн. руб.; n = 4; σ = 0,22; следовательно:

млн. руб. – будущая стоимость  непрерывного  аннуитета.

 млн. руб. – приведенная стоимость непрерывного аннуитета.

Ответ: будущая стоимость непрерывного  аннуитета составляет 320,659 млн. руб., приведенная стоимость  – 133,004 млн.руб.

Задача 11.

Определить  ежемесячные поступления бессрочного аннуитета постнумерандо, если его приведенная стоимость равна 100 тыс. руб. и предлагаемый государственным банком процент по срочным вкладам равен 12% годовых, начисляемых ежеквартально.

Решение:

Определим ежемесячные  поступления бессрочного аннуитета  постнумерандо A из формулы , при этом r=12%; m=4; p=12. Получим ,   100=А/0,0099, А=100*0,0099=0,9902 тыс. руб. или А=990,2 руб.

Ответ: ежемесячные поступления бессрочного аннуитета постнумерандо будут равны 990,2 руб.

Задача 12.

Годовой спрос  на продукцию составляет 15000 единиц. Стоимость заказа равна 1500 рублей за заказ. Издержки хранения одной единицы  продукции равны 4500 руб. в год. Время  доставки заказа 6 дней. Определить оптимальный размер заказа, общие издержки по запасам, уровень повторного заказа. Количество рабочих дней в году принять равным 300.

Решение:

1) оптимальный размер заказа определим по формуле , где D= 15000 ед.; F=1500 руб.; H= 4500 руб. в год.

единиц.

2) общие издержки  по запасам определим по формуле  , где q=100 ед.; D=15000 ед.; F=1500 руб.; H=4500 руб. в год.

руб.

3) чтобы определить уровень повторного заказа, нужно сначала рассчитать время, через которое нужно осуществлять подачу каждого нового заказа t= (100/15000)*300=2 рабочих дня. Следовательно, уровень повторного заказа равен 6*15000/300= 300 единиц.

Ответ: оптимальный размер заказа равен 100 единиц, общие издержки по запасам равны 450000 руб., уровень повторного заказа равен 300 единицам.

Задача 13.

Предприниматель планирует открыть свое предприятие 1 января 200_года, инвестируя в него 3000 долл. Он предполагает купить за 4000 долл. газель для перевозки овощей в магазины. Гараж для газели будет взят в аренду на условиях 500 долл. в квартал, которые будут выплачиваться авансом. Для оборудования гаража и газели потребуются дополнительные затраты в сумме 2500 долл. Предполагается, что выручка от реализации овощей в ближайшие полгода составит 30000 долл. и будет равномерно распределена в этом периоде. Торговая надбавка над закупочной ценой овощей составит 30%. Овощи будут закупаться и реализовываться еженедельно за наличные. Для начала деятельности необходимы оборотные средства в размере 500 долл. Текущие ежемесячные расходы составят:

- заработная  плата помощника – 300 долл. (включая  все налоги);

- расходы  по эксплуатации газели – 100 долл.;

- прочие расходы  – 100 долл.;

- затраты  на собственные нужды – 600 долл.

Необходимо  подготовить прогноз денежного потока с января по июль. Определить потребность в дополнительном финансировании. 

Решение.

Показатели	Январь	Февраль	Март	Апрель	Май	Июнь	Июль
Денежные средства на начало месяца	500	1400	6800	12200	17100	22500	27900
Инвестиционные  поступления	2500	0	0	0	0	0	0
Отток денежных средств по инвестиционной деятельности: покупка газели	4000	0	0	0	0	0	0
Отток денежных средств по инвестиционной деятельности: дополнительные затраты для оборудования гаража и газели	2500	0	0	0	0	0	0
Сальдо по инвестиционной деятельности	- 4000	0	0	0	0	0	0
Притоки денежных средств по операционной деятельности: выручка	5000	5000	5000	5000	5000	5000	5000
притоки денежных средств  по операционной деятельности:  валовой доход от реализации овощей	1500	1500	1500	1500	1500	1500	1500
Оттоки по операционной деятельности: текущие ежемесячные расходы	1100	1100	1100	1100	1100	1100	1100
Оттоки по операционной деятельности: арендная плата за гараж для газели	500	0	0	500	0	0	500
Сальдо по операционной деятельности	4900	5400	5400	4900	5400	5400	4900
Сальдо денег за период	900	5400	5400	4900	5400	5400	4900
Денежные средства на конец месяца	1400	6800	12200	17100	22500	27900	32800