Задача по эконометрике

     t – критерий Стьюдента: tфакт = Fфакт.=4,75 = 2,18

     tтабл.=2,179, tфакт.>tтабл.

     Определим случайные ошибки:

     tтабл. = 2,179 для числа степеней свободы df = n-2 = 14-2=12 и α = 0,05.

     Определим случайные ошибки:

     m = ∑ (y-ŷ)²/ n-2 * ∑x²/n∑(x-x)² = 15785.09/14-2*639653/14*24351.21=

     1315.42*1.8763= 2468.1225=49.68

     m = ∑ (y-ŷ)²/ n-2/(x-x)² = 15785,09/12/24351,21=0,054=0,2324

     m = 1-r²/n-2 = 1-0.1547/12 = 0.070 = 0.2646

     Тогда

     t = a/m = 208.966/49.68=4.21

     t = b/m = 0.085/0.2324 = 0.37

     t = r/m = 0.3934/0.2646 = 1.49

     Рассчитаем  доверительный интервал для a и b – для этого определим предельную ошибку для каждого показателя:

     Δa = tтабл. *m = 2.179*49.68=108.25

     Δb = tтабл.*m = 2.179*0.2324=0.51

     Доверительные интервалы:

     γa = a±Δa = 208.966±108.25

     γa min = a – Δa = 208.966-108.25=100.72

     γa max = a +Δa = 208.966+108.25=317.22

     γb = b ± Δb = 0.085±0.51

     γb min = b – Δb = 0.085-0.51 = -0.43

     γb max = b + Δb = 0.085 + 0.51 = 0.60

     Если  в границы доверительного интервала попадает ноль, т.е. нижняя граница отрицательна, а верхняя положительна, то оцениваемый параметр признается нулевым, т.к. он не может одновременно принимать отрицательное и положительное значение. 

     5) Найдем прогнозное значение результативного фактора ŷр при значении признака-фактора, составляющем 106% от среднего уровня xр = 1,06*x = 1,06*209,6429=222,22, то есть найдем средний размер назначенных ежемесячных пенсий, если прожиточный минимум в среднем на одного пенсионера в месяц в среднем по областям составит 222,22 тыс.руб.

       Ŷ р = 208,966+0,085*222,22=227,8547 (тыс.руб.в мес.). 

     Ошибка  прогноза составит:

     m = σ* 1+1/n + (x-x)² / ∑(x-x)² = 15785.09/14 *1+1/14+ (222.22-209.6429)² =

     1127.51 * 1.071+0.0065 = 33.58*1.038 =34.86

     Предельная ошибка прогноза составит:

     Δy = tтабл. m = 2,179*34,86 =75,96 

     Доверительные интервалы прогноза:

     γ    = 222.22 ± 75.96

     γ    = 222.220-75.96 = 146.26

     γ   = 222.22 + 75.96 = 298.18 
 

6. Линейный  коэффициент парной корреляции равен 0,3934, то есть вариации результата на 39,34% объясняется вариацией фактора x.

      Полученное  значение F -  критерия меньше табличного, следовательно, параметры уравнения и показателя тесноты статистически незначимы. Полученные значения t – критерия показывают, что между исследуемыми переменными есть тесная статистическая зависимость.

      Если  прожиточный минимум на одного пенсионера в месяц в среднем по областям составит  222,22 тыс.руб., то средний  размер назначенных ежемесячных  пенсий составит 227,8547 тыс.руб.в месяц. 
 
 
 
 

Список  использованной литературы 

1. Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика и  основы эконометрики. – М.: ЮНИТИ, 1998.
2. Катышев П.К., Пересецкий А.А. Сборник задач к начальному курсу эконометрики. – М.: Дело, 1999.
3. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика: начальный курс. – М.: Дело, 2000.
4. Практикум по эконометрике. Под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2001.
5. Эддоус М., Стэнсфилд Р. Методы принятия решения. – М.: ЮНИТИ, 1997.
6. Эконометрика. Под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2001.