Таким чином, принцип спадної граничної корисності, або перший закон Госсена, справедливий лише у тому випадку, якщо друга приватна похідна функції загальної корисності негативна. Однак оскільки споживач купує на ринку не окремі акти споживання (у нашому прикладі - затяжки), а певні блага (у нашому прикладі - сигарети), ми можемо вважати, що для обігу на ринку товарів перший закон Госсена (2.3) виконується.

     Припустимо  тепер, що споживач має в своєму розпорядженні деякы доходи; ціни на товари A, B, ..., Z не залежать від його поведінки і дорівнюють відповідно PA, PB, …, PZ та товарного дефіциту немає; всі товари є нескінченно подільними (як, наприклад, ковбаса, вершкове масло і т.д.). 
При цих припущеннях споживач досягне максимуму задоволення, якщо він розподілить свої кошти на купівлю різних товарів таким чином, що виконуються наступні умови.

     Для всіх реально купованих  ним товарів А, В, С, ... має місце

     де MUA, MUB, MUC - граничні корисності товарів А, В, С;

      - деяка величина, що характеризує граничну корисність грошей.

     Для всіх не купованих ним товарів Y, Z, ... має місце:

       Доведемо першу частину твердження. Припустимо протилежне: товари А і В реально купуються споживачем, але MU_A/P_A> MU_B/P_B. Для визначеності припустимо, що МU_A = 40 ютилів в розрахунку на кілограм, P_A = 2 грн. за кілограм, МU_B = 20 ютилів в розрахунку на кілограм, P_B = 4 грн. за кілограм. У результаті (МU_A/P_A = 40 ютилів / 2 гривні)> (20 ютилів / 4 гривні = МU_B/P_B). Очевидно, що покупець при цьому не досягає максимуму задоволення. Він може скоротити споживання товару В на 1 кг, при цьому він втратить 20 ютилів. Але за рахунок зекономлених 4 грн. він може купити додатково 2 кг товару А і отримати додатково приблизно 80 ютилів. (Слово "приблизно" тут використано тому, що 2-й додатковий кілограм товару А може принести меншу корисність, ніж 1-й, скажімо, тільки 39 ютилів, а не 40). Чистий виграш складе приблизно 80 - 20 = 60 ютилів. Зі зменшенням споживання товару У його гранична корисність зменшується. Тому різниця між МU_A/P_A і МU_B/P_B буде скорочуватися. Перерозподіл витрат буде відбуватися до тих пір, поки відношення граничної корисності до ціни для кожного реально товару, що купується не стане однаковим. Рівність (2.4) можна інтерпретувати в такий спосіб. Ставлення МU_A/P_A представляє собою приріст загальної корисності в результаті збільшення витрат споживача на товар A на 1 грн. Очевидно, що в стані оптимуму споживача всі подібні відносини для реальних товарів, що купуються мають дорівнювати один одному. І будь-яке з них може розглядатися як гранична корисність грошей (точніше, 1 грн.). Величина А показує, на скільки ютилів збільшується загальна корисність при збільшенні доходу споживача на 1 грн.

     Другу частину твердження можна довести  абсолютно аналогічним чином, від протилежного. Зміст формули (2.5) полягає в тому, що якщо вже 1-ша гривня, витрачена на покупку товару Z, приносить споживачу недостатньо високу корисність, то він взагалі відмовляється від споживання цього товару. 
Таким чином, рівність (2.4) показує, що в оптимумі (максимум корисності за даних смаків споживача, цін і доходів) корисність, яку видобувають з останньої грошової одиниці, витраченої на покупку будь-якого товару, однакова, незалежно від того, на який саме товар вона витрачена. Це положення отримало назву другого закону Госсена. Звичайно, споживач може покаятися в покупці, навіть задовольнити рівності (2.4). Це буде означати, що "за час від покупки до каяття в ній" знак в рівності (2.4) для даного товару змінився на протилежний.

     Спробуємо показати тепер на основі кількісного підходу, що обсяг попиту і ціна пов'язані зворотною залежністю. Знову розглянемо рівність (2.4). 
Припустимо, що ціна на купований споживачем товар А підвищилася. У результаті перше ставлення в рівності (3.4) зменшилося. Щоб відновити рівність (2.4) і максимізувати загальну корисність, споживач почне скорочувати споживання товару А. Аналогічним чином будуть надходити і інші споживачі. Таким чином, з підвищенням ціни товару обсяг попиту на нього скорочується.

3. Використання функції корисності

     Специфічним інструментом економічного аналізу  виступає використання функції корисності. Вони використовуються для задач  прийняття рішень при умовах невизначеності та ризику. Принцип оптимальності  часто будується у вигляді виконання функції корисності. Оскільки при наявності якогось ризику результати прийнятих рішень залежать від випадкових величин, то для порівняння ефективності наслідків прийняття різних рішень необхідно вміти порівнювати функції розподілу ефективності. При цьому дуже важливе значення для прийняття рішень будуть мати результати про властивості функцій корисності.

     Корисність визначає ступінь того задоволення, яке одержує суб’єкт від споживання будь якого товару чи виконання якоїсь дії. Найбільш загальний підхід полягає у введенні функції корисності. Концепція цієї функції є одним з важливих елементів будь якої економічної теорії сучасності. Вона дозволяє здійснити порівняння споживчих елементів різних товарів або видів товарів чи послуг.

     Корисність  включає дуже важливу психологічну компоненту, тому що більшість людства досягає корисності, отримуючи ті речі, що приносять їм задоволення. В мікроекономічному аналізі корисність часто використовується за для того, щоб описати пріоритети різноманітних наборів споживчих товарів та послуг при ранжируванні. Застосовуючи різні види функції корисності, можна описати різні варіанти оцінки випадкової економічної ситуації у вигляді сподіваного значення такої функції.

     На  основі функції корисності за допомогою декартової системі координат можна представити криву байдужості. Розглянемо її економічну сутність. Чим більше середньоквадратичне відхилення функції - тим гірше (при інших однакових умовах). В свою чергу, буде що чим більший сподіваний прибуток - тим краще. Припустимо таке - середньоквадратичне відхилення доходу певного проекту буде збільшуватися. У цьому випадку його корисність буде зменшуватися. Щоб зберегти корисність на попередньому рівні буде необхідно збільшити сподіваний прибуток. Сподіваний прибуток може компенсувати величину ризику. Таким чином, ми получаємо що криві байдужості - це комбінація сподіваних доходностей і відповідних  ризиків, які повинні мати однакову корисність для інвестора. Таким чином це лінія, що об'єднує еквівалентні, з точки зору певного інвестора комбінації: "сподіваний прибуток - ступінь ризику".

     Мал. 2 Поверхні (криві) байдужості

     Вигляд таких кривих байдужості зображений на Мал. 2. Будемо позначати сподіваний прибуток через ц, а середньоквадратичне відхилення доходу, тобто ступінь ризику, через а. Звернемо увагу на точку А. В області 1 розташовані заздалегідь кращі набори комбінацій "сподіваний прибуток - ступінь ризику", оскільки саме в цій області сподіваний прибуток має більший показник, а ступінь ризику менший показник. За аналогією область 3 містить гірші комбінації, тому що сподіваний прибуток тут має менший показник, а ступінь ризику має більший показник. Таким чином, поверхня байдужості, яка містить еквівалентні сполуки сподіваного прибутку та ступеня ризику, повинна проходити через області два та чотири. Користуючись викладеними міркуваннями, можна з'ясувати, то що поверхня байдужості U₃ має сполуки з більшою корисністю, ніж U₂ та U₁, а U₂ - з більшою, ніж U₁. 
Для аналізу сподіваного доходу та оцінки ризику (за допомогою середньоквадратичного відхилення) можна ввести поняття граничної норми заміни.

     Граничною нормою заміни ступеня ризику сподіваним доходом (MRSσμ) будемо називати таку величину сподіваного доходу, що є еквівалентною одиниці зміни ступеня ризику. Геометрично гранична норма заміни ступеня ризику сподіваним доходом є тангенсом кута нахилу до поверхні байдужості "сподіваний доход - ступінь ризику" (Мал.2). На цьому малюнку тангенс кута α, це гранична норма заміни сподіваного доходу ступенем ризику. З того, що ризик – протилежність блага, слідує додатність граничної норми заміни ступеня ризику сподіваним доходом. Це означає, те що кожна додаткова одиниця ступеня ризику повинна бути компенсованою додатнім приростом сподіваного доходу.

     На  мал. 2 також відображена така важлива особливість поверхонь байдужості як, розміщення в просторі "сподіваний доход - ризик". Кожна додаткова одиниця ризику ну малюнку 2 вимагає все більшої компенсації сподіваним доходом. Тобто, ми маємо зростаючу граничну норму заміни ризику сподіваним доходом.

     Основні властивості кривих байдужості:

     1. Вони опуклі донизу, не перетинаються,  хоча не обов’язково паралельні (як доходність, так і ризик мають свою корисність для підприємця), тому пересуваючись вздовж кривої підприємець отримує більший дохід і відповідно більший ризик.

     2. Мають від’ємний знак і чим  більше схильний інвестор до  ризику, тим менший кут нахилу  кривої байдужості до осі ОХ.

     3. Направлення зростання корисності  проходить вгору і вліво.

     4. Криві байдужості є спадаючими, оскільки для підприємця існує  точка максимального ризику, вище  якої він ризикувати не буде, тому подальше незначне збільшення ризику повинно приносити все більший дохід, щоб задоволення корисності від діяльності залишалось незмінним.

     Кожен суб’єкт  має свій графік кривих байдужості. Графіки кривих байдужості будують на основі власно визначеної функції корисності. Для побудови функції корисності для будь-якого економічного показника може використовуватись наступна схема:

     1. Визначається найкраще і найгірше  з можливих допустимих значень  показника, їм присвоюється значення  корисності відповідно 100 і 0 (якщо  корисність оцінюється за 100-бальною  шкалою).

     2. За допомогою експертного методу розглядається декілька проміжних значень. Потім визначаються для них значення корисності.

     3. Після того, коли кожен член експертної групи вже дав самостійну оцінку корисності для проміжних значень, розраховують середні значення цих оцінок.

     4. Якщо буде спостерігатися розсіювання значень для будь-якого із значень показника, то в такому випадку потрібно повернутись до попереднього кроку. Потрібне подальше узгодження думок всіх експертів до моменту досягнення прийнятного діапазону розсіювання оцінок.

     5. Знаходимо функцію корисності шляхом побудови функції регресії методом найменших квадратів.

ВИСНОВКИ

     Відношення  переваги, є досить незручним інструментом вивчення суспільного споживчого вибору. Воно є більше якісної категорією і не пристосоване для проведення кількісних досліджень. Тому потрібен інший механізм, який, з одного боку, був би адекватний цього відношенню переваги, тобто відбивав би всі його основні властивості, з іншого боку, був би чисельним індикатором відношення переваги. Таким механізмом і є функція корисності. З функцією працювати зручніше, ніж із ставленням переваги, хоча останнє має і певні переваги. Якщо відношення переваги відображає "схильність" або "бажання" споживача, то функція корисності відображає поняття "вигідності" товарів. Корисність розуміється як міра добробуту і як критерій правильності прийнятих рішень. Джерелом корисності є споживання товару. Термін "корисність" менш індивідуальний, ніж термін "перевага".

       Дійсно, важче вгадати, що людині хочеться, ніж визначити що йому корисніше, так як факт "х корисніше у", на відміну від "х краще в", можна оцінити за числової шкалою.

     Функція корисності повинна бути побудована з урахуванням всіх тих об'єктивних і суб'єктивних умов, які впливають  на перевагу споживача. Наприклад, корисність грошей оцінюється не тільки їх купівельною спроможністю. Так, з великою мірою впевненості можна стверджувати, що корисність десяти зароблених доларів більше, ніж ті ж десяти доларів знайдених випадково на вулиці. Для наркомана "корисність" набору товарів тим вище, чим більше в ньому міститься героїну, а для нормальної людини - навпаки. При побудові функції корисності всі ці нюанси, пов'язані з поняттям корисності, враховуються тією обставиною, що ця функція будується суто на основі відношення переваги, тобто кожному відношенню переваги відповідає своя функція корисності.

     Аналізуючи  всі розділи реферату ми приходимо  до наступних висновків, а саме:

     По-перше, в процесі розвитку економічна теорія функції суспільної корисності трансформувалась з теорії функції добробуту. У рамках якої ми здійснюємо позитивний аналіз того, які складові використовуються суспільством й реалізуються різні суспільні переваги. В нашій країні теорія функції суспільної корисності досліджена дуже обмежено. Вивчення цього напрямку в мікроекономіці дає цілісне уявлення про принципи функціонування мікросистеми, та допомагає визначити, яким чином зміна ситуації на одному ринку може вплинути на зміни в інших ринках. Також є необхідністю додаткове вивчення перерозподілу ресурсів між частинами загального ринку. Метою цього є досягнення найвищої загальної ефективності роботи економічної системи.