Контрольная работа по «Основы финансовых вложений»

Министерство  сельского хозяйства Российской Федерации

Федеральное государственное  бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального  образования

«Ижевская государственная  сельскохозяйственная академия»

Факультет непрерывного профессионального образования

 

 

 

Контрольная работа

По дисциплине «основы финансовых вложений»

ВАРИАНТ № 9

 

 

 

 

 

                                                                                                                      Выполнила:

                                                                                                                        Ст-ка 3 курса

                                                                                                                 4 гр.ФиК

                                                                                                                          Новикова С.Н

                                                                                                                            Шифр 1107089

                                                                                                                      Проверила:

Пименова Н.Б

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ижевск 2013

 

Содержание:

 

Теоретическая часть:

Наращение, дисконтирование по простым  процентам…………………………3

Практическая часть:

Решение задач…………………………………………………………………………………………9

Список литературы…………………………………………………………………………………

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                  Наращение, дисконтирование по простым процентам.

   Денежные средства различных временных интервалов сравнивать между собой некорректно. Исключение составляют лишь те области, где фактор времени не имеет принципиального значения, например в бухгалтерии. Такая практика принята в российских стандартах бухгалтерского учета. Для того чтобы денежные средства были сопоставимы, необходимо привести их к одному временному интервалу. Для этих целей используют операции дисконтирования или наращения процентов с применением определенного вида процентной ставки.

Проценты в абсолютном выражении представляют собой некую денежную сумму, которую заемщик платит за пользование предоставленными ему в долг деньгами.

Можно сказать иначе: под процентными деньгами или, кратко, процентами, понимают абсолютную величину дохода от предоставления денег в долг в любой его форме: выдача ссуды, продажа товара в кредит, помещение денег на депозитный счет, учет векселя, покупка сберегательного сертификата или облигации и т.д. ¹

В относительном  выражении проценты проявляются  в виде процентной ставки, которая представляет собой отношение суммы процентов в абсолютном выражении к величине ссуды.

Процентная ставка представляет собой один из важнейших  элементов финансовых или кредитных  соглашений. Она всегда привязывается  к определенному периоду времени. Чаще всего это год, но может быть и полугодие, квартал, месяц, а иногда и день. Начисление процентов осуществляется в соответствии с этими временными интервалами.Такие проценты называются дискретными. Если проценты начисляются за очень маленькие промежутки времени, то такие проценты называются непрерывными. В практике такие проценты применяются крайне редко.

 

Выплата процентов  может как совпадать с моментом их начисления, так и нет. Если проценты не выплачиваются, а присоединяются к основной сумме долга, то такая  операция носит название наращение.

Если необходимо осуществить операцию, обратную наращению, то есть определить стоимость будущих  денег на сегодняшний момент времени, осуществляют операцию дисконтирования.

В операциях наращения  применяют простые и сложные процентные ставки. Выбор ставки зависит от выбора исходной суммы для начисления процентов. Если в качестве базы для начисления применяется одна и та же сумма в течение всего срока ссуды, то выбирают простую ставку, если же начисление процентов осуществляется на первоначальную сумму ссуды с присоединенными к ней процентами, начисленными ранее, то выбирают сложную процентную ставку.

Формула наращения  по простым процентам представляет собой базовую формулу, по которой определяется первоначальная сумма ссуды с начисленными на нее процентами к концу срока ссуды. Эта формула применяется при выдаче краткосрочных ссуд (на срок до года) или в тех случаях, когда присоединение процентов к основной сумме долга не происходит.

Формула имеет вид:

S = P(1+ni)      , где

S–конечная сумма долга (наращенная);

Р – первоначальная сумма долга;

n – срок ссуды  (в годах);

i – процентная  ставка

Множитель наращения (1+ni) показывает, во сколько раз первоначальная сумма долга увеличится к концу срока ссуды. 

 

Формула наращения  по простым процентам позволяет  решать различные задачи в практике финансовых менеджеров, а именно определить наращенную сумму к концу срока  ссуды, процентную ставку, срок ссуды. Это позволяет просчитывать все  финансовые условия сделки, принимать  оптимальные решения и учитывать  не только свои интересы, но также интересы другой стороны сделки. Далее на примерах рассмотрим как, задав первоначальную и наращенную сумму долга, определить процентную ставку, а также как  рассчитать наиболее выгодный вариант  вложения на примере различных банковских вкладов. 

 

Пример:    Определим ставку (годовую) простых процентов, при которой первоначальная сумма долга в размере 5 тыс.руб. за 3 квартала возрастет до 6,5 тыс.руб. P=5000руб.  S=6500руб.  n=3/4  _______________  i=? Решение:  S=P(1+in)  >>  i=(S-P)/(P*n) = (6500-5000)/(5000*3/4)=0,4=40%   Ответ: годовая процентная ставка составит 40%.  Пример:  Определим, в каком случае и какой вариант вложения выгодней: вклад на срок 90 дней под 18% годовых или вклад на 180 дней под ставку 18¼ % 1) n=90дн.   i= 18%  2) n=180дн.  i= 18¼ %  _________________________  Множитель наращения 1)вар.=?                                           2)вар.=?  Решение:  S=P(1+in)  ;  (1+in) >> множитель наращения   (1+1/4*0,18)(1+1/4*0,18)=1,092025  >> повторно инвестируем денежные средства под 18% на 90 дн., чтобы привести к одному периоду времени (180дн.). (1+1/2*0,1825)=1,09125 Выгодней  первый вариант вложения (т.к. 1,092025>1,09125), но при условии, что ставка останется  неизменной.  Доказательство:  Предположим, что в первый месяц ставки соответствовали условию задачи, а каждый последующий месяц ставка i увеличивалась на 1%. Тогда: (1+1/12*0,18+1/12*0,19+1/12*0,20)(1+1/12*0,18+1/12*0,19+1/12*0,20)=1,0973 1+1/12*0,1825+1/12*0,1925+1/12*0,2025+1/12*0,2125+1/12*0,2225+1/12*0,2325=1+0,015208+0,016041+0,016875+0,017708+0,018542+0,019375=1,103749 Мы видим, что если ставка изменяется во времени, то выгодней становится 2 вариант (множитель  наращения 2вар. >1вар.).  Ответ: выгодней первый вариант вложения при неизменной ставке.

 

 

 

 

 

 

В финансовой практике часто приходится решать задачи, обратные определению  наращенной суммы: по уже известной  наращенной сумме  следует определить неизвестную первоначальную сумму долга .

Такие ситуации возникают при разработке условий финансовой сделки, или когда  проценты с наращенной суммы удерживаются непосредственно при выдаче ссуды. Процесс начисления и удержания  процентов вперед, до наступления  срока погашения долга, называют учетом, а сами проценты в виде разности наращенной и первоначальной сумм долга дисконтом (discount):

Термин дисконтирование в широком смысле означает определение значения стоимостной величины на некоторый момент времени при условии, что в будущем она составит заданную величину.

Именно дисконтирование позволяет  учитывать в стоимостных расчетах фактор времени, поскольку дает сегодняшнюю  оценку суммы, которая будет получена в будущем. Привести стоимость денег  можно к любому моменту времени, а не обязательно к началу финансовой операции.

Исходя из методики начисления процентов, применяют два вида дисконтирования:

математическое дисконтирование по процентной ставке;

банковский учет по учетной ставке.

Различие в ставке процентов и учетной ставке заключается в различии базы для начислений процентов:

в процентной ставке в качестве базы берется первоначальная сумма долга:    

в учетной ставке за базу принимается  наращенная сумма долга:        

Учетная ставка более жестко отражает временной фактор, чем процентная ставка. Если сравнить между собой  математическое и банковское дисконтирование  в случае, когда процентная и учетная  ставка равны по своей величине, то видно, что приведенная величина по процентной ставке больше приведенной  величины по учетной ставке.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                  Практическая часть:

                                                              Вариант 21

Задание 1

Рассчитайте наращенную сумму с исходной суммы  при размещении ее в банке на условиях начисления: а) простых и б) сложных  процентов, если периоды наращения 90 дней, 180 дней, 1 год, 5 лет, 10 лет.

Исходные  данные:

PV = 40000 руб.

r = 17%

Решение.

1. Рассчитаем наращенную сумму с исходной суммы при размещении ее в банке на условиях начисления простых процентов

 

2. Рассчитаем наращенную сумму с исходной суммы при размещении ее в банке на условиях начисления сложных процентов

 

Задание 2

Инвестор  имеет возможность выбора вложить  свои средства в банк сроком на один год с выплатой: 25 % ежеквартально, или 30 %, но 1 раз в четыре месяца, или 45 %, но 2 раза в год, а также в  размере 100 % с выплатой 1 раз в  год. Определить, какой наиболее выгодным является вариант вложения денежных средств.

 

Исходные данные:

PV = 40000 руб.

Решение.

Применим формулу наращения  сложными процентами:

1. 25 % ежеквартально

2. 30 % 1 раз в четыре месяца

3. 45 % 2 раза в год

4. 100 % с выплатой 1 раз в год

Ответ: вариант «г» является наиболее выгодным, т.к. приносит наибольший доход за счет наибольшей процентной ставки

Задание 3

Рассчитайте будущую стоимость   для следующих ситуаций:

а) 5 лет, 8 % годовых, ежегодное  начисление процентов;

б) 5 лет, 8 % годовых, полугодовое  начисление процентов;

в) 5 лет, 8 % годовых, ежеквартальное начисление процентов.

 

Исходные  данные:

PV = 40000 руб.

r = 8%

Решение.

Рассчитаем  будущую стоимость для следующих  ситуаций:

а) 5 лет, 8 % годовых, ежегодное  начисление процентов

б) 5 лет, 8 % годовых, полугодовое начисление процентов

в) 5 лет, 8 % годовых, ежеквартальное начисление процентов

Ответ: а) 58773,12 руб., б) 59209,77 руб., в) 59437,90

Задание 4

Предприятие получило кредит на один год с условием возврата наращенной суммы. Рассчитайте процентную ставку.

Исходные данные:

FV = 47000 руб.

PV = 40000 руб.

n = 1 год

 

Решение.

Рассчитаем процентную ставку:

Ответ: 17,5%.

 

Задание 5

Банк выдал ссуду   на 2 года из расчета 10 % годовых с  условием ежеквартальной капитализации  процентов. Определить наращенную сумму долга.

 

Исходные данные:

PV = 40000

Решение.

Определим наращенную сумму долга с помощью следующей формулы:

Ответ: Наращенная сумма  долга составила 48736,12 руб.

 

  Задание 6

Вы хотели бы удвоить имеющуюся  сумму через 5 лет. Каково минимально приемлемое значение процентной ставки?

Исходные данные:

PV = 40000

FV = 80000

Решение.

Применим формулу наращения  сложными процентами:

Ответ: Минимально приемлемое значение процентной ставки составляет 14,87%.

 

 

 

 

 

 

Задание 7

  Чему должен быть равен изначальный вклад, чтобы через 3 года иметь на счете 5 млн. руб.

Исходные данные:

r = 17%

Решение.

Для определения изначального вклада используем формулу приведенной  стоимости:

 Ответ: изначальный вклад должен быть равен 3121852 руб., чтобы через 3 года иметь на счете 5 млн. руб.

 

Задание 8

Вексель с определенной номинальной  стоимостью и сроком погашения до 20.07.03 г. предъявлен к учету 20.03.03 г. Рассчитать сумму, которую получит владелец вексель при установленной  учетной  ставке банка.