Завдання

     Банк  планує видачу фізичним особам кредити  середнім розміром 10000 грн. на один рік  під відсоткову ставку 36%. Банк оцінює кредитний ризик позичальників  на основі скорингової моделі, яка  включає 4 характеристики: «Вік», «Рівень  освіти», «Рівень доходу», «Кредитна  історія». Ваги характеристик у скорингу дорівнюють 0,2; 0,1; 0,4 та 0,3 відповідно.

Скорингові  бали атрибутів характеристик наведені в таблиці:

Ймовірнісний  розподіл атрибутів у позичальників  наведено у таблиці

     Банк  планує видати 5000 кредитів.

1. Моделювати методом Монте-Карло значення скорингових балів для 5000 позичальників.
2. Розбити позичальників на 20 класів в залежності від скорингових балів (тобто з кроком 5) та вибрати в кожному класі центральне значення.
3. Припустивши, що ймовірність того, що позичальник буде “Good” (поверне кредит із відсотками), моделюється Бета-функцією з параметрами 4 та 8, розрахувати кількості «Good» та «Bad» у всіх класах
4. Знайти які класи дають позитивний фінансовий результат, а які негативний. На цій основі визначити точку відтинання скорингу.
5. Який сукупний доход та яку доходність отримає банк, якщо буде видавати кредити лише позичальникам із скоринговим балом, вищим за точку відтинання.

Рішення завдання

1. Принцип скорингового оцінювання:

     Скоринг (від англ. score ‒ бал) ‒ це система, яка на основі кредитних історій комерційного банку оцінює ймовірність дефолту потенційного позичальника, виходячи з його соціально-демографічних характеристик. Маючи базу даних проблемних і непроблемних кредитів, менеджмент комерційного банку за допомогою статистичних методів аналізу може визначити фактори впливу на здатність клієнта повернути борг. Скорингова система генерує обґрунтоване кредитне рішення за кілька секунд, позбавлена суб’єктивізму і містить (поповнює) базу даних за існуючим портфелем позичальників.

     Інформація  щодо критеріїв добору позичальників  і параметрів, врахованих у скоринговій  системі банку, є комерційною  таємницею. Варіант скорингової  системи конкретного банку є  скоринговою моделлю.

     Ефективність  скорингової моделі залежить від  правильності визначення ознак кредитоспроможності  потенційного позичальника та їх вагомості  у загальній (бальній) оцінці ймовірності  неповернення кредитних ресурсів.

     Результатом реалізації скорингу є оцінка ймовірності  і можливих термінів погашення простроченої заборгованості. Ефективна скорингова модель відсіває до 90% неплатоспроможних  клієнтів. Таким чином, реалізація комерційними банками скорингових моделей  сприяє зниженню рівня проблемної заборгованості і збільшенню кількості кредитів, що підвищує прибутковість кредитних  портфелів.

     Слід  зазначити, що скорингова модель не обґрунтовує  доцільність надання кредиту, а  дозволяє визначити «точку відсікання», тобто мінімальний оціночний  бал, за якого для потенційного позичальника існує можливість отримання кредиту, тобто можливість скористатися пропозицією  комерційного банку щодо способу  отримання кредитних коштів на купівлю  товарів і послуг.

     Принцип методу Монте-Карло:

     Метод Монте-Карло — один із методів моделювання результатів функціонування складної системи, на яку впливають випадкові фактори та яка, зазвичай, не може бути описана жодним іншим методом.

     Датою народження методу Монте-Карло прийнято вважати 1949 р., коли з'явилась стаття під назвою «Метод Монте-Карло» (Н. Метрополіс, С. Улам). Творцями даного методу вважають американських математиків Дж. Неймана та С. Улама. В СРСР перші статті були опубліковані в 1955–56 рр. (В.В. Чавчанідзе, Ю.А. Шрейдер, В.С. Владимиров).

     Метод Монте-Карло вимагає здійснення великої кількості перевірок  – разових моделювань розвитку ситуації на ринках з розрахунком фінансового  результату за портфелем. Внаслідок  проведення таких випробувань буде отримано розподіл можливих фінансових результатів, на основі яких, шляхом відкидання найгірших ймовірностей можна буде отримати оцінку.

     Імітаційне моделювання по методу Монте-Карло (Monte-Carlo Simulation) дозволяє побудувати математичну модель для проекту з невизначеними значеннями параметрів, і, знаючи ймовірнісні розподіли параметрів проекту, а також зв'язок між змінами параметрів (кореляцію), отримати розподіл прибутковості проекту.

     Алгоритм методу імітаційного моделювання є наступним:

1. Встановлення взаємозв'язку між початковими і вихідними показниками у вигляді математичного рівняння або нерівності.
2. Задати закони розподілу ймовірностей для ключових параметрів моделі.
3. Провести комп'ютерну імітацію значень ключових параметрів моделі.
4. Розрахувати основні характеристики розподілів вхідних і вихідних показників.
5. Провести аналіз отриманих результатів та прийняти рішення.

     Отже, першим етапом, згідно алгоритму методу Монте-Карло є створення моделі – взаємозв’язку між початковими  показниками та вихідним результатом.

     Ціллю даного моделювання є знаходження  загального скорингового балу на основі показників, що характеризують кредиторів банку (віку, освіти, доходу та кредитної  історії). Для утворення рівняння нам задані ваги кожного фактору  у загальній сумі балів. Виходячи з цього можна скласти рівняння взаємозалежності:

     де  – інтегральний бал скорингової оцінки; – скоринговий бал, розрахований з певною ймовірністю для віку; – скоринговий бал для рівня освіти; – оцінка рівня доходу; – скорингова оцінка кредитної історії; – ваги кожного з показників відповідно, що за умовою рівні 0,2; 0,1; 0,4 та 0,3.

     Кожен з ключових факторів моделі є ключовим для моделі і має дискретний розподіл. За допомогою імітаційного моделювання  в середовищі MS Excel здійснимо імітацію 5000 характеристик кредиторів з використанням пакету «Аналіз даних» та функції «Генератор випадкових чисел». Для цього утворимо синтезовану таблицю факторів, кожен з яких характеризується можливим обсягом балів та ймовірністю їх настання (таблиця 1).

     Таблиця 1

Скорингові  бали факторів та їх ймовірності

     На основі приведених даних здійснимо імітацію 5000 операцій опитування кредиторів, спосіб визначення яких та скорочений результат наведені відповідно на рисунку 1 та у таблиці 2.

     Для кожного зі змодельованих варіантів розрахуємо сумарний скоринговий бал, що буде характеризувати ступінь надійності кожного з 5-ти тисяч кредиторів за формулою, виведеною вище.

     Рис. 1 Процес генерації випадкових чисел

     Таблиця 2

«Генерація  випадкових чисел»