Является ли целью деятельности фирмы максимизация прибыли

 

Решение задач

 

Задача 1

Функция предложения  на мясо имеет вид: Q_D = 30 – P, где Q_D – величина спроса на мясо за день (кг), а Р – цена за один килограмм. Функция предложения описана следующим уравнением: Q_S = 15 + 2P, где Q_S – величина предложения за день (кг).

1. построить графики спроса и предложения;
2. найти равновесный объём и равновесную цену на мясо;
3. какая ситуация возникнет на рынке мяса, если цена установится на уровне 3 ден.ед. за кг? Решить алгебраическим методом;
4. найти эластичность спроса и предложения в точке равновесия.

Дано:

 Q_D = 30 – P

Q_S = 15 + 2P

Найти:

Q, P, E_SP, E_DP

Решение:

1)

 

2.  Найдем равновесный объём:

 

Р= 30 - Q

Р=(Q - 15)/2

 

30 – Q = (Q - 15)/2

60 – 2Q =Q – 15

75 = 3Q

Q = 25

 

 Найдем равновесную цену:

Р = 30 – 25 = 5

 

3. Пусть Р = 3

 

Q_D = 30 – 3 = 27

Q_S = 15 + 2*3 =21

 

Q_D > Q_S – дефицит мяса на 6 кг.

 

4. Точка равновесия Q = 25, P= 5

E_DP = d Q_D/dP * P/Q = (30-P)^`*5/25=-1/5

E_SP = d Q_S/dP * P/Q = (15+2P)`*5/25= 10/25=2/5

 

Ответ: 2) Q = 25, P= 5 3) Q_D > Q_S – дефицит мяса на 6 кг. 4) E_DP=-1/5, E_SP=2/5

 

 

 

 

Задача 2

 

Уравнение функции спроса: Qd = 168 - 4р; уравнение функции предложения: Qs = 16p + 48. Государство установило налог  с продажи каждой единицы товара в размере 4 ден. ед. Налог вносится в бюджет производителем.  Определите,  на сколько единиц изменится цена после введения налога.

 

Дано:

Qd = 168 - 4р

Qs = 16p + 48

t = 4

Найти: Δр

Решение:

Найдем равновесную  цену.

Пусть Qd = Qs

168 - 4р = 16p + 48

120 = 20р

Р = 6 – равновесная  цена

После введения налога рыночное равновесие переместится в т. Е –  т. пересечения старой функции спроса и новой функции предложения.

Qs₁= 48 + 16(р-t) = 48 +16(p-4) = 48 + 16p - 64 = 16p – 16

Найдем новую равновесную  цену.

Пусть Qd = Qs₁

168 – 4р = 16р –  16

184 = 20р

р= 9,2 = р₁

Δр = р₁ – р = 9,2 – 6 = 3,2

 

Ответ: после введения налога цена изменится на 3,2 единицы

Задача 3

На рынке встречаются 5 покупателей и 5 продавцов. Каждый покупатель хочет купить одну пару перчаток, но каждый из них готов заплатить за них разную цену:

1-й — 15 р.,

2-й — 25 р.,

3-й — 30 р.,

4-й — 40 р.,

5-й — 55 р. 

У продавцов есть необходимый  товар — по одной паре на каждого  покупателя, но, как и покупатели, они готовы продать перчатки по разной цене:

1-й — за 15 р.,

2-й — за 20 р.,

3-й — за 30 р.,

4-й — за 45 р.,

5-й — за 65 р. 

Определите рыночную цену пары перчаток.

 Дано:

Р₁— 15 р         

Р₂ — 25 р

Р₃ — 30 р

Р₄ — 40 р

Р₅ — 55 р

 

Р₆ — 15 р

Р₇ — 20 р

Р₈ — 30 р

Р₉ — 45 р

Р₁₀ — 65 р

Найти: Р

Решение:

Рыночная цена – это  цена средняя по которой можно  прелбрести товар на определённом рынке.

 

Ответ: Р = 30 р.

 

Задача 4

Дано:  I = 200 руб.

                         Р_х = 4 руб.

                         Р_у = 5 руб.

а) нарисовать бюджетную  линию

б) какой будет бюджетная  линия, если I = 240 руб.

в) какой будет бюджетная  линия, если I = 200, но Р_х = 2

Дано:

I = 200 руб.

Р_х = 4 руб.

Р_у = 5 руб.

Решение:

Составим уравнение  бюджетной линии

1. I = Р_х*х + Р_у*y                               

200 = 4х + 5y

y = (200 – 4x) / 5

y = 40 – 4x/5

         б) I = 240

240 = 4х + 5y

y = 48 – 4x/5

в) I = 200, Р_х = 2

200 = 2х + 5y

y = 40 – 2x/5

 

Задача 5

Определить предельную норму замены продукта питания одеждой.

Комбинация товаров	А	Б	В	Г
Одежда	12	6	4	3
Продукт питания	2	4	6	8

Решение:

МPS = -Δy/Δx

MPS (А-Б) = (12-6)/(2-4) = 6/2 = 3

MPS (Б-В) = (6-4)/(4-6) = 2/2 = 1

MPS (В-Г) = (4-3)/(6-8) = 1/2

Ответ: MPS (А-Б) = 3, MPS (Б-В) = 1, MPS (В-Г) = 1/2

Задача 6

 Потребитель делает  выбор между двумя товарами  А и В. Предельная полезность каждого приведена в таблице. Какое количество каждого товара купит рациональный потребитель, если его бюджет равен 50 ден.ед., а цена товара А равна 10 ден.ед., В – равна 5 ден.ед.

Количество товара	Товар А	Товар В
1	35	20
2	30	15
3	20	14
4	10	10
5	1	1

 

Дано:

Р_А= 10 ден.ед

Р_В = 5 ден.ед

бюджет = 50 ден.ед

Количество товара	MUA	MUB
1	35	20
2	30	15
3	20	14
4	10	10
5	1	1

 

Найти: Какое количество каждого товара купит рациональный потребитель.

Решение:

Воспользуемся правилом равновесия:  MU_A/ Р_А = MU_B/ Р_В

Вычислим MU_A/ Р_А и MU_B/ Р_В

Количество товара	MUA	MUA/ РА	MUB	MUB/ РВ
1	35	7/2	20	4
2	30	3	15	3
3	20	2	14	14/5
4	10	1	10	2
5	1	1/10	1	1/5

 

Найдем комбинации товаров Аи В, для которых будет выполняться равновесие и бюджет будет тратиться полностью.

2А + 2В = 2*10 + 2*5 = 30 – бюджет полностью не тратится.

3А + 4В = 3*10 + 4*5 = 50

Ответ: 3единицы товара А и 4 единицы товара В.

Задача 7

 

 Заполните таблицу и укажите: при каком объеме производства предприятие получит наибольшую прибыль, если цена реализации 1 изделия составляет 500 руб.

 

Q	Издержки			P	TR	Прибыль/убыток
	FC	VC	TC
1	100	470
2	100	890
3	100	1265
4	100	1600
5	100	1920
6	100	2230
7	100	2535
8	100	2850
9	100	3180
10	100	3535
11	100	3900
12	100	4280
13	100	4680
14	100	5105
15	100	5160
16	100	6040
17	100	6550
18	100	7090
19	100	7665
20	100	8275

            Решение:

По условию Р = 500 руб.

ТС = FC + VC

TR = P*Q

TR > TC – прибыль.

TR < TC – убыток

Q	Издержки			P	TR	Прибыль/убыток
	FC	VC	TC
1	100	470	570	500	500	-30,  убыток
2	100	890	990	500	1000	10,  прибыль
3	100	1265	1365	500	1500	135, прибыль
4	100	1600	1700	500	2000	300, прибыль
5	100	1920	2020	500	2500	480, прибыль
6	100	2230	2330	500	3000	670, прибыль
7	100	2535	2635	500	3500	865, прибыль
8	100	2850	2950	500	4000	1050, прибыль
9	100	3180	3280	500	4500	1220, прибыль
10	100	3535	3635	500	5000	1365, прибыль
11	100	3900	4000	500	5500	1500, прибыль
12	100	4280	4380	500	6000	1620, прибыль
13	100	4680	4780	500	6500	1720, прибыль
14	100	5105	5205	500	7000	1792, прибыль
15	100	5160	5260	500	7500	2240, прибыль
16	100	6040	6140	500	8000	1860, прибыль
17	100	6550	6650	500	8500	1850, прибыль
18	100	7090	7190	500	9000	1810, прибыль
19	100	7665	7765	500	9500	1735, прибыль
20	100	8275	8375	500	10000	1625, прибыль