Арбітражні портфелі

ЗМІСТ

1. Фінансові ризики в процесі формування інвестиційних портфелів 

  Вибір варіантів інвестування і ризик завжди супроводжують інвестування капіталу. Вибір різних варіантів вкладення капіталу часто зв'язаний зі значною невизначеністю, оскільки інвестиційну діяльність завжди супроводжує небезпека грошових втрат, що випливає зі специфіки тих чи інших видів інвестування. Небезпеку таких втрат виражають собою фінансові ризики. 

  Фінансовий ризик – це ризик, що виникає під час здійснення фінансового підприємництва чи фінансових угод¹.

Фінансовий ризик, як і будь-який ризик, має математично виражену імовірність настання втрати, що спирається на статистичні дані і може бути розрахована з досить високою точністю. Щоб кількісно визначити величину фінансового ризику, необхідно знати всі можливі наслідки окремої дії й імовірність самих наслідків, де імовірність означає можливість одержання визначеного результату. Методи теорії імовірності зводяться до визначення значень імовірності настання подій і до вибору найкращого з можливих подій, виходячи з найбільшої величини математичного чекання. Інакше кажучи, математичне чекання якої-небудь події дорівнює абсолютній величині цієї події, помноженої на імовірність його настання. 

  В інвестуванні капіталу приходиться також йти на визначений ризик, тобто вибирати той чи інший ступінь ризику.

Існують консервативні, помірковані та ризиковані інвестори. Кожен із них, в процесі, наприклад, купівлі чи продажу цінних паперів притримується визначених цілей, що враховують об'єм інвестицій та час. Якщо ж керуватись цілями інвестування, прибутковістю та ризиком вкладених засобів, то виникає необхідність у придбанні не якої-небудь кількості однакових чи різних видів цінних паперів, а певної сукупності активів, сформованих у свідомо визначеній пропорції для досягнення конкретної цілі інвестора. Така сукупність цінних паперів і буде називатись інвестиційним портфелем. 

  Переважна частина інвесторів оцінюють свої портфелі з точки зору очікуваної прибутковості, тобто можливої прибутковості, що може мати місце у визначеному діапазоні часу з певним відхиленням що іменується стандартним.

• Беручи до уваги вибрану політику інвестування, інвестор може визначити свій оптимальний портфель із безлічі портфелів, кожен із яких забезпечує:
• отримання поточного прибутку,
• приріст власного капіталу,
• одночасне збільшення капіталу при отриманні прибутку,
• отримання вільних від оподаткування доходів².

  Інвестування без фінансового ризику практично не буває. Найбільший прибуток, як правило, приносять інвестиції з підвищеним ризиком.

  Однак в усьому потрібна міра. Ризик обов'язково повинен бути розрахований до максимально припустимої межі. 
 
 
 
 
 
 

2. Історія виникнення та розвитку моделей управління інвестиційними портфелями 

  Проблема формування та управління інвестиційним портфелем постала перед інвесторами у середини XX століття.

В історії розвитку інвестиційної теорії можна виділити декілька етапів. Початковий етап - припадає на 20-30-ті роки XX ст., є періодом зародження теорії фінансів як науки. Цей період представлений, насамперед, фундаментальними працями з теорії процентної ставки американського економіста і статистика Ірвінга Фішера (1867-1947).

  Принципи оптимізації структури портфеля, тобто комбінації активів, що складають багатство індивідуума чи фірми, були закладені англійським економістом джоном Ричардом Хіксом (1904-1989). Він висунув припущення, що принцип розподілу багатства є адекватним намаганню максимізувати норми прибутків активів, тобто здійснити його в такій пропорції, за якої граничні прибутки від усіх активів рівні між собою. Висунуті Дж.Р. Хіксом ідеї у подальшому були розвинуті американським економістом Гаррі Марковіцем, Вільямом Шарпом, Мертоном Говардом Міллєром³.

2.1. Модель Г.Марковіца.

   Сучасна портфельна теорія (абревіатура - МРТ, що в перекладі з англійської означає - modern portfolio theory), була започаткована у 1952 р. революційною працею Гаррі Марковіца⁴, яка до цього моменту є основою підходу до інвестицій з точки зору сучасної теорії формування портфеля.

  Саме Г. Марковіц (лауреат Нобелівської премії в області економіки, 1990 р.) першим побудував економіко-математичну модель задачі вибору оптимальної структури портфеля, включивши до неї чинник невизначеності та породженого ним ризику. Вченим також було запропоновано теоретико-ймовірнісну формалізацію понять «норма прибутку» та «ризик». З обчислювальної точки зору вибір ефективного портфеля належить до класу задач квадратичного програмуванння за наявності лінійних та нелінійних обмежень.

  Згідно теорії Марковіца, інвестору для прийняття рішення щодо вкладення засобів не потрібно проводити оцінку всіх портфелів, а достатньо розглянути лише так звану ефективну множину портфелів та вибрати оптимальний.

  Інвестори, прагнучи максимізувати очікувану прибутковість, одночасно бажають мінімізувати ризик. Наявність таких суперечливих одна одній цілей значно ускладнює прийняття рішення щодо придбання цінних паперів на початковому етапі, тобто в момент часу t = 0.

  Зменшити вплив суперечливих одна одній цілей рекомендується за допомогою купівлі не однієї, а декількох цінних паперів, кожен із яких може відрізнятись не лише прибутковістю, але й ризиком.

Прибутковість цінного паперу може бути вирахувана за формулою:

де С - майбутня вартість цінного паперу; PV - поточна вартість цінного паперу чи ціна купівлі. 

  Якщо ж врахувати, що портфель складається із N кількості різних за вартістю цінних паперів, то рівняння прибутковості можна буде записати наступним чином:

де - середньо-очікувана прибутковість портфеля;

- кількість цінних паперів і виду;

  - очікувана прибутковість цінного паперу і виду;

N - кількість цінних паперів у портфелі (і = 1,2,3,... N).

  Приведене вище рівняння прибутковості відображає детермінований підхід до оцінки прибутковості, коли про цінні папері, що придбаваються відомо все на момент часу і = 0 та через певний проміжок часу володіння цінними паперами, тобто на момент часу t = 1 інвестор отримав цілком визначений прибуток. Однак, як вже попередньо зазначалось, прибутковість цінного паперу залежить від впливу множини факторів, які в ряді випадків носять непередбачуваний характер поведінки. Особливо великому впливу множини факторів підпадають корпоративні цінні папери, меньшому -державні⁵.

   Оскільки діяльність усіх учасників фондового ринку здійснюється в умовах неповної визначеності, то відповідно і результат будь яких операцій купівлі-продажу цінних паперів не може бути точно передбачений, тобто залишається випадковим. Якщо це так, то інвестор має право робити лише припущення стосовно того, які цінні папери повинні входити в портфель в момент часу t = 0, вважаючи при цьому рівень прибутковості звичайною змінною. Як відомо всі змінні мають свої характеристики, одна із них - очікуване (чи середнє) значення прибутковості, а інша - стандартне відхилення випадкової змінної, яка є мірою розкиду її можливих значень прибутковості. Іноді, замість стандартного відхилення використовують дисперсію звичайної змінної.

  Згідно теорії Г.Марковіца, при обгрунтуванні портфеля інвестор повинен керуватися очікуваною прибутковістю і стандартним відхиленням. Інтуїція при цьому відіграє визначальну роль. Очікувана прибутковість розглядається як міра потенційної винагороди, пов'язана з конкретним портфелем, а стандартне відхилення - як міра ризику, пов'язана з даним портфелем. При цьому робиться важливе припущення, що інвестор за всіх інших умов надає перевагу високій прибутковості, якщо будуть задані два портфеля з однаковими стандартними відхиленнями. Якщо ж інвестору передує вибір між портфелями, що мають однаковий рівень очікуваної прибутковості, то перевага надається портфелю з мінімальним ризиком, тобто, по суті, отриманню більшого прибутку при мінімумі можливого відхилення.

  Відповідно до розглядуваної теорії Г. Марковіца, для прийняття рішення про вкладення засобів інвестору не потрібно проводити оцінку всіх портфелів, а достатньо розглянути лише так звану ефективну множину портфелів. Теорема про ефективну множину (efficient set theorem) каже: інвестор обирає свій оптимальний портфель із множини портфелів, кожен із яких забезпечує: максимально очікувану прибутковість для деякого рівня ризику; мінімальний ризик для деякого значення очікуваної прибутковості.

  За допомогою запропонованого Г.Марковіцем методу можна сформувати велику кількість портфелів цінних паперів, частина із яких буде відноситися до ефективної множини. Для виділення оптимальних портфелів, тобто набору відносних часток акцій та облігацій, що можуть принести їх власнику максимальний дохід, Г.Марковіц використав алгоритм квадратичного програмування (метод критичних ліній). Пошук оптимального портфеля за допомогою вказаного алгоритму включає в себе ряд процедур:

• розгляд портфелів, що доступні інвестору;
• знаходження структури цінних паперів кожного із безкінечної множини портфелів;
• оцінка вектора очікуваних прибутковостей та коваріаційної матриці;
• визначення кількості «кутових портфелів» (під «кутовим» портфелем розуміють портфель, що має такі властивості при яких будь яка комбінація двох суміжних «кутових» портфелів являє собою третій портфель, який знаходиться в ефективній множині між цими двома «кутовими» портфелями;
• вибір оптимального портфеля.

  Таким чином, запропонований Г.Марковіцем підхід орієнтований на те, що інвестор має певний початковий капітал, що дозволяє йому повністю використовувати останній для формування портфелів з певним ризиком. 
 
 
 
 
 

2.2. Модель В.Шарпа - однофакторна модель ризику капіталів.

Підхід Дж.Тобіна та модель з одним індексом 

  Вагомий вклад в вирішення даної проблеми внесли Джеймс Тобін та Вільям Шарп. Вони розвинули підхід Г.Марковіца у ситуації, коли в економіці існує безризиковий актив з певною прибутковістю.

  Під безризиковим розуміється актив, прибутковість якого є визначеною. Та, оскільки, невизначеність кінцевої вартості безризикового активу відсутня, то, відповідно, стандартне відхилення для безризикового активу дорівнює нулю. Якщо безризиковий актив має заздалегідь відому дохідність, то деякі цінні папери, що входять до активу, повинні забезпечити інвестору фіксований дохід. В звязку з цим, навряд чи корпоративні цінні папери можуть принести інвестору фіксований дохід.

  Інвестування в безризиковий актив іноді називають безризиковим кредитуванням. 

  Зміст вказав учень Г.Марковіца - Вільям Шарп⁶, який показав, що портфель можна вирахувати на основі умови рівняння попиту та пропозиції фінансових активів, розглядаючи ринок в повному обсязі як сукупність усіх інвесторів та всіх цінних паперів (активів). В. Шарпом було запропоновано так звану однофакторну модель ризику капіталів, у якій вперше з'явились «альфа» та «бета» - xарактеристики акцій. Сьогодні модель Марковіца використовується в основному на першому етапі формування портфеля активів для розподілу інвестованого капіталу за різними типами активів: акціями, облігаціями, нерухомістю, матеріальними цінностями тощо. Однофакторна модель Шарпа використовується на другому етапі, коли капітал, що інвестується у певний сегмент ринку активів, розподіляється між окремими активами, що складають вибраний сегмент, тобто між конкретними акціями, облігаціями тощо⁷.