Традиционные и экономико-математические методы экономического анализа

К экономико-математическим методам относятся:

• методы элементарной математики;
• методы классической высшей математики;
• методы математической статистики;
• эконометрические методы;
• математическое программирование;
• моды исследования операций и т.д.

Применяемые в практике экономико-математические методы могут подразделяться:

1. По признакам оптимальности на оптимизационные методы (для которых решение ориентированно на конкретный критерий оптимальности) и не оптимизационные (поиск решения не ориентирован на конкретный оптимальный уровень).

2. По возможности определения точного результата методы могут быть точные, т.е. позволяющие получить единственно правильное решение по заданному критерию оптимальности и приближенные, т.е. решение задачи может быть получено с любой степенью точности или когда нет единственно правильного решения.

3. С точки зрения практического применения экономико-математические методы подразделяются на балансовые (изучение структуры, пропорций, соотношений) и факторные (позволяют количественно измерить влияние всех факторов на изучаемый показатель).

 

Экономико-математические методы эффективно используется при  краткосрочном прогнозировании. Так  как объективная реальность нашей  экономики состоит в том, что  довольно трудно выявить и определить количественно более менее стабильные факторы, влияющие на прогнозируемый процесс. Поэтому составление среднесрочных и, тем более, долгосрочных прогнозов представляется довольно затруднительным в современных условиях. И как правило, преобладает прогнозирование на краткосрочные периоды. Экономико-математическое моделирование является основой экономической прогностики. Оно позволяет на строго количественной основе выявить характер связей между отдельными элементами рынка и теми факторами, которые влияют на его развитие. Что особенно важно - математические модели дают возможность наблюдать, как станут развиваться события при тех или иных начальных допущениях

 

При экономико-математическом моделировании спроса может также  использоваться группа методов - экспоненциальное сглаживание и прогнозирование, основанные на использовании уже сделанных прогнозов тенденций развития спроса и самых последних данных о продаже товаров.

Математические методы помогают вскрыть количественные явления  и взаимосвязи. Но они лишь продолжение  экономического анализа, конечный результат в первую очередь зависит от выбора базисного периода, отбора факторов, от того, правильно ли определена степень устойчивости явления.

Использование математических методов в сфере управления - важнейшее  направление совершенствования систем управления. Математические методы ускоряют проведение экономического анализа, способствуют более полному учету влияния факторов на результаты деятельности, повышению точности вычислений. Применение математических методов требует:

 системного подхода к исследованию заданного объекта, учета взаимосвязей и отношений с другими объектами (предприятиями, фирмами);

 разработки математических  моделей, отражающих количественные  показатели системной деятельности  работников организации, процессов,  происходящих в сложных системах, какими являются предприятия;

 совершенствования  системы информационного обеспечения  управления предприятием с использованием  электронно-вычислительной техники.

Методы элементарной математики используются в традиционных экономических расчетах при обосновании потребностей в ресурсах, разработке плана, проектов и т. п.

Классические методы математического анализа используются самостоятельно (дифференцирование  и интегрирование) и в рамках других методов (математической статистики, математического программирования).

Экономические методы базируются на синтезе трех областей знаний: экономики, математики и статистики. Основа эконометрии - экономическая модель, т.е. схематическое  представление экономического явления  или процессов, отражение их характерных черт с помощью научной абстракции. Наиболее распространен метод анализа экономики "затраты - выпуск". Метод представляет матричные (балансовые) модели, построенные по шахматной схеме и наглядно иллюстрирующие взаимосвязь затрат и результатов производства.

 

Заключение

Экономический анализ - глубокое исследование экономических явлений  на предприятии, то есть выявление причин отклонения от плана и недостатков  в работе, вскрытие резервов, их изучение, содействие комплексному осуществлению  экономической работы и управлению производством, активное воздействие на ход производства, повышение его эффективности и улучшение качества работы.

 

ОСНОВЫ ДИСПЕРСИОННОГО АНАЛИЗА

 

Дисперсионный анализ (от латинского Dispersio – рассеивание) – статистический метод, позволяющий анализировать влияние различных факторов на исследуемую переменную. Метод был разработан биологом      Р. Фишером в 1925 году и применялся первоначально для оценки экспериментов в растениеводстве. В дальнейшем выяснилась общенаучная значимость дисперсионного анализа для экспериментов в психологии, педагогике, медицине и др.

 

Целью дисперсионного анализа  является проверка значимости различия между  средними с помощью сравнения  дисперсий. Дисперсию измеряемого  признака разлагают на независимые  слагаемые, каждое из которых характеризует влияние того или иного фактора или их взаимодействия. Последующее сравнение таких слагаемых позволяет оценить значимость каждого изучаемого фактора, а также их комбинации.

При истинности нулевой гипотезы (о  равенстве средних в нескольких группах наблюдений, выбранных из генеральной совокупности), оценка дисперсии, связанной с внутригрупповой изменчивостью, должна быть близкой к оценке межгрупповой дисперсии.

При проведении исследования рынка  часто встает вопрос о сопоставимости результатов. Например, проводя опросы по поводу потребления какого-либо товара в различных регионах страны, необходимо сделать выводы,  на сколько данные опроса отличаются или не отличаются друг от друга. Сопоставлять отдельные показатели не имеет смысла и поэтому процедура сравнения и  последующей оценки производится по некоторым усредненным значениям и отклонениям от этой усредненной оценки. Изучается вариация признака. За меру вариации может быть принята дисперсия. Дисперсия σ2 – мера вариации, определяемая как средняя из отклонений признака, возведенных в квадрат.

Иногда дисперсионный анализ применяется, чтобы установить однородность нескольких совокупностей (дисперсии этих совокупностей  одинаковы по предположению; если дисперсионный  анализ покажет, что и математические ожидания одинаковы, то в этом смысле совокупности однородны). Однородные же совокупности можно объединить в одну и тем самым получить о ней более полную информацию, следовательно, и более надежные выводы.

 

В процессе наблюдения за исследуемым объектом качественные факторы произвольно или заданным образом изменяются. Конкретная реализация фактора (например, определенный температурный режим, выбранное оборудование или материал) называется уровнем фактора или способом обработки. Модель дисперсионного анализа с фиксированными  уровнями факторов называют моделью I, модель со случайными факторами - моделью II. Благодаря варьированию  фактора можно исследовать его влияние на величину отклика. В настоящее время общая теория дисперсионного анализа разработана для моделей I.

 

В зависимости от количества факторов, определяющих вариацию результативного  признака, дисперсионный анализ подразделяют на однофакторный и многофакторный.

 

Основными схемами организации  исходных данных с двумя и более факторами являются:

- перекрестная классификация,  характерная для моделей I, в  которых каждый уровень одного  фактора сочетается при планировании  эксперимента с каждой градацией  другого фактора; 

- иерархическая (гнездовая)  классификация, характерная для модели II, в которой каждому случайному, наудачу выбранному значению одного фактора соответствует свое подмножество значений второго фактора.

 

При обработке данных эксперимента наиболее разработанными и поэтому распространенными  считаются две модели. Их различие обусловлено спецификой планирования самого эксперимента. В модели дисперсионного анализа с фиксированными эффектами исследователь намеренно устанавливает строго определенные уровни изучаемого фактора. Термин «фиксированный эффект» в данном контексте имеет тот смысл, что самим исследователем фиксируется количество уровней фактора и различия между ними. При повторении эксперимента он или другой исследователь выберет те же самые уровни фактора. В модели со случайными эффектами уровни значения фактора выбираются исследователем случайно из широкого диапазона значений фактора, и при повторных экспериментах, естественно, этот диапазон будет другим.

 

Таким образом, данные модели отличаются между собой способом выбора уровней фактора, что, очевидно, в первую очередь влияет на возможность обобщения полученных экспериментальных результатов. Для дисперсионного анализа однофакторных экспериментов различие этих двух моделей не столь существенно, однако в многофакторном дисперсионном анализе оно может оказаться весьма важным.

 

При проведении дисперсионного анализа должны выполняться следующие  статистические допущения: независимо от уровня фактора величины отклика  имеют нормальный (Гауссовский) закон  распределения и одинаковую дисперсию. Такое равенство дисперсий называется гомогенностью. Таким образом, изменение способа обработки сказывается лишь на положении случайной величины отклика, которое характеризуется средним значением или медианой. Поэтому все наблюдения отклика принадлежат сдвиговому семейству нормальных распределений.

 

Говорят, что техника  дисперсионного анализа является "робастной". Этот термин, используемый статистиками, означает, что данные допущения могут  быть в некоторой степени нарушены, но несмотря на это, технику можно  использовать.

 

В основе дисперсионного анализа лежит разделение дисперсии на части или компоненты. Вариацию, обусловленную влиянием фактора, положенного в основу группировки, характеризует межгрупповая дисперсия σ2. Она является мерой вариации частных средних по группам вокруг общей средней и определяется по формуле:

,

 

где   k -  число  групп;

 

nj  - число единиц  в j-ой группе;

 

• - частная средняя по j-ой группе;

 

• -  общая средняя по совокупности единиц.

 

Вариацию, обусловленную  влиянием прочих факторов, характеризует в каждой группе внутригрупповая дисперсия σj2.

 

Между общей дисперсией σ02, внутригрупповой дисперсией σ2 и  межгрупповой дисперсией  существует соотношение:

σ02 = + σ2.

 

Внутригрупповая дисперсия  объясняет влияние неучтенных при  группировке факторов, а межгрупповая дисперсия объясняет влияние факторов группировки на среднее значение по группе.

 

Однофакторный дисперсионный  анализ

 

Однофакторная дисперсионная  модель имеет вид:

 

xij = μ + Fj + εij,      (1)

 

где:

  хij – значение  исследуемой переменой, полученной на i-м уровне фактора (i=1,2,...,т) c j-м порядковым номером (j=1,2,...,n);

Fi – эффект, обусловленный  влиянием i-го уровня фактора; 

εij – случайная компонента, или возмущение, вызванное влиянием неконтролируемых факторов, т.е. вариацией  переменой внутри отдельного уровня.

 

Основные предпосылки  дисперсионного анализа:

-    математическое  ожидание возмущения εij равно  нулю для любых i,  т.е.

 

M(εij) = 0;             (2)

 

-     возмущения  εij взаимно независимы;

- дисперсия переменной xij (или возмущения εij) постоянна для

любых i, j, т.е.

 

              D(εij) = σ2;       (3)

 

- переменная xij (или возмущение  εij) имеет нормальный закон

распределения N(0;σ2).

 

Влияние уровней фактора  может быть как фиксированным  или систематическим (модель I), так и случайным (модель II).

 

Пусть, например, необходимо выяснить, имеются ли существенные различия между партиями изделий  по некоторому показателю качества, т.е. проверить влияние на качество одного фактора - партии изделий. Если включить в исследование все партии сырья, то влияние уровня такого фактора систематическое (модель I), а полученные выводы применимы только к тем отдельным партиям, которые привлекались при исследовании. Если же включить только отобранную случайно часть партий, то влияние фактора случайное (модель II). В многофакторных комплексах возможна смешанная модель III, в которой одни факторы имеют случайные уровни, а другие – фиксированные.