Контрольная работа по «Основы финансовых вложений»

 

Решение.

Величина суммы, полученной векселедержателем, рассчитывается по формуле: и при F = 47 тыс. руб., , d = 0,17 составит:

 

тыс. руб.

Ответ: 44314,47 руб.

 

 

 

 

Задание 9

Предприятие продало товар, получив вексель  номинальной стоимостью 5000 руб., сроком 75 дней с указанной процентной ставкой   (проценты не входят в номинальную  стоимость). Через 60 дней с момента  оформления векселя предприятие  решило учесть его в банке; предложенная ставка на 1% больше процентной. Рассчитайте  суммы, получаемые банком и предприятием.

Величину  начисленных простых процентов  составит при r = 0,17:

руб.

руб.

Величина суммы, полученной векселедержателем при учете  в банке, рассчитывается по формуле: и при F = 5 тыс. руб., , d = 0,18 составит:

 

 руб.

Дисконт D_d, полученный банком, представляет собой разность между F (номинальной величиной векселя) и P (дисконтированной величиной векселя): D_d = 5000 – 4962,50 = 37,50 руб.

 

Ответ: предприятие получит  от эмитента дополнительный доход в  виде процентов в сумме 141,67 руб., от банка владелец векселя получит сумму 4962,50 руб. Банк удержит комиссию за предоставление услуги 37,50 руб.

 

 

 

 

Задание 10

Тратта  выдана на сумму 100 тыс. руб. с уплатой 17.11.03 г. Владелец документа учел его  в банке 23.09.03 г. по учетной ставке. Определить годовую доходность операции учета по простой ставке для банка.

 

Пусть предъявлен вексель на сумму F, тогда доход для банка составит: , а предъявитель векселя получит сумму . Следовательно, по формуле доходность для банка будет:

Определим доходность банка в суммарном  выражении:

руб.

 

  Задание 11

Что выгоднее: положить сумму  на 4 года в банк при сложной процентной ставке 15 % годовых или отдать кредитному союзу, который предлагает 14 % годовых по сложной учетной ставке на тот же срок.

1. при сложной процентной ставке 15 % годовых

руб.

1. при сложной учетной ставке 14 % годовых

Следовательно, предложение  кредитного союза, предлагающего 14% годовых, более выгодное, чем предложение  банка при 15% годовых.

 

 

Задание 12

Определить современное  значение суммы в 120 000 руб., которая  будет выплачена   через  2 года при использовании сложных процентов  при использовании сложной  учетной  ставки.

Исходные данные:

r = 0,17

Решение.

1. Определим современное значение суммы 120000 руб. при использовании сложных процентов:

руб.

2. Определим современное значение суммы 120000 руб. при использовании сложной учетной ставки:

руб.

Ответ: а) 87661,63 руб.; б) 82668 руб.

 

Задание 13

Анализируются два варианта накопления средств по схеме аннуитета:

План 1. Вносится вклад на депозит   каждые полгода при условии, что банк начисляет 8% годовых с полугодовым начислением процентов.

План 2. Делается ежегодный  вклад   на условиях 9% годовых  при ежегодном начислении процентов.

Определите: 1. Какая сумма  будет на счете через 12 лет при  реализации каждого плана? Какой  план более предпочтителен?

2. Измениться ли Ваш  выбор, если процентная ставка в плане 2 будет снижена до 8,5%?

Решение.

Для определения суммы  на счете через 12 лет (т.е. будущей  стоимости аннуитета) можно воспользоваться  формулой: .

План 1: Вносится вклад на депозит   каждые полгода при условии, что банк начисляет 8% годовых с полугодовым начислением процентов.

 

руб.

 

План 2. Делается ежегодный  вклад   на условиях 9% годовых  при ежегодном начислении процентов.

руб.

План 2а. Делается ежегодный вклад   на условиях 8,5% годовых при ежегодном начислении процентов.

 руб.

Ответ: 1) расчет показывает, что план 2 предпочтительнее. 2) если процентная ставка в плане 2 будет снижена до 8,5% выбор не изменится, т.к. будущая стоимость плана 2 незначительно выше будущей стоимости плана 1.

 

Задание 14

Определите наращенную сумму  аннуитета. Срок аннуитета – 7 лет. Сумма  платежа – 13 тыс. руб., и  на них  начисляется сложный процент.

Исходные данные:

r = 0,17

 Решение.

Для определения суммы  на счете через 7 лет (т.е. будущей стоимости аннуитета) можно воспользоваться формулой: .

руб.

Ответ: 153036 руб.

 

Задание 15

Имея на счете 40 000 руб., вы прогнозируете свой доход в течение  следующих двух лет в сумме 60 000 руб. и 70 000 руб. соответственно. Ожидаемая  процентная ставка в эти годы будет 8 и 14%. Минимальные расходы составляют: в текущем году 20 000 руб.; в последующие  годы ожидается их прирост с темпом равным годовой ставке. Рассчитайте  потенциально доступную к потреблению сумму в каждом из следующих двух лет.

Решение.

Доступная к потреблению  сумма в текущем году

руб.

Определим потенциально доступную к потреблению сумму в следующем году:

Определим потенциально доступную к потреблению сумму во втором году после текущего:

Ответ: потенциально доступная  сумма в следующем после текущего составит 63072 руб, во 2-м году после  текущего года – 123630,72 руб.

 

 

Задание 16

Участок сдан в аренду на 20 лет. Сумма годового платежа 1000 руб., причем каждые пять лет, происходит индексация величины платежа на 10%. Рассчитайте  текущую цену договора на момент его  заключения, если банковская процентная ставка определена.

Решение.

Представим результаты расчетов текущей цены договора в табличном  виде:

Год	Денежный поток	Дисконтный множитель  при r = 14%	Приведенный поток
1	1000	0,8772	877,19
2	1000	0,7695	769,47
3	1000	0,6750	674,97
4	1000	0,5921	592,08
5	1000	0,5194	519,37
6	1100	0,4556	501,15
7	1100	0,3996	439,60
8	1100	0,3506	385,61
9	1100	0,3075	338,26
10	1100	0,2697	296,72
11	1210	0,2366	286,31
12	1210	0,2076	251,15
13	1210	0,1821	220,30
14	1210	0,1597	193,25
15	1210	0,1401	169,52
16	1331	0,1229	163,57
17	1331	0,1078	143,48
18	1331	0,0946	125,86
19	1331	0,0829	110,40
20	1331	0,0728	96,85
Итого	23205	X	7155,10

 

Суммируя приведенные  стоимости всех денежных поступлений, получим приведенную стоимость  аннуитета  руб.

Ответ: 7155,10 руб.

 

 Задание17

Директор инвестиционной компании в течение 10 лет откладывал ежегодно по 5 тыс. руб. В конце 11 года потратил 60 тыс. руб. В конце 12 года еще 75 тыс. руб. Через 20 лет директор уходит на пенсию, и хотел бы получать по 20 тыс. руб. ежегодно. Сколько он должен откладывать ежегодно с 13 по 20 год, чтобы после выхода на пенсию, в течение 20 лет, иметь ежегодную ренту в сумме 20 тыс. руб. если сложная процентная ставка  будет составлять заданный %.

 

Решение.

Определим сумму, которая накопится в течение 11 лет с помощью формулы будущей стоимости аннуитета при условии, что r = 15%:

Определим сумму, которая  останется на счете после снятия 60000 руб.:

руб.

Определим сумму, которая  накопится в 12-м году:

руб.

Определим сумму, которая  останется на счете в конце 12-го года после снятия 75000 руб.:

руб.

Определим сумму, которая  накопится из остатка суммы 12-го года с 13-го по 20-й год:

руб.

Определим сумму, которую  требуется накопить к 20-му году:

руб.

Для определения ежегодного аннуитета с 13-го по 20-й год воспользуемся  формулой будущей стоимости аннуитета  постнумерандо:

Ответ: директор инвестиционной компании должен откладывать 29000 руб. ежегодно с 13-го по 20-й год, чтобы после выхода на пенсию, в течение 20 лет, иметь ежегодную ренту в сумме 20 тыс. руб.

 

Задание 18

К Вам как к менеджеру  по недвижимости бизнес - центра обратилась организация с предложением арендовать офисные площади в количестве 780 м.кв. по установленной вами на основе рыночных данных цене 750 рублей за 1 м.кв. в месяц, сроком на 1 год. При этом  потенциальные арендаторы предложили вам следующую схему оплаты: разовый  платеж в сумме 45 000 рублей, затем, в  конце 3-го, 4-го и 5-го месяцев – платежи  в размере 585 000 руб., в начале 6-го, 7-го и 8-го месяцев – 580 000 рублей и  в конце 12-го месяца – внесение последнего платежа в сумме 2 400 000 рублей. Проанализируйте  варианты вашего решения, если на рынке  аренды офисной недвижимости в вашем  городе одним из условий типичного  платежа является помесячное внесение арендной платы в конце каждого  месяца, а ставка дисконтирования  установлена.

 

Решение.

Для анализа вариантов  решения продисконтируем денежные потоки при ставке дисконта 14%. Расчеты произведем в таблице:

Вариант 1.
№ месяца	Денежный поток	Постнумерандо/ пренумерандо	Дисконтирующий множитель	Приведенный поток
1	45000	pst	0,9885	44481,05437
2	-		0,9771
3	585000	pst	0,9658	564993,6204
4	585000	pst	0,9547	558478,0432
5	585000	pst	0,9437	552037,6045
6	580000	pre	0,9328	541007,5793
7	580000	pre	0,9220	534768,6121
8	580000	pre	0,9114	528601,5935
9	-		0,9009
10	-		0,8905
11	-		0,8802
12	2400000	pst	0,8701	2088151,254
Итого	5940000			5412519,36
Вариант 2.
№ месяца	Денежный поток		Дисконтирующий множитель	Приведенный поток
1	495000	pst	0,9885	489291,60
2	495000	pst	0,9771	483649,03
3	495000	pst	0,9658	478071,52
4	495000	pst	0,9547	472558,34
5	495000	pst	0,9437	467108,74
6	495000	pst	0,9328	461721,99
7	495000	pst	0,9220	456397,35
8	495000	pst	0,9114	451134,12
9	495000	pst	0,9009	445931,58
10	495000	pst	0,8905	440789,04
11	495000	pst	0,8802	435705,81
12	495000	pst	0,8701	430681,20
Итого	5940000			5513040,32

 

Текущая стоимость аннуитета равна:

Вариант 1: руб.,

Вариант 2: руб.,

С позиции текущей стоимости  аннуитета вариант 2 более предпочтителен.

Задание 19

Клиент  банка занял на пять лет сумму  под 8% годовых, начисляемых по схеме  сложных процентов на непогашенный остаток. Возвращать нужно равными  суммами в конце каждого года. Определите общую стоимость суммы процентов к выплате.

Решение.

Для определения ежегодных платежей погашения ссуды воспользуемся  настоящей стоимости аннуитета  постнумерандо:

Расчеты произведем в таблице:

Год	Остаток ссуды на начало года	Величина годового платежа	В том числе		Остаток ссуды на конец года
			Проценты за год	Погашенная часть долга
1	40000	10000	3200	6800	33200
2	33200	10000	2656	7344	25856
3	25856	10000	2068,48	7931,52	17924,48
4	17924,48	10000	1433,96	8566,04	9358,44
5	9358,44	10090,79	732,35	9358,44	0
Итого		50090,79	10090,79	40000	Х

Таким образом, общая стоимость суммы процентов к выплате составляет 10090,79 руб.

Задание 20

Клиент  занял на шесть лет 15000 руб. под  17 % годовых, начисляемых по схеме сложных процентов на непогашенный остаток. Возвращать нужно равными суммами в конце каждого года. Определите, какой процент будет уплачен в третьем году.

Решение.

Для определения ежегодных платежей погашения ссуды воспользуемся  настоящей стоимости аннуитета  постнумерандо:

Расчеты произведем в таблице:

Год	Остаток ссуды на начало года	Величина годового платежа	В том числе		Остаток ссуды на конец года
			Проценты за год	Погашенная часть долга
1	15000	4200	2550	1650	13350
2	13350	4200	2269,50	1930,50	11419,50
3	11419,50	4200	1941,32	2258,68	9160,82
4	9160,82	4200	1557,34	2642,66	6518,16
5	6518,16	4200	1108,09	3091,91	3426,25
6	3426,25	4075,39	649,14	3426,25	0
Итого		25075,39	10075,39	15000	Х