Математическая модель и ее основные элементы

 Статические модели  характеризуются тем, что общий  запас эко-номических ресурсов  задан и фиксирован. Это полезно,  например, для анализа эффективности  их распределения. 

 Динамические модели предполагают  учёт следующих проблем: 

- проблема вовлечения ресурсов;

- проблема накопления;

- проблема внедрения достижений  НТП; 

- фактор времени; 

- проблема альтернативности издержек.

5. Краткосрочные модели - цены на  некоторые товары не являются  гибкими и не приспосабливаются  к изменениям спроса.

6. Долгосрочные модели - в них  цены гибкие и реагируют на  измене-ния спроса и предложения. 

7. Среднесрочные модели - промежуточные  между кратко- и долго-срочными.

8. Равновесные модели - описывают ситуацию, когда при неизменно-сти внешних условий и параметров ни у одного из участников хозяйст-венного процесса нет стимула менять своё экономическое поведение. Имеет место совпадение планов экономических объектов и их реализа-ции.

9. Неравновесные модели - описывают ситуацию, когда ряд  процес-сов усложняется: 

- сделки осуществляются  и по неравновесным ценам, до  того, как найдены равновесные; 

- существует момент  неопределённости, от которого каждый  агент стремится себя застраховать

Равновесные и неравновесные  модели сосуществуют и переплетают-ся.

- часть агентов не  может реализовать своих планов;

- возможность длительного  несовпадения уровня эффективного  спроса с уровнем экономической  активности, соответствующей полной занятости.

10. Открытые модели - предполагается  участие национальной эко-номики  в международной торговли, учитываются  основные макроэко-номические переменные, измеряющие взаимодействие между  странами.

11. Закрытые модели - модели, абстрагирующиеся от участия на-циональной экономики в международных экономических отношений.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4. Этапы экономико-математического моделирования.

 

Модели современной  экономической системы настолько  сложны, что их построение и исследование возможно только на компьютерах с использованием современных достижений и технологий.

    1. Постановка  экономической проблемы  и ее качественный

анализ. Главное  здесь - четко сформулировать сущность  пробле-

мы, принимаемые  допущения и те вопросы,  на которые требуется

получить ответы. Этот этап включает выделение важнейших  черт и

свойств моделируемого  объекта  и абстрагирование от второсте-

пенных; изучение структуры объекта  и  основных  зависимостей,

связывающих его  элементы;  формулирование  гипотез  (хотя  бы

предварительных), объясняющих поведение и развитие объекта.

 

2. Построение математической  модели.  Это - этап формали-

зации экономической  проблемы,  выражения ее в виде  конкретных

математических  зависимостей  и отношений (функций,  уравнений,

неравенств и т.д.). Обычно сначала определяется основная конс-

трукция (тип) математической модели, а затем уточняются детали

этой конструкции (конкретный перечень переменных и  параметров,

форма связей). Таким образом, построение модели подразделяется

в свою очередь на несколько стадий.       Одна из важных особенностей математических моделей - потенциальная возможность  их использования для решения разнокачественных проблем. Поэтому, даже сталкиваясь с новой экономической задачей,  не нужно стремиться "изобретать" модель; вначале необходимо попытаться применить для решения  этой  задачи

уже известные  модели.

     В  процессе построения модели осуществляется  взаимосопос-

тавление двух  систем научных знаний - экономических  и матема-

тических. Естественно  стремиться к тому,  чтобы  получить  мо-

дель, принадлежащую  хорошо  изученному  классу математических

задач. Часто  это удается сделать  путем  некоторого  упрощения

исходных предпосылок  модели,  не искажающих существенных черт

моделируемого объекта. Однако возможна и такая ситуация, когда

формализация  экономической проблемы приводит к  неизвестной ра-

нее математической структуре.  Потребности экономической  науки

и практики в  середине ХХ в.  способствовали развитию математи-

ческого программирования, теории игр, функционального анализа,

вычислительной  математики. Вполне вероятно, что в  будущем раз-

витие экономической  науки станет важным стимулом для  создания

новых разделов математики.

     3. Математический анализ модели.  Целью этого этапа явля-

ется выяснение  общих свойств модели.  Здесь применяются чисто

чисто математические приемы исследования.  Наиболее важный момент - доказательство существования  решений в сформулированной модели (теорема существования). Если удастся  доказать, что математическая задача не имеет решения,  то необходимость в последующей работе по первоначальному варианту  модели  отпадает; следует скорректировать  либо постановку экономической задачи, либо способы ее математической формализации. При аналитическом исследовании модели выясняются такие вопросы,  как,  например, единственно ли решение,  какие переменные (неизвестные)  могут входить в решение,  каковы будут соотношения между ними, в каких пределах и в зависимости от каких исходных условий они из-

меняются, каковы  тенденции их изменения и т.д.  Аналитической

исследование  модели по сравнению  с  эмпирическим  (численным)

имеет то  преимущество,  что  получаемые выводы сохраняют  свою

силу при  различных конкретных значениях  внешних  и  внутренних

параметров  модели.

     Знание  общих свойств модели имеет столь важное  значение,

часто ради  доказательства подобных свойств исследователи  соз-

нательно идут на идеализацию первоначальной модели.  И все  же

модели сложных  экономических объектов с большим  трудом подда-

ются аналитическому исследованию.  В тех случаях, когда анали-

тическими методами не удается выяснить общих свойств  модели, а

упрощения модели приводят к недопустимым результатам,  перехо-

дят к численным  методам исследования.

     4. Подготовка исходной информации. Моделирование предъяв-

ляет жесткие  требования  к системе информации.  В то же время

реальные возможности  получения информации  ограничивают  выбор моделей, предназначаемых  для практического использования.  При этом принимается во внимание не только принципиальная возможность подготовки информации (за определенные сроки), но и затраты на подготовку соответствующих информационных  массивов.

Эти затраты  не должны превышать эффект от использования  дополнительной информации.

     В  процессе  подготовки информации  широко используются ме-

тоды теории вероятностей,  теоретической и  математической ста-

тистики. При  системном экономико-математическом моделировании исходная информация,  используемая в одних  моделях,  является результатом функционирования других моделей.

     5. Численное решение. Этот этап включает разработку алго-

ритмов для  численного решения задачи,  составления  программ на

ЭВМ и непосредственное проведение  расчетов.  Трудности  этого

этапа обусловлены  прежде всего большой размерностью эконноми-

ческих задач,  необходимостью обработки значительных  массивов

информации.

     Обычно  расчеты по экономико-математической  модели  носят

многовариантный характер.  Благодаря  высокому  быстродействию

современных ЭВМ  удается проводить  многочисленные  "модельные"

эксперименты, изучая  "поведение" модели при  различных измене-

ниях некоторых  условий.  Исследование,  проводимое  численными

методами, может  существенно дополнить результаты аналитическо-

го исследования, а для многих моделей оно является единственно

осуществимым. Класс экономических задач,  которые  можно решать

численными  методами,  значительно шире,  чем класс задач, дос-

тупных аналитическому исследованию.

     6. Анализ численных результатов  и их применение.  На этом

заключительном  этапе цикла встает вопрос о правильности и пол-

ноте результатов моделирования,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  5. Экономические переменные используемые в моделях.

Модели экономических  процессов чрезвычайно разнообразны по форме математических зависимостей. Особенно важно выделить класс линейных моделей, наиболее удобных для анализа  и вычислений и получивших вследствие этого большое распространение. Различия между линейными и нелинейными моделями существенны не только с математической точки зрения, но и в теоретико-экономическом отношении, поскольку многие зависимости в экономике носят принципиально нелинейный характер: эффективность использования ресурсов при увеличении производства, изменение спроса и потребления населения при увеличении производства, изменение спроса и потребления населения при росте доходов и т.п. Теория "линейной экономики" существенно отличается от теории "нелинейной экономики". От того, предполагаются ли множества производственных возможностей подсистем (отраслей, предприятий) выпуклыми или же невыпуклыми, существенно зависят выводы о возможности сочетания централизованного планирования и хозяйственной самостоятельности экономических подсистем.

 

 

  5.1. Эндогенные и экзогенные переменные. Макроэкономическая модель дает возможность определить эндогенные¹ (внутренние) экономические переменные, значения которых определяются в результате вскрытия закономерностей ее функционирования. Прочие переменные, которые не объясняют исходя из решения модели, а принимают как нечто данное извне, называются экзогенными² (внешними) экономическими переменными.

Целью макроэкономики является объяснение изменение эндогенных переменных при данных экзогенных. При этом граница между эндогенными и экзогенными переменными порой весьма неопределенна. Так, решения, принимаемые правительством в области фискальной и денежной политики (которые порой трактуют как экзогенные переменные) являются ответом на конкретную экономическую ситуацию, а потому могут рассматриваться как эндогенные факторы. Более того, одни и те же переменные могут рассматриваться одними школами как эндогенные, а другими – как экзогенные. К примеру, неоклассики, как правило, принимают предложение денежной массы в стране в качестве экзогенной величины, а кейнсианцы рассматривают его как эндогенный фактор.

Функциональные  зависимости между экзогенными и эндогенными величинами бывают следующих видов:

Поведенческие функции, например, потребление домашних хозяйств в зависимости от величины дохода: С = С(у).

Технические функции, например, производственная функция, иллюстрирующая изменение величины дохода в зависимости от затрат труда и капитала: y = f(N,K).

Институциональные функции, например, между налогом и доходом: Т = Т(у).

 

5.1 По соотношению экзогенных  и эндогенных переменных, включаемых  в модель, они могут разделяться  на открытые и закрытые. Полностью  открытых моделей не существует; модель должна содержать хотя  бы одну эндогенную переменную. Полностью закрытые экономико-математические модели, т.е. не включающие экзогенных переменных, исключительно редки; их построение требует полного абстрагирования от "среды", т.е. серьезного огрубления реальных экономических систем, всегда имеющих внешние связи. Подавляющее большинство экономико-математических моделей занимает промежуточное положение и различаются по степени открытости (закрытости) .

Экзогенные (внешние) переменные - вводятся извне, это исходная информация, они задаются до начала построения модели.

Эндогенные (внутренние) переменные - формируются внутри мо-дели, являются результатом её решения, определяются в ходе расчётов по модели:

Экзогенные переменые		Модель
Эндогенные переменые

         5.2 Переменные запаса, переменные потока.

Другая классификация  экономических переменных связана  со спо-собом их измерения во времени.

Переменные запаса - характеризуют состояние объекта исследова-ния на определённую дату, они могут быть измерены в определённой момент времени.

Переменные  потоки - характеризуют «течение» экономических процессов во времени, измеряются в единицу времени.

Переменные: запаса, потока и относительные. Наряду с классификацией экономических переменных в качестве эндогенных и экзогенных различают переменные в зависимости от их изменения во времени.

Переменные  запаса (stock variables) могут быть измерены только в определенный момент времени (например, количество занятых в народном хозяйстве на определенную дату, совокупная величина богатства домашних хозяйств определенную дату, объем капитала и т.п.). Говоря иначе, переменные запаса не имеют временного измерения (определяются на определенную дату).

Переменные  потока (flow variables), а их большинство, измеряются во времени (например, количество населения в стране, ежедневно вступающего в трудоспособный возраст и выходящего из него; изменение совокупных до доходов населения, инвестиции, доход, сбережение и т.п.). Переменные потока имеют временное измерение (определяются на период времени t).