Задача по эконометрике

                  Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

“Комсомольский-на-Амуре государственный

технический университет” 
 

Расчетно-графическое  задание 

по  дисциплине “Эконометрика ”  
 
 
 
 
 
 
 

Студентка группы 9ФК3д-1                                           

Преподаватель                                                                              
 

2011

     Задача. По некоторым территориям России известны данные, приведенные в таблице 1 (данные за 1995-1997 гг.). 

         Задание:

1. Постройте поле корреляции и сформулируйте гипотезу о форме связи.
2. Рассчитайте параметры уравнений парных регрессий:

     - линейной

     - степенной

     - логарифмической

     - показательной.

     3) Оцените тесноту связи с помощью  показателей корреляции и детерминации.

     4) Оцените с помощью F – критерия Фишера статистическую надежность результатов регрессивного моделирования. По значениям характеристик, рассчитанных в пункте 3 и данном пункте, выберите лучшее уравнение регрессии и дайте его обоснование.

     5) Рассчитайте прогнозное значение  результата, если прогнозное значение  фактора увеличится на (k+5%) от его среднего уровня (k – номер вашего варианта). Определите доверительный интервал прогноза для уровна значимости α =0,05.

     6) Оцените полученные результаты, выводы оформите в аналитической  записке. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 Вариант 1 

 
 
 
 

1) Построим  поле корреляции: 
 

 
 

     В данном случае можно сформулировать гипотезу о наличии степенной  прямой связи между размером прожиточного минимума на одного пенсионера в месяц и размером назначенных ежемесячных пенсий. 

2. Таблица 2

 

 

 Продолжение таблицы 2

 

     Линейное  уравнение парной регрессии:

     Cov(y,x) = yx – y * x = 47691.57-226-7857*209.6429=147.558

     σ²x = x²- x²=45689.5-(209.6429)²=1739.354

              b =  Cov(y,x)/ σ²x = 147.558/1739.354 = 0.085

     a = y – b*x = 226.7857-0.085*209.6429=208.966

     ŷ = a+b*x

     ŷ= 208.966+0.085*x 

     Уравнение степенной регрессии:

     b = y* x* - y*x*/x*²-x*² = 5.450929-2.355284*4.319469/5.361214-18.658=

     -4.723/-13.297=0.356

     a*=y*-bx*=2.355284-0.356*4.319469=0.818

     a =10ª*=6.5766

     ŷ=6.5766*x 

     Уравнение показательной регрессии:

     ŷ=ab

     ŷ=6.5766*0.356

     Уравнение логарифмической регрессии:

        ŷ = a+b lgx

     b=yx*-yx*/x*²-x*²=5.450929-226.7857*4.319469/5.361214-       

     (4.319469)²=73.2626

     a=y-bx*

     a=226.7857-73.2626*4.319469=89.6698

     ŷ=89.6698+73.2626*lgx

3. Коэффициент корреляции:

     r = xy- x y /σ σ

     σ= x²-x² = 45689.5-(209.6429)² = 41.7056

     σ = y² y² = 51512.64-(226.7857)² = 8.9937

     r =47691.57-209.6429*226.7857/41.4056*8.9937=147.56/375.09=0.3934

     r > 0, то корреляция положительная.

          0,3 <|r  |≤ 0.65, т.е.связь средней тесноты.

     Коэффициент детерминации: R² = r² = 0.3934² = 0.1547

     Таким образом, уравнением регрессии объясняется 15.5% дисперсии результативного фактора, а на долю прочих факторов приходится 84.5% ее дисперсии.

4. Оценим статистическую надежность результатов с помощью F –критерия Фишера:

     Fфакт. = R² /1-R²*(n-2) = 0.1547/1-0.1547*(14-2) = 0.1830-12 = 2.1961

          Табличное значение (k1 = 1, k2 = 12, α = 0,05).

          Fтабл. = 4,75, так как Fфакт. < Fтабл., то признается статистическая незначимость, ненадежность уравнения регрессии.