«Жоңғар Алатауы» табиғат саяжайының табиғи ортасы компоненттерінің ауыр металдармен ластануын зерттеу

 

                                        

 

Екінші  зертханада анықталған орташа мән:

 

                                  

 

Алынған орташа мәндер өзара өте  жуық және осы шамаларға қарап  жүйелі түрде жіберілген ауытқу жоқ  деп тұжырымдаса да болады.

Ал енді, өзіміз кіргізген, қайталанушылықты, яғни тәжірбиенің дұрыс жүргізгендігін көрсететін стандартты ауытқу шамаларын  анықтап салыстырамыз.

І-зертхана

 

            

 

             

 

II – зертханада 

 

                

 

                 

 

Байқасаңыз, қайталанушылық көрсеткіші екінші зертханада екі есе төмен (88,6:44,7≈2). Демек, І-зертханада жүргізілген өлшеулер екінші зертханаға қарағанда сапалы. Сонымен қатар, талдау жүргізген зерттеушінің бірінші  зертхана зерттеушілеріне қарағанда  мұқиятсыздығы немесе талдау сапасының төмен деңгейде орындалғандығын білдіреді. Мұндай алшақтық кездейсоқ ауытқудың да нәтижесі болуы мүмкін.

Осы себепті, стандартты ауытқудың дисперсиясын өзара салыстырады, яғни үлкенін  кішісіне бөледі.

 

                                                      

 

Дисперсиялардың қатынасы Фишер бағамы деп аталатын кесте түрінде келтірілгенмәндермен салыстырылады. Кестеде келтірілген  мәннен дисперсиялар бөліндісі кіші болса, онда алшақтық кездейсоқ ауытқулардың нәтижесі деп қабылданады.

Аталған түрдегі кестелердің өзі  белгілі бір шартты ескеретіндей етіп жасалынады. Бұл шарт нанымдылық ықтималдығы – р деп аталатын статистика іліміндегі негізгі ұғымдардың бірі болып саналады.

Нанымдылық ықтималдылығы әрбір  тәжірибе жүз рет қайталанғанда  оның қаншасы бір – біріне өте  жуық өзара сәкестікте болып, өлшенілетін  шаманың шын мәніне жуық келетіндігін сипаттайтын статикалық көрсеткіш.

Мысалы, нанымдылық ықтималдығының 0,90; 0,95 сияқты мәндері әрбір жүз қайталанған  тәжірибенің біріншісінде тоқсаны, екіншісінде тоқсан бесі өзара сәйкестікте  болатындығын білдіреді.

Кейде нанымдылық ықтималдығының бірден шегергендей айырымы, яғни 1-р шамасын  да пайдаланады. Бұл шама «α»-деп  белгіленіп «мәнділік деңгейі»-деп  аталады.

Бұл шама нанымдылық ықтималдығына  кері, яғнм сәйкес келмейтін өлшеулер санын көрсетеді. Нанымдылық ықтималдығы 0,95 – ке сәйкес келетін Фишер  бағамының F мәндері 28 – кестеде  келтірілген.

 

 

Кесте №9. Фишер бағанының мәндері р=0,95

 

n1 n2	Өлшеулер саны (n1, n2)
	3	4	5	6	7	8
3	1,9	1,9	1,9	19,1	19,3	19,35
4	9,5	9,3	9,1	9,0	8,9	8,85
5	7,0	6,7	6,4	6,3	6,2	6,0
6	5,8	5,5	5,2	5,1	5,0	4,9
7	5,1	4,8	4,5	4,4	4,3	4,2
8	4,7	4,4	4,1	4,0	3,9	3,8

 

Жоғарыда  келтірілген мысал үшін F=4, ал Фишер  бағамының кестедегі мәні 6,4-ке сәйкес келеді (өлшеулер бес рет жүргізілген). F_тәжір. <  F_кесте, яғни 4<6,4.

Демек, стандартты ауытқулардың алшақтығы  кездейсоқ ауытқулардын туындаған. Егер, F_тәжір. >  F_кесте болса, онда ауытқу жүйелі түрде орын алған болғаны.

Көп жағдайда кездейсоқ ауытқу нәтижесінде  өрескел қателіктерге жол бермеу жағын ескеру қажет. Ол үшін статистикалық  есептеулердегі Q – бағамын (Q –критерий) пайдаланады.

 

                                                      

 

Мұндағы:

Х₁-күмән тудыратын өрескел қателік жіберілген шама;

Х₂- осы мәнге жуық келетін шама;

- өрескел қателік шамасымен жүйедегі  ең кіші мән айырымы – вариациялау  ауқымы.

  Айтқанымыз түсінікті болу үшін  мысал қарастыралық.

2-мысал.  Шойын құрамындағы  көміртегіні  анықтау барысында төмендегідей  мәліметтер алында %С: 2,86; 2,89; 2,90; 2,91; 2,99

Алынған мәліметтердің дұрыстығына көз  жеткіз.

Берілген  шамаларды салыстыра отырып, ең соңғы 2,99 мәнінің күмән туғызатынын  аңғаруға болады. Осы арада Q – бағамын  пайдаланамыз. Күмәнді мән -2,99; ал оған жуық келетін мән -2,91; ең кіші мән -2,86. Q – бағамын есептейміз.

 

                                          

Алынған Q – бағамының анықтама құралында  кестеде келтірілген мәндерімен салыстырамыз.

Өлшеу саны бес. Q _кесте=0,64; Q _тәж.=0,62.

Q _кесте>Q _тәж. Демек 2,99 мәні күмән туғызбауы тиіс. Егер, Q _кесте<Q _тәж. Болса, онда ол мән есептеулерден шығарып тасталады.

 

Кесте № 10. Q – бағамының мәндері

 

Р	Өлшеулер санына сәйкес Q – мәні
	2	3	4	5	6	7	8	9
0,90	0,89	0,68	0,56	0,48	0,43	0,40	0,37	0,34
0,95	0,94	0,77	0,64	0,56	0,51	0,48	0,46	0,44
0,99	0,99	0,89	0,76	0,70	0,04	0,58	0,53	0,48

 

3-мысал.  Тау жынысының құрамындағы кремний  диоксидін анықтау үшін жеті  рет талдау жүргізіліп, төмендегідей  мәліметтер алынды 44,78; 45,09; 45,19; 45,20; 45,22; 45,25 және 45,31% өрескел қателік орын  алды ма?

Шешімі: мәліметтерге мұқият зер сала отырып, бірінші тұрған 44,78-дің өзімен іргелес  тұрған 45,09 – дан 0,31%-ға айырмашылығы бар екендігін аңғаруға болады. Осы  күмән туғызатын 44,78 шамасы үшін Q –  бағамын анықтаймыз:

 

                                  

 

Кестеден Q- мәні 0,51-ге тең екендігін жазып  аламыз Q _тәж.>Q _кесте  демек, 44,78 мәнін анықтауда өрескел қателік орын алған. Бұл мәнді мәліметтер қатарынан шығарып тастаймыз. Енді ең кіші шама 45,09. Осы мәнді пайдаланып Q _тәж – есептейміз.

 

                                 

 

Өлшеу саны алты және осыған сәйкес Q – мәні 0,56   Q _тәж<0,56. Демек, қалған мәндерді анықтауда өрескел қателіктерге жол берілмеген.

4-мысал.  Жоғарыда келтірілген 3-мысалдан  тәжірибенің сапалық деңгейіне  бағам жасаңыз.

Шешімі. Есеп шартына сәйкес 44,78 күмән тудырып  өрескел қателік орын алынғандықтан, оны шығарып тастадық. Қалған мәндерді пайдалана отырып орташа шаманы анықтаймыз:

 

                      

 

Стандартты  орташа ауытқу шамасын есептейміз

 

                        

 

Қайталанушылықты  бағалаймыз:

                                                        

Бұл сан жүзден жоғары, яғни қайталанушылықтың  жақсы екендігін, талдаудың сапалы жүргендігін білдіреді.

Өлшеу дәлдігін қажеттілікке сай етіп алу. Қажетті дәлдікке қол жеткізу  үшін, әрбір өлшенілетін шаманы қандай ауытқулармен алуға болатындығын анықтау  мақсатында төмендегі ұғымдармен танысалық.

Вариациялау коэффициенті W-қажетті ∆Х ауытқуына  қол жеткізу үшін керекті өлшем  санын білдіреді.

Вариациялау коэффициенті W және орташа стандартты ауытқу S_n шамасы арасындағы байланыс төмендегі формула арқылы өрнектеледі:

                                                

Орташа  стандартты ауытқу шамасы S_n - кездейсоқ ауытқуды санды тұрғыда сипаттай отырып, мына формула арқылы есептелетінін еске түсірелік:

 

                                              

 

Мұндағы: Х₁ –і-ретке сәйкес алынған өлшеу мәліметі;

Х – - рет жүргізілген өлшеу мәліметтерінің орташа мәні, яғни:

 

                                             

 

Орташа  стандартты ауытқу шамасы S_n -жеке өлшенілген стандартты ауытқу S_х шамасымен байланысы:

                                                      

Өлшенілетін шаманың дұрыс мәнін анықтау  үшін статистикада Стьюдент коэффициенті t – деген шама пайдаланылады.

Стьюдент  коэффициенті арнаулы кестелерде беріледі. Өлшенілетін шаманың дұрыс мәніне көз жеткізу үшін тәжірибе санын  арттыруды талап етеді. Ал іс –  жүзінде былай етуге мүмкіндік  бола бермейді. Бір-бірін қайталайтын  тәжірибелер саны кемуі нәтижесінде  үлкен ауытқулардың да орын алуы төмендейді. Осының нәтижесінде ауытқу шамасының  да мәні азаяды, яғни өлшенілетін шаманың  ауытқуын ескере отырып шын мәнін  айқындау мүмкіндігі кемиді. Міне, осы  жағдайды статистика ілімінде Стьюдент коэффициенті t –ескереді. Өлшенілетін  шаманың шын мәнін «Х» - деп  белгілесек, оның тәжірибе жүзінде  анықталған шамалармен байланысы төмендегіше  өрнектеледі:

 

                                               

 

Осы формуланы пайдаланып зат құрамына, өлшенілген дүниеліктерге тұжырым  жасалынады. Мысал қарастыралық.

1-мысал.  Төрт мәрте өлшеулер нәтижесінде  анықталған бір элементтің зат  құрамындағы орташа мәндері 1,17%. Егер өлшеудегі стандартты ауытқу  шамасы 0,05. Егер р=0,95 болса, зат  құрамындағы элементтің ең аз  көп мәнін есепте.

Шешімі. Есепті шешу үшін Стьюдент коэффициентінің  мәнін кестеден анықтаймыз. Ол үшін еркіндік дәреже саны өзара  тәуелсіз болып келген өлшеу санын көрсетеді  де онымен төмендегідей байланыста болады:

                                                      

 

Кесте №11. Нанымдылық ықтималдығына (р) және еркіндік дәреже ретінде сәйкес Стьюдент коэффициентін () мәндері

 

 

Еркіндік дәреже саны,	Нанымдылық ықтималдығы (р)
	0,95		0,98	0,99
	Стьюдент коэффициенті
1	12,71		31,57	63,66
2	4,30		6,97	9,91
3	3,18		4,54	5,84
4	2,76		3,75	4,60
5	2,57		3,37	4,03
6	2,45		3,14	3,71
7	3,37		3,00	3,50
8	2,31		2,90	3,36
№11 кестенің жалғасы
9	2,26	2,89		3,25
10	2,23	2,76		3,17
11	2,28	2,72		3,11
12	2,18	2,68		3,06
13	2,16	2,65		3,01
14	2,15	2,40		2,98
20	2,09	2,53		2,85
30	2,04	2,46		2,75
40	2,02	2,42		2,70

 

Мұны  былай түсінуге болады. Бір рет  өлшеу жүргіздік делік. Енді мұның  дұрыстығына көз жеткізуіміз  үшін міндетті түрде ең кем дегенде  және бір өлшеу жүргізуіміз қажет. Демек, өлшеу саны екіге теңеледі.

Еркіндік дәреже саны f=2-1=1, яғни бірінші  өлшеуден бөлек, тәуелсіз тек қана бір  ғана өлшеу жүргіздік. Біздің қарастырып отырған мысалымыз үшін:

                                                    

Кестеден, нанымдылық ықтималдығына сәйкес t – мәнін анықтаймыз: t=3,18.

Берілген  элементтің ең аз мөлшері:

 

                  

 

Берілген  элементтің ең көп мөлшері:

 

                   

 

Зат құрамындағы элемент 1,09% пен 1,25% аралығында ұшырасады. Статистикалық шамаларды  пайдалану, зерттеушіге қанша рет  тәжірибе жасау керектігін де анықтауға  мүмкіндік тудырады. Бұл шамаларды  анықтау үшін мына формулалар пайдаланылады.

 

                                                  ; 

 

Мұндағы:

n – жүргізілетін өлшеу саны;

t – Стьюдент коэффициенті;

W – вариациялау коэффициенті;