Арбітражні портфелі

  Вплив портфельної теорії Марковіца значно посилився після появи праць з аналогічних питань американського економіста Джеймса Тобіна⁸. На відміну від підходу Марковіца, який лежав у руслі мікроекономічного аналізу, підхід Тобіна є, по суті, макроеномічним. Спершу модель Марковіца стосувалася, в основному, портфеля акцій, тобто ринкових активів. При цьому, Марковіц акцентує увагу на поведінці окремого інвестора, формує оптимальний, з його точки зору, портфель на основі власної оцінки норми прибутку та ризику вибраних активів. Тобін же запропонував включити до аналізу безризикові активи, наприклад, державні облігації, основним же об'єктом його досліджень став розподіл сукупного капіталу в економіці між двома його формами: готівковою (грошовою) та не готівковою (у вигляді цінних паперів). Окрім того, Тобін проаналізував адекватність кількісних характеристик активів і портфелів, які є початковими даними щодо теорії Марковіца. 

  Алгоритм Марковіца-Тобіна дає вирішення задачі складання оптимального портфеля. Але в ситуації, коли треба дослідити дуже велику кількість акцій, він не може бути реалізованим через складність обчислення.

  Едвін Елтон, Мартін Грубер та Манфред Падберг запропонували простий та вишуканий алгоритм вичислення портфеля у припущенні, що набір розглядуваних активів можна описати моделлю з одним індексом. 

  Алгоритми Елтона-Грубера-Падберга та Марковіца реалізують загальний підхід - при заданому рівні очікуваної прибутковості мінімізувати ризик. 
 
 
 
 

2.3. Модель оцінки капітальних активів 

   Із середини 60-х років починається наступний етап розвитку сучасної теорії інвестицій, пов'язаний із так званою моделлю оцінки капітальних активів (MOKA, англійська абревіатура – САРМ = Capital Asset Pricing Model).

   Вона переважно ґрунтується на висновках теорії оптимізації портфеля інвестицій та М-М-теорії. Авторами моделі є американські економісти В. Шарп, Дж. Лінтнера 9 та Дж. Моссіна 10.

   Іх праці присвячені по суті, одному і тому ж питанню: якими будуть ціни на ринку цінних паперів, якщо всі інвестори володітимуть однією й тією ж інформацією, однаково оцінюватимуть норми прибутку та ризик окремих активів, а також якщо усі вони сформують оптимальні згідно з теорією Марковіца, портфелі акцій, виходячи із індивідуальної схильності до ризику.  

   Модель побудована на тезі про те, що ціна окремих капітальних активів залежить від очікуваної рентабельності та ризику. Модель САРМ характеризує процес формування ринкової ціни окремих цінних паперів (інших об’єктів реальних і фінансових інвестицій) за умов досконалого ринку капіталів та з урахуванням систематичного ризику, який не підлягає диверсифікації. 

   Загалом, основним результатом MOKA є встановлення співвідношення між сподіваною нормою прибутку та ступенем ризику портфеля чи активу для рівноваженого ринку11. При цьому має враховуватися не весь ризик, пов'язаний з активом, а тільки систематичний (недиверсифіковуваний), який кількісно задається коефіцієнтом «бета», введеним Шарпом у його однофакторній моделі. Несистематичний (диверсифіковуваний) ризик зменшується шляхом вибору портфеля з раціональною (оптимальною) структурою.  

   Правило прийняття інвестиційних рішень згідно з САРМ має такий вигляд: слід вкладати кошти в ті інвестиції, прогнозована рентабельність яких є вищою, ніж рівноважна рентабельність, розрахована за САРМ. У разі наявності багатьох альтернатив слід віддати перевагу тим, рентабельність яких найбільш відрізняється від рівноважної у бік збільшення 12. 

   Проте, з середини 70-х років теорія MOKA неодноразово зазнавала критики. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

3. Арбітражний портфель. „Арбітражна модель” як альтернативна модель оцінки капітальних активів 

  3.1. Теорія арбітражного ціноутворення, ії становлення та розвиток  

  У 1976 р. Стівом Россом було розроблено інший підхід до управління портфелем - альтернативну модель оцінки капітальних активів, що отримала назву «Арбітражна модель» (або АРМ -від англійського Arbitrage Pricing Model). 

  Його теорія відома як теорія арбітражного ціноутворення (АРТ, Arbitrage Pricing Theory) в якомусь відношенні є менш складною, ніж теорія Шарпа. В її основу покладено припущення про те, що кожен інвестор прагне збільшити прибутковість свого портфеля, не збільшуючи при цьому можливий ризик. Для досягнення цієї цілі інвестор складає арбітражний портфель. 

  3.2 Поняття арбітражного портфелю та його формування

   Узагальнюючи та синтезуючи визначення арбітражного портфелю, що наводиться декількома словниками, можна визначити його наступним чином:

  Арбітражний портфель (arbitrage portfolio) це портфель, який не потребує додаткового інвестування, не є чутливим до будь яких факторів, та є таким, що володіє позитивною очікуваною прибутковістю. Більш чіткіше - це портфель, який не потребує вкладення засобів за жодних обставин та приносить позитивний дохід за певних умов. 

  При формуванні арбітражного портфеля використовується модель з одним індексом.

Арбітражним портфелем називають будь який портфель А= з наступними умовами:

2. b_а =

  Умова (1) означає, що для складання портфеля А не потрібно додаткових ресурсів.

  Умова (2) означає, що арбітражний портфель нечуттєвий до базового фактору.

Умова (3) означає, що очікується позитивна прибутковість портфеля А. 

  Арбітражний портфель формується таким чином, щоб його ризик був суттєво меншим за ризик поточного портфеля. Ще краще, щоб ризик арбітражного портфеля був близьким до нуля:

(4)  

   Припустимо, що у нас є старий (поточний) портфель і ми формували деякий арбітражний портфель А з умовами (1-4). Тоді, ми формуємо новий поточний портфель:

              

з наступними компонентами

            

очікувана прибутковість цього портфелю дорівнює:

            

В силу властивості (3) вона – прибутковість - є вищою за очікувану прибутковість старого портфеля р.

Ризик нового портфеля залишився на попередньому рівні:

            

Останнє значення випливає із відомої нерівності:

               та умови (4).

  Такий вигляд має суть підходу до управління портфелем на основі арбтіражної теорії ціноутворення. 

  Варто зазначити, що отримання безризикового прибутку шляхом використання різних цін на цінні папери, що власне і дістало назву арбітражу, є широкорозповсюдженою інвестиційною тактикою. Інвестори прагнуть отримати доходи за будь якої можливості: продаючи цінні папери за високою ціною та одночасно придбаваючи такі ж цінні папери за відносно низькою ціною. Для реалізації арбітражного підходу, як правило, використовується факторний аналіз курсу цінних паперів. При цьому робиться припущення стосовно того, що можна збільшити прибутковість свого портфелю без збільшення ризику¹³.

  Однак, існує ряд систематичних факторів, що впливають на ризик та прибутковість цінного паперу, що серйозним чином перешкоджає широкому застосуванню моделі APT на практиці¹⁴.

  Саме поняття «арбітраж» підрозуміває під собою отримання гарантованого, з відсутністю ризиків прибутку при протилежних правочинах. Прикладом арбітражу може слугувати ситуація, коли акції однієї компанії котируються на різних торгових площадках, при цьому поточна ринкова вартість однієї і тієї ж акції на них є різною. Тоді можлива наступна послідовність дій: необхідно здійснити короткий продаж (продаж цінних паперів, взятих у позику) певної кількості акцій на тій площадці, де акції коштують дорожче та купити ту ж саму кількість акцій на іншій площадці, де акції коштують дешевше. Це і буде прикладом найпростішого арбітражу. Однак, існують і інші, більш складні (багатокрокові, розділені в часі) способи здійснення арбітражу.

   Загалом, в основу арбітражної теорії ціноутворення закладено наступне твердження: в умовах рівноваги ринку абітраж (будь якого виду) практично неможливий. Якщо така можливість і з'являється, то ринок швидко її ліквідовує¹⁵.

  В підсумок вищезазначеному, ціллю формування арбітражних портфелів необхідно визначити використання різниці у ціні на цінні папери одного чи спорідненго типу на різних ринках чи їх сегментах з метою отримання прибутку (як правило, без ризику), оскільки за допомогою арбітражу вдається запобігти відсутності рівноваги на ринках капіталів, адже арбітраж є вирівнюючим елементом для утворення найбільш ефективних із них. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

  ВИСНОВКИ 

  В процесі розрахунку оптимального портфеля в умовах існування фондових ринків сьогодні має зміст орієнтування на сукупність будь якої із теорій зі стратегією формування арбітражного портфелю. Однак, при цьому не варто ігнорувати того, про що писав відомий Нобелівський лауреат 1976 р. в області економіки, Мілтон Фрідмен: „Що стосується «припущень» будь якої із теорій, то доцільним є не те питання яке стосується їх «реалістичності», якою вони ніколи не володіють, а питання щодо того, на скільки хорошої апроксимації розглядуваного явища вони дозволяють досягти, і відповіддю на дане питання є демонстрація того, як працює теорія і чи дає вона достатньо точні прогнози”16.

  Оцінюючи значення САРМ та АРТ як елементів теоретичного фундаменту фінансової діяльності підприємств, слід зазначити, що моделі можуть використовуватися в таких випадках:

1) при прийнятті рішень про вкладання коштів в альтернативні проекти;

2) при визначенні показника вартості капіталу підприємства та оцінки підприємства в цілому;

3) при аналізі доцільності придбання основних засобів чи використання їх на основі лізингу;

4) при аналізі доцільності злиття чи поглинання підприємств;

5) при визначенні впливу дивідендної політики на курс акцій;

6) при визначенні ставки капіталізації чи дисконтування в процесі оцінки вартості підприємства.

      В цілому результати теоретичних досліджень неокласиків для вітчизняних підприємств мають переважно теоретичне значення. Це зумовлено тим, що їхні концепції побудовані на досить рестриктивних припущеннях: наявності досконалого ринку капіталів; відсутності асиметричної інформації та абстрагування від впливу податків, а також, якщо всі учасники ринку мають однаковий доступ до всієї інформації, щодо об’єктів інвестування (фінансування).

      Зрозуміло, що дотримання цих умов є проблематичним не лише для України, а й для країн з розвинутою ринковою економікою. За певних обставин висновки теорії можуть бути використані при впровадженні системи раннього попередження та реагування як елемента антикризового фінансового управління¹⁷.

 

СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ 

1. Вітлінський В.В., Верченко П.І. Аналіз, моделювання та управління економічним ризиком: Навч.-метод.посібник для самост.вивч.дисц. – К.: КНЕУ, 2000. – 292 с.;
2. Колтинюк Б.А. Інвестиції. Підручник. - СПб.: Видання Михайлова В.А.-2003.- 848 с.;
3. Вітлінський В.В. та ін. Економічний ризик: ігрові моделі: Навч. посібник/ В.В. Вітлінський, П.І. Верченко, А.В. Сігал, Я.С.Наконечний; за ред. д-ра екон.наук, проф. В.В. Вітлінського. - К.: КНЕУ, 2002. - 446 с.;
4. Шарп У., Александер Г., Бєйли Дж. Інвестиції. Пер. з англ. - М.: Інфра – М., 1997;
5. Рязанов Б. Теорії портфельного інвестування та їх застосування в умовах російського ринку//Ринок цінних паперів, 1998. - № 2;
6. Milton Friedmen.Essays in the Theory of Positive Economics. - Chicago: University Chicago Press, 1953. P. 15;
7. Sharpe W.F. A Simplified Model for Portfolio Analisys//Management Science. - 1963. - January. - P.277-293;
8. Sharpe W.F. Capital Asset prices: A Theory of Market Equilibrium under Conditions of Risk//Journal of Finance. - 1964. - 19 (3). - September. - P.425-442;
9. Lintner J. The Valuation of Risky Assets and the Selection of Risky Investments in Stock Portfolio and Capital Budgets//Review of Economics and Statistics. - 1965. - February. - P. 13-27;
10. Mossin J. Equilibrium in a Capital Asset Market//Econometrica. - 1966. - 34 (4).-October.-P. 768-783;
11. Ross S.A. The Arbitrage Theory of Capital Asset Pricing//Journal of Economic Theory. 1976. - December. - P. 341-360;
12. Tobin J. The Theory of Portfolio Selection in F.H. Hahn and F.R.P. Brechling (eds). The Theory of Interest Rate. - London: Macmillan, 1965. - P. 3-51;
13. Rodolfo Apreda. Arbitrage Portfolios: Sufficient Conditions within CML and SML contexts. The University of Cema, Buenos Aires, Argentina, 2001;
14. http://buklib.net/component/option,com_jbook/task,view/Itemid,99999999/catid,142/id,4624;
15. Офіційний сайт Державної комісії з цінних паперів та фондового ринку http://www.ssmsc.gov.ua;
16. Сайт присвячений інвестиціям в Україні http://www.uainvesting.com;
17. Інвестиційний он-лайн ресурс http://www.investopedia.com.