Задачи по "Экономике"

Табл.15

Рассчитаем  С и b:

b= =

С=

Получим линейное уравнение:

Выполнив  его потенцирование, получим:

График  построенной модели представлен  на рис.16

 

Рис.16

 

     Построению уравнения показательной  кривой y=ab^x также предшествует процедура линеаризации переменных при логарифмировании обеих частей уравнения:

lg y=lg a+x*lg b   Y=A+Bx, где Y=lg y, B=lgb, А=lg a

В таблицу  данных запишем новый столбец Y_i, введём в него функцию, возвращающую десятичный логарифм числа. Для этого выделим столбец Y_i, на панели инструментов выбираем кнопку Вставка функции, в окне Категория выбираем математические , в окне Функция – log10. (рис.17)

 
Рис.17

Заполняя аргументы функции в графе число выделить столбец у_i.

Далее воспользуемся инструментом анализа  данных Регрессия. Для этого в главном меню надо последовательно выбрать Сервис/Анализ данных/Регрессия, щёлкнуть ОК. Заполнить диалоговое окно ввода данных и параметров вывода. Входной интервал У – выделить столбец Y_i, входной интервал Х – выделить столбец х_i , установить соответствующие флажки в диалоговом окне. (рис.18)

рис.18

     Результаты регрессионного анализа:  А=1,5, В=0,01 получим линейное уравнение:

Произведём  потенцирование полученного уравнения  и запишем его в обычной  форме:

График  построенной модели представлен  на рис.19

Рис.19

 
 

9) Найдём коэффициент детерминации для гиперболической модели , по формуле: R²=1- . Для расчётов используем данные табл.20

№ п/п	x	y	yпр	ei	ei^2	(yi-ycp)^2
1	25	56	53,7	2,3	5,29	1361,61	2,3	0,0411
2	28	60	66,2	-6,2	38,44	1082,41	6,2	0,1033
3	29	68	69,7	-1,7	2,89	620,01	1,7	0,025
4	36	85	89,2	-4,2	17,64	62,41	4,2	0,0494
5	37	86	91,4	-5,4	29,16	47,61	5,4	0,0628
6	43	99	102,4	-3,4	11,56	37,21	3,4	0,0343
7	51	115	113	2	4	488,41	2	0,0174
8	51	118	113	5	25	630,01	5	0,0424
9	52	117	114,1	2,9	8,41	580,81	2,9	0,0248
10	54	125	116,2	8,8	77,44	1030,41	8,8	0,0704
Итого:	406	929			219,83	5940,9		0,4709
среднее	40,6	92,9

Табл.20

Коэффициент детерминации будет равен:

Это значит, что 96%изменений у происходит под  влиянием х, если модель гиперболическая. Рассчитаем среднюю относительную  ошибку аппроксимации для этой модели, по формуле:

 модель адекватна и точна.

 

Вычислим  коэффициент детерминации для степенной  модели , для расчётов используем данные таблицы 21.

№ п/п	x	y	yпр	ei	ei^2	(yi-ycp)^2
1	25	56	58,88	-2,88	8,30	1361,61	2,88	0,0514
2	28	60	65,42	-5,42	29,36	1082,41	5,42	0,0903
3	29	68	67,59	0,41	0,17	620,01	0,41	0,006
4	36	85	82,62	2,38	5,65	62,41	2,38	0,028
5	37	86	84,75	1,25	1,56	47,61	1,25	0,0145
6	43	99	97,45	1,55	2,40	37,21	1,55	0,0157
7	51	115	114,19	0,81	0,66	488,41	0,81	0,007
8	51	118	114,19	3,81	14,52	630,01	3,81	0,0323
9	52	117	116,27	0,73	0,54	580,81	0,73	0,0062
10	54	125	120,42	4,58	21,01	1030,41	4,58	0,0366
Итого:	406	929			84,17	5940,9		0,2882
среднее	40,6	92,9

Табл.21

Коэффициент детерминации будет равен: R²=1- =1-

Это значит, что 99% изменений у происходит под  влиянием х.

Найдём  среднюю относительную ошибку аппроксимации  для этой модели:

 модель адекватна и точна.

 

Рассчитаем  коэффициент детерминации для показательной  модели , для этого используем данные таблицы 22.

№ п/п	x	y	yпр	ei	ei^2	(yi-ycp)^2
1	25	56	51,84	4,16	17,28	1361,61	4,16	0,0743
2	28	60	55,02	4,98	24,84	1082,41	4,98	0,083
3	29	68	56,12	11,88	141,21	620,01	11,88	0,1747
4	36	85	64,46	20,54	421,87	62,41	20,54	0,2416
5	37	86	65,75	20,25	410,08	47,61	20,25	0,2355
6	43	99	74,04	24,96	622,76	37,21	24,96	0,2521
7	51	115	86,76	28,24	797,77	488,41	28,24	0,2456
8	51	118	86,76	31,24	976,23	630,01	31,24	0,2647
9	52	117	88,49	28,51	812,80	580,81	28,51	0,2437
10	54	125	92,07	32,93	1084,69	1030,41	32,93	0,2634
Итого:	406	929			5309,53	5940,9		2,0787
среднее	40,6	92,9

Табл.22

Таким образом, коэффициент детерминации будет равен: R²=1- =1-

Это значит, что 11% изменений у происходит под  влиянием х, если модель показательная.

Вычислим  среднюю относительную ошибку аппроксимации  для данной модели: модель неадекватна и не точна.

 

     Сравнивая модели по коэффициенту  детерминации, который показывает  тесноту связи между факторами, и средней относительной ошибке аппроксимации, которая определяет точность модели, можно сказать что степенная модель лучше всех описывает взаимосвязь (ее коэффициент детерминации ближе всех к 1 и самая маленькая величина средней относительной ошибки аппроксимации), гиперболическая чуть хуже и очень плохо описывает изучаемую взаимосвязь показательная модель.