Дискуссионные вопросы теории финансов: сущность, функции и звенья финансов

3) Государственный кредит — денежные отношения, возникающие у государства с юридическими и физическими лицами в связи с мобилизацией временно свободных денежных средств в распоряжение органов государственной власти и их использование на финансирование государственных расходов. Формы государственного кредита:

 –  государственные займы;

 – казначейские ссуды. 
 
 

2. Практическая часть.

      Задача  2.1.

      Определить  размер погасительного платежа при  начислении процентов по простым  и сложным процентным и учетным  ставкам (начисление сложных ставок 1 раз в год и ежеквартально). Кредит выдан на 2 года. Размер ссуды 240 тыс.руб. Процент годовой 45%

      Решение:

      1) По формуле простых процентов получим:

      S_i = S₀ (1 + i * α), где

      S_i – сумма накопительного вклада на конец i – го периода,

      S₀ – сумма первоначального вклада,

      α – процентная ставка.

      S_i = 240 000 * (1 + 2 * 0,45) = 456 000 руб. 

      2) По формуле сложных процентов  получим:

      S_i = S₀ (1 + α)ⁱ

      S_i = 240 000 * (1 + 0,45)² = 504 600 руб. 

      3) Под 45% с начислением процентов один раз в год:

      S_i = S₀ (1 + α)

      S_i = 240 000 * (1 + 0,45) = 348 000 руб. 

      4) Под 45% с начислением процентов ежеквартально:

      S_i = S₀ (1 + α/t)^i*t где

      t – число реинвестиций процентов в год

      S_i = 240 000 * (1 + 0,45/4)^2*4 = 563 040 руб. 
 
 
 

       Ответ: размер погасительного платежа при начислении простых процентов составляет 456 000 руб. при начислении сложных процентов сумма составляет 504 600 руб., при начислении процентов один раз в год сумма составляет 348 000 руб., при начислении процентов ежеквартально – 563 040 руб.

      Задача 2.2.

      Определить  размер погасительного платежа, используя  три метода расчета ссуды по простым фиксированным процентным ставкам. Размер ссуды 240 000 руб., дата выдачи 6 января, дата погашения 16 ноября, процент годовых 45%.

      Решение:

      Расчет  ссуды по простым фиксированным  процентным ставкам:

      1) Точные проценты

      п = Д_с/Д_п , где

      Д_с – число дней ссуды,

      Д_п – продолжительность года в днях

      п = (26 + 28 + 31 + 30 + 31 + 30 + 31 + 31 + 30 + 31 + 16)/365 = 315/366 = 0,863

      К_п1 = К₀ (1 + п * α), где

      К₀ – сумы первоначального вклада,

      п – процентная ставка с 11 марта по 5 декабря

      α – процентная ставка за год

      К_п1 = 240 000 * (1 + 0, 863 * 0,45) = 333 204 руб. 

      2) Обыкновенные проценты с точным  числом дней

      п = 315/360 = 0,875

      К_п2 = 240 000 * (1 + 0,875 * 0,45) = 334 500 руб. 
 

       3) Обыкновенные  проценты с приближенным числом  дней ссуды:

      п = 315/360 = 0,875

      К_п2 = 240 000 * (1 + 0,875 * 0,45) = 334 500 руб. 

      Ответ: размер погасительного платежа при  использовании трех методов расчета  ссуды по простым фиксированным процентным ставкам:

1. точные проценты = 333 204 руб.
2. обыкновенные проценты с точным и приближенным числом дней =  

      334 500 руб. 

      Задача  2.3.

      Наращенная  сумма составляет 750 тыс. руб. Продолжительность ссуды дата выдачи 6 января, дата погашения 16 ноября. Первоначальная ставка процентов – 60% годовых, ежеквартально она увеличивается на 5% годовых. Определить размер выданной ссуды.

      Решение:

      Для определения размера выданной ссуды  разобьем ее продолжительность на периоды поквартально. Расчеты сведем в таблицу

      Таблица. Расчет размера выданной ссуды

       

      Сума  долга при плавающей процентной ставке определяется по формулу:

      С = К * (1 + ∑К_t * СП_t) где 

       К_t – продолжительность периода начисления процентов в период t, года

      СП_t – процентная ставка в период t, доля.

      К = С / (1 + ∑К_t * СП_t)

      К = 750 000 / (1 + (0,6 * 0,2328 + 0,65 * 0,2493 + 0,7 * 0,252 + 0,75 * 0,1287)) = 750 000 / (1 + (0,1396 + 0,162 + 0,1764 + 0,0965 ) = 750 000 / 1,5745 = 476 342 руб. 

    Ответ: размер выданной ссуды составляет 476 342 руб. 

      Задача  2.4.

      Должник выдает кредитору вексель, по которому через определенный срок будет уплачено 800 тыс. руб., включая проценты. Кредитор продает вексель банку до наступления срока платежа. Определить сумму первоначального долга и сумму, полученную кредитором от банка (без учета комиссионных). Дата выдачи векселя 15 апреля, дата продажи векселя банку 1 июля, Годовая процентная ставка 50%, годовая учетная ставка 20%.

    Решение:

      К = С / ( 1 + ∑К_t * СП_t)

      К_t – продолжительность периода начисления процентов в период t, года

      СП_t – процентная ставка в период t, доля.

      К = 800 000 / ( 1 + 0,2136 * 0,5) = 800 000 / 1,1068 = 722 804 руб.

      (15 апреля – 1 июля = 78 дн. / 365 дн. = 0,2136)

      При совмещении операций начислении простых  процентов и дисконтирования  по учетной ставке, учет платежного обязательства можно представить как:

      С_у = К * ( 1 + п₁ * СП) * ( 1 – п₂ * СУ)

      С_у – сумма по которой учитывается вексель,

      п₂ – срок от момента учета обязательства до даты погашения долга

      СУ  – учетная ставка 

       п₂ = 1 июля – 15 июля = 15 дней/365 = 0,041

      С_у = 722 804 * (1 + 0,2136* 0,5) * (1 – 0, 041 * 0,2) = 793 440 руб. 

      Ответ: сумма первоначального долга составила 722 804 руб., сумма, полученная кредитором от банка 793 440 руб. 

      Задача  2.5.

      Четыре  платежа со сроком 30 апреля, 15 июня, 20 июля и 1 августа. Сумма 1-го = 700 000 руб.; 2-го = 800 000 руб.; 3-го = 1 000 000 руб.; 4-го = 400 000 руб.  Решено попарно объединить: 1-й срок – 1 июня, 2-й срок – 25 июля с процентными ставками 30% и 35% годовых. 25 мая стороны договорились консолидировать оставшиеся платежи и назначили срок 15 августа со ставкой 40% годовых. Определить сумму консолидированного платежа.

      Решение:

      Определим сумму консолидированного платежа  по формуле:

      С= ∑ С_к * ( 1 + Т_к * СП) + ∑ С_к / 1 + Т_к * СП

      С1 = (700 000 * (1 + (32/365) * 0,3)) + (800 000 / (1 + (15/365) * 0,3)) = 718 411 + 790 280 = 1 508 691 руб. ( сумма 1 и 2 периода)

      С2 = (1 000 000 * (1 + (5/365) * 0,35)) + (400 000 / (1 + (7/365) * 0,35) = 1004795 + 397334 = 1 402 129 руб.( сумма 3 и 4 периода)

      С3 = 1 508 691 + 1 402 129 = 2 910 820 руб.(сумму за весь период) 

      Ответ: Сумма консолидированного платежа  составила 2 910 820 руб. 
 
 
 
 

       Задача  2.6.

      Три платежа с наращенными суммами 500, 300, 600 тыс. руб. Срок платежа 1-го – с 1 января по 3 марта, 2-го – с 15 января по 23 марта, 3 -го – с 28 января по 15 апреля, решили объединить.

      Сумма консолидированного платежа 1270 тыс. руб. Первоначальная годовая ставка – 40%, годовой темп инфляции – 5%. Определить дату консолидированного платежа.

           Решение:

      Определим процентную ставку с поправкой на инфляцию:

      СПи = СП + СП * И + И = 0,4 + 0,4 * 0,05 + 0,05 = 0,47 = 47%

      К1 = 500 000/(1 + (62/365) * 0,47) = 463 049 руб.

      К2 = 300 000/(1 + (67/365) * 0,47) = 276 192 руб.

      К3 = 600 /(1 + (128/365) * 0,47) = 515 110 руб.

      К2’ = 276 192 /(1 + (15/360) * 0,47) = 270 909 руб.

      К3’ = 515 110 /(1 + (28/360) * 0,47) = 496 971 руб.

      А = К1 + К2’ + К3’ = 463 049 + 270 909 + 496 971 = 1 230 929 руб.

      N0 = (1 270 000/ 1 230 929 – 1) / 0,47 = 0,0675

      0,0675 * 365 = 25 дня

      1 января + 25 дней = 25 января 

      Ответ: дата консолидированного платежа –  25 января 

      Задача  2.7.

      Сложная процентная ставка по ссуде установлена  в размере  30% годовых + 5% маржи  за каждый месяц. Срок погашения ссуды  через 4 месяца. Через 3 месяца обязательство продано по сложной учетной ставке – 20% годовых. Определить сумму, полученную от продажи обязательств.

      Размер  ссуды = 240 000 руб. 
 

       Решение:

      При совмещении операций начисления простых  процентов и дисконтирования  по учетной ставке платежного обязательства можно представить как:

      Су = К * ( 1 + n1 * СП) * ( 1 – n2 * СУ), где

      Су – сумма, по которой учитывается вексель

      n2 – срок от момента учета обязательства до даты погашения долга в годах.

      СУ  – учетная ставка.

      Су = 240 000 * (1 + (30/365) * 0,3) * (1 + (31/365) * 0,35) * (1 + (30/365) * 0,4) * (1 + (31/365) * 0,45) * (1 – (30/365) * 0,2) = 267 023 руб.