Автор: Пользователь скрыл имя, 16 Ноября 2011 в 20:21, контрольная работа
Задание 1. Определите содержание и опишите основные этапы управления портфелем финансовых активов. Задания 2, 3 и 4. Решить задачи.
где – ковариация в отношении активов A и B (в нашем случае – одного из видов акций и биржевого индекса);
и – стандартные отклонения активов;
– число наблюдений.
Подставив в формулу наши данные, получим следующие результаты:
|
|
| |
|
|
|
3) Определите, какую часть общего риска по каждой из акций составляет рыночный риск (коэффициент детерминации).
Решение:
Коэффициент детерминации рассчитывается как квадрат коэффициента корреляции, и его значение можно интерпретировать как отношение дисперсии для y к дисперсии для x. Вычислив его, мы узнаем, какую часть общего риска по каждой из акций составляет рыночный риск.
|
|
| |
|
|
|
Т.е 70,34% от общего риска по акциям нефтяной компании составляет рыночный риск, и 70,27% – рыночный риск от общего по акциям энергетической компании.
4) Предположив, что формируется портфель из двух указанных акций в пропорции 50*50, определите, какой была бы доходность портфеля в каждом из рассмотренных периодов, а также среднюю доходность портфеля.
Решение:
Доходность портфеля вычисляется следующим образом:
где и – доходности активов, входящих в портфель;
и – веса соответствующих активов в портфеле (в нашем случае = =0,5).
Результаты приведены в таблице:
|
5) Оцените коэффициент детерминации для указанного портфеля. Объясните, благодаря чему он изменился. Можно ли данный портфель считать хорошо диверсифицированным?
Решение:
Для вычисления коэффициента детерминации рассчитаем коэффициент корреляции доходности портфеля относительно доходности рынка в целом по приведенной выше формуле и в итоге получим:
Далее рассчитаем коэффициент детерминации для портфеля:
Он оказался выше, чем для каждого актива в отдельности, т.е. доля рыночного риска от общего риска выросла, а это означает, что, объединив активы в портфель, мы смогли уменьшить специфический риск. Однако мы снизили риск совсем немного, и доля специфического риска осталась весьма ощутимой, а, следовательно, полученный портфель нельзя считать хорошо диверсифицированным, т.к. в хорошо диверсифицированном портфеле доля специфического риска ничтожно мала.
Задание 3. Предположим, что ставка, свободная от риска (rf) составляет 4%, рыночная премия за риск 8,6% и конкретный вид акций имеет β=1,3. Основываясь на модели САРМ, определите ожидаемую доходность акций. Какой была бы ожидаемая доходность, если бы β удвоилась?
Решение:
Доходность любого i-го портфеля рассчитывается по формуле:
Где – стандартное отклонение портфеля;
– стандартное отклонение рынка;
– доходность безрискового актива;
– доходность рынка.
Доходность отдельного актива оценивается при предположении о том, что премия за риск любого актива определяется его вкладом в общий риск хорошо диверсифицированного портфеля. Т.е. оценивается не по общему риску актива, а по рыночному риску (по коэффициенту):
т.е. доходность данного конкретного вида акций равна 9,98%.
Если β удвоится, то ожидаемая доходность будет следующей:
Задание 4. Доходность безрискового актива оставляет 0,06; доходность актива A – 0,14; доходность актива B – 0,08. Стандартные отклонения соответственно равны 0,2 и 0,15. Инвестор определил, что при данных условиях наилучший из рискованных портфелей должен включать 89,2% стоимости, инвестированной в актив A, и 10,8% – в актив В. Определить структуру портфеля, включающего безрисковый актив, если инвестор готов принять риск, соответствующий стандартному отклонению, равному 0,15. Коэффициент корреляции колебаний доходности акций равен 0,8.
Дано:
– доходность безрискового актива;
– доходность актива А;
– доходность актива В;
– стандартное отклонение актива А;
– стандартное отклонение актива В;
– вес актива А в наилучшем из рискованных портфелей;
– вес актива В в наилучшем из рискованных портфелей;
– коэффициент корреляции колебаний доходности акций;
– стандартное отклонение портфеля, включающего безрисковый актив.
Решение:
На первом этапе вычислим риск (стандартное отклонение) и доходность наилучшего из рискованных портфелей по формулам:
Далее найдем доходность портфеля, включающего безрисковый актив:
Затем определим долю рискованного портфеля в общем портфеле, включающем безрисковый актив:
Итак, получим расчетную формулу:
;
,
при этом доля актива A в итоговом портфеле:
а доля актива B:
Теперь найдем долю безрискового актива в общем портфеле:
Для портфеля с риском 14% инвестор должен сформировать портфель, состоящий из 40,36% рискованных бумаг и на 59,64% безрисковых активов. При этом тип портфеля – заемный.