Корреляционный анализ

     В первую очередь необходимо убедиться  в достоверности информации, соответствии ее объективной действительности, поскольку  использование недостоверной информации приведет к неточным результатам  анализа и к неправильным выводам.

     Информация  должна быть однородной относительно ее распределения около среднего уровня. Если в совокупности имеются  группы объектов, которые значительно  отличаются от среднего уровня, то это  говорит о неоднородности исходной информации.

     Критерием однородности информации являются среднеквадратическое отклонение и коэффициент вариации, которые рассчитываются по каждому факторному и результативному показателю.

     Среднеквадратическое  отклонение показывает абсолютное отклонение индивидуальных значений от среднеарифметического. Оно определяется по формуле: 
 
 

     Коэффициент вариации характеризует относительную  меру отклонения отдельных значений от среднеарифметической. Он рассчитывается по формуле:

V=×100                                        

     Чем больше коэффициент вариации, тем  относительно больший разброс и  меньшая выравненность изучаемых  объектов. Изменчивость вариационного  ряда принято считать незначительной, если вариация не превышает 10%, средней  — если составляет 10—20%, значительной — если она больше 20%, но не превышает 33%. Вариация выше 33% свидетельствует  о неоднородности информации и о  необходимости исключения нетипичных наблюдений, которые обычно бывают в первых и последних ранжированных  рядах выборки. 

     Решение задачи многофакторного корреляционного анализа 

     Решение задачи многофакторного корреляционного  анализа проводится на ПЭВМ по типовым  программам, которые содержатся в  пакете «Статистика». Сначала формируется  матрица исходных данных, в первой колонке которой записывается порядковый номер наблюдения, во второй — значения результативного показателя (Y), а  в следующих — значения факторных  показателей.

     Эти сведения вводятся в ПЭВМ, и на их основании рассчитываются матрицы  парных и частных коэффициентов  корреляции, уравнение множественной  регрессии, а также показатели, с  помощью которых оценивается надежность коэффициентов корреляции и уравнение связи: критерий Стьюдента (г), критерий Фишера (F), средняя ошибка аппроксимации (е), множественные коэффициенты корреляции (R) и детерминации (D).

     Изучая  матрицы парных и частных коэффициентов  корреляции, можно сделать вывод  о тесноте связи между изучаемыми явлениями. Коэффициенты парной корреляции характеризуют тесноту связи  между двумя показателями в общем  виде с учетом взаимодействия с остальными факторами, определяющими уровень результативного показателя.

     Данные  свидетельствуют о том, что все  факторы оказывают ощутимое воздействие  на уровень рентабельности. Особенно тесно рентабельность связана с  материалоотдачей, фондоотдачей, качеством  продукции и производительностью  труда. С увеличением данных показателей  уровень рентабельности повышается (прямая связь); при увеличении продолжительности  оборота средств рентабельность снижается (обратная связь).

     Однако  необходимо отметить, что парные коэффициенты корреляции получены при условии  воздействия других факторов на результат. Чтобы абстрагироваться от их влияния  и получить количественную характеристику связи между результативным и  факторными показателями в чистом виде, рассчитываются частные коэффициенты корреляции . 

     Сравнение частных коэффициентов корреляции 

     При сравнении частных коэффициентов  корреляции с парными видно, что  влияние других факторов на тесноту  связи между уровнем рентабельности и исследуемыми факторами довольно значимое: частные коэффициенты корреляции намного ниже парных. Это свидетельствует  о том, что факторы, которые входят в данную корреляционную модель, оказывают  на рентабельность не только непосредственное, но и косвенное влияние. Поэтому  взаимосвязи, очищенные от влияния  сопутствующих факторов, получились менее тесными. В некоторых случаях  они могут оказаться более  тесными, если исключить влияние  факторов, которые действуют в  противоположном направлении.

     По  этой причине может измениться не только величина коэффициента корреляции, но и направление связи: в общем  виде связь может быть прямой, а  в чистом виде — обратной, и наоборот. Объясняется это тем, что при  расчете парных коэффициентов корреляции изучается взаимосвязь между  результативным и факторным показателем  с учетом их взаимодействия и с  другими факторами. Например, с повышением уровня оплаты труда рентабельность увеличивается, если темпы роста производительности труда обгоняют темпы роста его оплаты. Поэтому в общем виде взаимосвязь между уровнем рентабельности и уровнем оплаты труда будет прямой. Если же взять непосредственную связь между этими показателями при условии неизменности производительности труда и других факторов, то при повышении оплаты труда рентабельность будет снижаться, т.е. частный коэффициент корреляции будет со знаком минус.

     Таким образом, с помощью парных и частных  коэффициентов корреляции можно  получить представление о степени  связи между изучаемыми явлениями  в общих и непосредственных соприкосновениях.

     Значительный  интерес представляют коэффициенты корреляции, характеризующие взаимосвязь  факторов. Как уже отмечалось, в  корреляционную модель надо подбирать  независимые между собой факторы. Если коэффициент корреляции между  двумя факторными показателями выше 0,85, то один из них необходимо исключить  из модели. Исследование матрицы коэффициентов  корреляции позволяет сделать вывод, что в данную модель включены факторы, не очень тесно связанные между  собой.

     При изучении тесноты связи надо иметь  в виду, что величина коэффициентов  корреляции является случайной, зависящей  от объема выборки. Известно, что с  уменьшением количества наблюдений надежность коэффициентов корреляции падает, и наоборот, при увеличении количества наблюдений надежность коэффициентов  корреляции возрастает. 

     Расчет уравнения связи (регрессии) 

     Следующий этап корреляционного анализа —  расчет уравнения связи (регрессии), который проводится обычно шаговым  способом. Сначала в расчет принимается  один фактор, который оказывает наиболее значимое влияние на результативный показатель, потом второй, третий и  т.д. На каждом шаге рассчитываются уравнение связи, множественный коэффициент корреляции (R) и детерминации (D), F-отношение (критерий Фишера), стандартная ошибка (е) и другие показатели, с помощью которых оценивается надежность уравнения связи. Величина их на каждом шаге сравнивается с предыдущей. Чем выше величина коэффициентов множественной корреляции, детерминации и критерия Фишера и чем ниже величина стандартной ошибки, тем точнее уравнение связи описывает зависимости, сложившиеся между исследуемыми показателями. Если добавление следующих факторов не улучшает оценочных показателей связи, то надо их отбросить, т.е. остановиться на том уравнении, где эти показатели наиболее оптимальны.

     Сравнивая результаты на каждом шаге, можно сделать вывод, что наиболее полно описывает зависимости между изучаемыми показателями пятифакторная модель, полученная на пятом шаге.

     Коэффициенты  уравнения показывают количественное воздействие каждого фактора  на результативный показатель при неизменности других.

     Коэффициенты  регрессии в уравнении связи  имеют разные единицы измерения, что делает их несопоставимыми, если возникает вопрос о сравнительной  силе воздействия факторов на результативный показатель. Чтобы привести их в  сопоставимый вид, все переменные уравнения  регрессии выражают в долях среднеквадратического отклонения — другими словами, рассчитывают стандартизованные коэффициенты регрессии. Их еще называют бетта-коэффициентами по символу, который принят для их обозначения (р).

     Бетта-коэффициенты и коэффициенты регрессии связаны  следующим отношением: 
 

     Бета-коэффициенты показывают, что если величина фактора  увеличится на одно среднеквадратическое отклонение, то соответствующая зависимая  переменная увеличится или уменьшится на долю своего среднеквадратического отклонения. Сопоставление бета-коэффициентов позволяет сделать вывод о сравнительной степени воздействия каждого фактора на величину результативного показателя. В нашем примере наибольшее влияние на уровень рентабельности оказывают материалоотдача, фондоотдача и производительность труда .

     По  аналогии можно сопоставить и  коэффициенты эластичности, которые  рассчитываются по формуле: 

     Э =  

     Методика оценки результатов корреляционного анализа 

     Для того чтобы убедиться в надежности уравнения связи и правомерности  его использования на практике, необходимо дать статистическую оценку надежности показателей связи. Для этого  используются критерий Фишера (F-отношение), средняя ошибка аппроксимации (е), коэффициенты множественной корреляции (R) и детерминации (D).  Критерий Фишера рассчитывается следующим образом: 

     = ×  

     С целью повышения методической корректности представления результатов корреляционного  анализа регрессионные модели необходимо оценивать также по критерию Дарвина—Уотсона (DW), который используется для обнаружения  автокорреляции между исследуемыми показателями. По специальным таблицам определяются его минимально и максимально допустимые границы исходя из количества наблюдений и числа факторов и полученный результат сравнивается с расчетным его уровнем. Если расчетный уровень данного критерия вписывается в эти границы (du < DW< 4 - du), то можно сделать заключение об отсутствии автокорреляции между исследуемыми факторами регрессионной модели. При наличии автокорреляции полученное уравнение связи считается неудовлетворительным.

     Проверенное по всем параметрам уравнение регрессии  можно использовать:

     • для оценки результатов хозяйственной  деятельности;

     • расчета влияния факторов на прирост  результативного показателя;

     Оценка  результатов хозяйственной деятельности предприятия по использованию имеющихся  возможностей проводится сравнением фактической  величины результативного показателя с теоретической (расчетной), которая  определяется на основе уравнения множественной  регрессии. Таким образом, многофакторный корреляционный анализ имеет важную научную и практическую значимость. Он позволяет изучить закономерности изменения результативного показателя в зависимости от поведения разных факторов, определить их влияние на величину результативного показателя, установить, какие из них являются основными, а какие второстепенными. Этим достигается более объективная оценка деятельности предприятия, более точное и полное определение внутрихозяйственных резервов и планового уровня показателей. 
 
 
 
 
 
 

     Список  использованной литературы 

1. Экономический анализ: Учебник для вузов/ Под  ред. Л.Т Гиляровской. – 2-е изд., доп. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002 – 615с.
2. Баканов М.И, Шеремет А.Д, Теория экономического анализа: Учебник – 4-е изд., доп. и перераб. – М.: Финансы и статистика, 2002. – 416 с.
3. Любушин Н.П. Экономический анализ: Учебное пособие по специальностям 080109 «Бухгалтерский учет, анализ и аудит» и 080105 «Финансы и кредит». – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2007 – 423 с.
4. Анализ хозяйственной деятельности предприятия: Учебник. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: ИНФРА-М, 2003. – 400 с.
5. Басовский Л.Е. Теория экономического анализа: Учебное пособие. – М.: ИНФРА-М, 2003. – 222 с.