Теория производства

Для графического представления производственной функции в длительном периоде в двухмерном пространстве используют семейство линий равного выпуска. Линия равного выпуска, или изокванта, представляет множество различных сочетаний объемов труда и капитала, при которых достигается один и тот же объем выпуска. Из табл. 1.2 следует, что 57 ед. продукции можно выпустить при трех различных комбинациях труда и капитала: K1 = 50, L1 = 60; K2 = 30, L2 = 70; K3 = 20, L3 = 80. Кроме этих трех комбинаций труда и капитала существует множество других, при которых по технологии, характеризующейся производственной функцией Q=L0,75 K0,25, тоже можно произвести 57 ед. продукции. Соединив все точки, представляющие эти комбинации в системе координат K, L получим изокванту 57. Аналогично строится изокванта для любого другого объема вы пуска, в результате производственная функция в долгосрочном периоде предстает в виде семейства или карты изоквант (рис. 1.4).

Изокванта является одним из основных инструментов графического анализа технической результативности производства. Поэтому выясним, чем определяются ее конфигурация и расположение в пространстве K, L.

Рисунок 1.4 - Карта изоквант

Поскольку производственная функция выражает зависимость между количеством используемых факторов и максимально возможным выпуском, то изокванта представляет множество сочетаний минимально необходимых объемов труда и капитала для заданного выпуска. Это означает, что изокванта не может иметь положительный наклон. Допустим, что она имеет вид, изображенный на рис. 1.5.

Рисунок 1.5 - Эффективная и неэффективные области изокванты

В таком случае все точки изокванты, расположенные вне дуги АВ, представляют неэффективные варианты производства 57 ед. продукции. Так, точка С соответствует варианту производства при использовании КС единиц капитала и LС  единиц труда. Но 57 ед. продукции с такими же затратами труда можно произвести, применяя лишь КD единиц капитала. Расположение изокванты относительно осей координат определяется соотношением эластичностей выпуска по факторам производства (рис. 1.6).

Рисунок 1.6 - Зависимость расположения изокванты от соотношения эластичностей выпуска по факторам производства:

I - 57 = L0,75 K0,25; II - 57 = L0,5 K0,5; III - 57 = L0,25 K0,75

Если εQL = εQК, то изокванта симметрична биссектрисе, исходящей из начала координат. При εQL > εQК она имеет относительно больший наклон к оси, на которой откладывается объем труда, а при εQL < εQК - наоборот.

Рисунок 1.7 - Карта изоквант при постоянном (а), растущем (б) и снижающемся (в) эффектах масштаба

Карта изоквант наглядно отображает эффект масштаба. Изокванты, соответствующие Q = Q0, Q = 2 Q0, Q = 3 Q0, Q = n Q0, при технологии с постоянным эффектом масштаба располагаются относительно друг друга на одинаковом расстоянии. При технологии с растущим эффектом от масштаба они приближаются друг к другу по мере увеличения выпуска, а с уменьшающим отодвигаются (рис. 1.7).

3 Взаимозаменяемость и эластичность замещения факторов производства

Изокванта наглядно представляет взаимозаменяемость факторов производства: заданный объем продукции можно эффективно произвести при различных сочетаниях труда и капитала (различной капиталовооруженности труда). В какой пропорции один из факторов можно заменить другим, зависит от исходной капиталовооруженности труда. Рассмотрим еще раз рис. 1.5. При переходе от сочетания КА, LА к сочетанию КD, LD на каждую дополнительную единицу труда высвобождается больше капитала, чем при переходе от сочетания КD, LD  к сочетанию КВ, LВ. Это связано с тем, что дуга AD имеет более крутой наклон к оси абсцисс, чем дуга DВ.

Мерой взаимозаменяемости факторов производства служит предельная норма технического замещения MRTS (marginal rate of technical substitution), которая показывает, на сколько единиц можно уменьшить один из факторов при увеличении другого на единицу, сохраняя выпуск неизменным.

Величина MRTS факторов производства определяется их предельной производительностью. Графически MRTS представляется тангенсом угла наклона касательной к изокванте в точке, указывающей необходимые объемы труда и капитала для производства заданного объема продукции.

В некоторых видах хозяйственной деятельности труд и капитал вообще не могут заменить друг друга и должны использоваться в фиксированной пропорции: 1 рабочий - 2 станка, 1 самолет - 10 членов экипажа. В этом случае технология производства отображается производственной функцией Леонтьева:

Q= min{L/a;K/b}[11, с. 35]

где a и b - технологически необходимый расход соответственно труда и капитала на единицу продукции.

Если, например, на каждом автобусе дальнего следования должно быть два водителя, то при наличии в автобусном парке 50 автобусов и 90 водителей одновременно могут обслуживаться только 45 маршрутов: min{90/2;50/1}= 45. При технологии Леонтьева MRTS = 0.

При заданной технологии каждой величине капиталовооруженности труда (точке на изокванте) соответствует свое соотношение между предельными производительностями факторов производства. Иначе говоря, одной из специфических характеристик технологии является то, как сильно меняется соотношение предельных производительностей капитала и труда при небольшом изменении капиталовооруженности. Графически это отображается степенью кривизны изокванты. Количественной мерой этого свойства технологии является эластичность замещения факторов производства, которая показывает, на сколько процентов должна измениться капиталовооруженность труда, чтобы при изменении соотношения производительностей факторов на 1% выпуск остался неизменным.

Кроме производственных функций Кобба - Дугласа и Леонтьева в экономическом анализе широко применяют производственную функцию с постоянной эластичностью замещения факторов производства CES (constant elasticity substitution), здесь эластичность замены постоянна, но не обязательно равна единице. Производственные функции Кобба - Дугласа и Леонтьева являются частными случаями функции CES.

Ломаная изокванта. По технологии Кобба - Дугласа заданный объем продукции можно произвести при любой капиталовооруженности труда, по технологии Леонтьева она однозначно задана. На практике эти два крайних варианта встречаются редко. Чаще всего заданный объем продукции можно произвести при ограниченном числе различных сочетаний труда и капитала. В этих случаях от изокванты остается лишь несколько точек. Но если существуют хотя бы два варианта выпуска заданного объема продукции с постоянным эффектом масштаба, то их можно применять одновременно, производя одну часть заданного выпуска по одному варианту, а оставшуюся - по другому. В результате получим множество дополнительных вариантов производства заданного объема продукции. Это множество представляет отрезок, соединяющий точки двух исходных вариантов.

Рассмотрим сказанное на примере рис. 1.8:

Рисунок 1.8 - Использование двух технологий с постоянным эффектом масштаба

Произвести 70 ед. продукции можно используя либо КА и LА  , либо КВ  , LВ. Обе технологии имеют неизменный эффект масштаба. Если по технологии, представленной точкой А, произвести только 42 ед. продукции, то потребуется KН = 0,6KА единиц капитала и LН = 0,6LА единиц труда (точка Н). Оставшиеся 28 ед. произведем по технологии В. Необходимые для этого количества факторов производства можно определить следующим образом. Из точки Н проведем прямую, параллельную лучу 0В, до пересечения с отрезком АВ. Из точки их пересечения G проведем прямую, параллельную лучу 0А, до пересечения с лучом 0В. Точка пересечения F укажет искомые значения количества труда и объема капитала для производства 28 ед. продукции по технологии В. Так как по построению KF + KН = KG и LН + LF = LG, то точка G наряду с точками А и В представляет один из множества вариантов выпуска 70 ед. продукции.

Изменение доли заданного выпуска, производимой по каждой из двух технологий А и В, на рис. 1.8 отображается скольжением точки Н по лучу 0А. Вслед за движением точки Н точка G будет перемещаться по отрезку АВ, указывая на общие объемы труда и капитала, необходимые для производства заданного выпуска одновременно по двум вариантам. Следовательно, каждая точка на отрезке АВ представляет сочетания определенных количеств труда и капитала, позволяющих произвести заданный объем продукции.

Поэтому если, например, имеются только три варианта выпуска заданного объема продукции, представленные на рис. 1.9 точками A, B и С, то отрезки АВ и BС образуют ломаную изокванту.

Рисунок 1.9 - Ломаная изокванта

Проведенный в данном разделе анализ технологического соотношения «ресурсы - выпуск» («input - output») необходим, но недостаточен для принятия фирмой решения относительно вида и масштаба производства.

Экономический результат хозяйственной деятельности определяется на основе сопоставления объемов израсходованных факторов производства и выпущенной продукции в ценностной измерении. При этом используют понятия «затраты (издержки) производства», «выручка», «прибыль».

4 Оптимальная комбинация ресурсов

Возможность получить определенный выход продукта разными способами, или, иначе, взаимная замещаемость ресурсов, делает закономерным вопрос: какая комбинация ресурсов в наибольшей степени отвечает интересам предприятия?

Предприятие покупает ресурсы на рынках сырья, рабочей силы, энергии и т. д. Будем считать, что цена pi, по которой покупается i-тый ресурс, не зависит от объема покупки. Расходы фирмы на приобретение ресурсов в двумерном случае описываются выражением:

C = p1x1 + p2x2

Множество комбинаций ресурсов, расходы на покупку которых одинаковы, графически изображается прямой - аналогом бюджетной линии в теории потребления. В теории производства эта линия называется изокостой (от англ. cost - затраты). Ее наклон определяется соотношением цен p1/p2.

Постулат о рациональности поведения, лежащий в основе теоретической экономики, относится ко всем субъектам хозяйствования. Фирма, выступая на рынках ресурсов как рациональный потребитель и несущая затраты С, заинтересована в приобретении наиболее полезной комбинации ресурсов, т. е. комбинации ресурсов, дающей наибольший выход продукта. В точке, изображающей оптимальную комбинацию ресурсов, изокоста должна касаться изокванты (рис. 1.10 а). В этой точке MRTS (наклон изокванты) и отношение цен р1/р2 (наклон изокосты) совпадают. Итак, для оптимальной комбинации ресурсов выполняется равенство:

MRTS = p1/p2

или, если принять во внимание равенство для предельной нормы технологического замещения,

MP1/MP2.= p1/p2

Значения предельных продуктов каждого из ресурсов при оптимальной их комбинации должны быть пропорциональны их ценам.

Рисунок 1.10 - Оптимальная комбинация ресурсов

Допустим, что при сложившихся объемах потребления ресурсов MP1 =0.1, MP2=0.2, а цены p1=100, p2=300. При этом MP1/MP2 = 1/2, p1/p2 = l/3, поэтому данная комбинация не оптимальна. Увеличивая потребление первого ресурса (при этом MP1 снизится) и уменьшая потребление второго (МР2 увеличится), можно прийти к выполнению условия MP1/MP2.= p1/p2. Значит, потребление первого ресурса было недостаточным, второго - избыточным.

Пример. Фирма платит 50 тыс. руб. в день работникам и 200 тыс. руб. за аренду оборудования. Фирма нанимает такое количество труда и капитала, что предельный продукт капитал равен 4 тыс. шт., а предельный продукт труда равен 8 тыс. шт. Фирма выпускает 500 тыс. шт. товара в день. Использует ли фирма оптимальное сочетание факторов производства? Если нет, что ей надо сделать, чтобы улучшить свое положение?

Оптимальное соотношение факторов производства определяется принципом в производстве: дополнительная денежная единица, затраченная на любой фактор производства, приносит одинаковую предельную отдачу.

То есть отношения предельных продуктов факторов производства к ценам ресурсов должны быть постоянны для всех используемых ресурсов:

MPK/PK = MPL/PL

Проверим, выполняется ли это соотношение для данного случая.

MPK/PK = 4/200 = 1/50 < 8/50 = MPL/PL

Так как эквимаржинальный принцип не выполняется, то это означает, что фирма не использует оптимальное соотношение факторов производства. Чтобы достичь оптимального соотношения ресурсов, фирма должна увеличить объем используемого труда и сократить объем используемого капитала. В таком случае с ростом объема используемого труда предельный продукт труда сократится (в соответствии с законом убывающей предельной производительности); а с сокращением объема используемого капитала предельный продукт капитала увеличится. Данную политику следует продолжать до тех пор, пока равенство отношений предельных продуктов к ценам ресурсов не будет восстановлено.

Следует отметить особо, что количественное значение выпуска не играет никакой роли для определения оптимального соотношения факторов производства.

Пример. Сергей Сергеевич – менеджер преуспевающей строительной компании, занимающейся возведением дачных домиков. Технология строительства дачных домиков описывается производственной функцией:

Q = 2K1/2L1/2

где Q – количество построенных дачных домиков в неделю;

K – объем используемого капитала;

L – объем используемого труда.

Ставка заработной платы работника составляет 0,5 тыс. руб. в неделю, а аренда оборудования – 2 тыс. руб. в неделю. Какое количество работников и оборудования следует нанять Сергею Сергеевичу, чтобы его компания заработала максимум прибыли, выполняя контракт на строительство 200 дачных домиков в неделю, если цена дачного домика фиксирована?

В данном случае проблема максимизации прибыли совпадает с проблемой минимизации издержек. В точке минимума издержек выполняется эквимаржинальный принцип: оптимальные объемы капитала и труда должны быть такими, чтобы последняя денежная единица, истраченная на один или другой фактор производства, приносила одинаковый доход: