Страхования риска на кредиты

-10,6+13,6*0,8-0,952= -0,677(млн).

Поэтому банкир хотел бы уменьшить свою долю ответственности (с20 до 10%). 

Пример1.4

     Страховщик  согласился на такое изменение условий  договора. Тогда страховой взнос составит 1,19*0,9=1,071 млн. Компенсация при страховом случае: 13,6*0,9=12,24 млн. Прибыль банка(при наступлении страхового случая) составит:

12,24-10,6-1,071=0,569.

(Банкир не  имеет убытка даже при страховом  случае) Ожидаемая прибыль банкира,  млн:

13,6*0,95-10,6-1,071-13,6*0,05*0,1=1,181

Видно, что повышение  надежности обеспечивается за счет уменьшения ожидаемой прибыли. Соответственно, стремление к увеличению прибыли  снижает надежность , т.е. появляется опасность понести убытки. Здесь  иллюстрируется действие фактора «готовность к риску»   

Пример1,4,а

     Что получит страховщик? Нагрузка идет на ведение дела, поэтому учитываем  только нетто-премию: 1,071*0,8=0,857 млн.

Его ожидаемые  убытки равны рисковой премии: 13,6*0,05*0,9=0,608. Разность 0,857-0,608=0,249(40% от 0,608) – это рисковая надбавка. Она и составляет ожидаемую прибыль страховщика.

Его потери при  страховом случае, млн: (-12,24+0,857=-11,383) с вероятностью 0,05. Если страхового случая не будет, страховщик «заработает» нетто-премию 0,857 млн с вероятностью 0,95.

Понятно, что  страховщик тоже просчитал эти варианты и может потребовать не уменьшения, а увеличения доли ответственности  страхователя (банкира) до 30%.

Пример 1.5

Ранее указанно на возможность несовпадения оценок вероятности страхового случая. Пусть страховщик оценил эту вероятность не в 0,05, а в 0,1. Если договор заключен на этих условиях, то брутто-ставка в договоре о полной защите равна:

0,1*1,4/0,8=0,175

Для суммы 13,6 взнос  составит, млн: 13,6*0,175=2,38. Ожидаемая прибыль  банкира: 1306-10,6-2,38=0,62 млн – уменьшилась в 4 раза по сравнению с отсутствием договора. 

Пример1.5.а 

     Если  договор предусматривает пропорциональную ответственность страховщика на уровне 80%, то взнос: 13,6*0,8*0,1*1,4/0,8=1,904, ожидаемая  прибыль банка, млн:

13,6*0,9-10,6-1,904-13,6*0,2*0,1=-0,53(убыток!)

Но убыток может  быть значительно выше:

13,6*0,8-10,6-1,904=1,62(млн) (с вероятностью 0,1).

Видно, что при  этой оценке вероятности страхового случая банкир должен стремиться к  полной страховой защите.

Можно определить предел собственной ответственности, при котором банкир еще не будет в убытке при наступлении страхового случая.(напомним что мы игнорируем его издержки и налоги).

Во всех предыдущих примерах анализировался договор с  единовременной премией. Рассмотрим модификацию договора с рассрочкой взносов по кварталам. Очевидно, надо учесть изменение цены денег и риск неполучения страховщиком всех взносов из-за наступления страхового случая, например во втором квартале. 

Пример 1,6

     При равномерном распределении вероятностей страхового случая для каждого квартала вероятности равны:

р/4=0,05/4=0,0125

Это позволяет  найти вероятности отсутствия страховых  случаев по кварталам: 0,9875;0,975;0,9625

При простой  процентной ставке 6% годовых коэффициент  дисконтирования для второго, третьего и четвертого взносов соответственно равны 1/1,015; 1/1,03; 1/1,045. Надо определить номинальный ежеквартальный взнос «п» современная цена которого равна цене единовременной брутто-премии «П»(1,19млн)

п+п*0,9875/1,015+п*0,975/1,03+п*0,9625/1,045=п*3,840;

п*3,8406=1,19; п=1,19/3,8406=0,310(млн). 

     Отметим, что общий номинальный взнос  равен 4*0,31=1,24, что несколько превышает  единовременную премию 1,19. Более того, своевременная цена этих четырех  взносов: п*(1+1/1,015+1/1,03+1/1,045)=п*3,913=0,31*3,913=1,213

Это несколько  больше единовременной премии(из за риска  недополучения всех взносов), но несколько  меньше суммы номинальных взносов(из-за изменения цены денег).

Пример 1,7

     Рассмотрим  ситуацию, когда кредит возвращается не одним платежом ровно через год, а в виде нескольких платежей. Здесь возникает вопрос о процентах: когда и в каком размере они выплачиваются.

Пусть кредит 10 млн предоставлен на 1 год, но возвращается частями: через 5 месяцев 50% взятой суммы, а еще через 4 месяца – 30 % взятой суммы, через 3 месяца последние 20 % взятой суммы и все проценты за кредит.

Решение. Согласно теории процентной ставки [38] первые 5 месяцев  проценты наращивались на всю сумму  кредита. Наращенная сумма составила: 10(1+0,36*5/12)=10*1,15=11,5

Из нее возвращено 5, остаток 6,5. за следующие 4 месяца эта сумма возросла до 6.5*(1+0,36*4/12)= 6,5*1,12=7,28

Из этой суммы  возвращено 3, остаток 4,26 за последние 3 месяца увеличится до 4,26(1+0,36*3/12)=4,26*1,09=4,64, которые и должны быть возвращены кредитору(банку). Номинально банкир получит 5+3+4,64=12,64

Ясно, что ранее  возвращенные суммы могут быть использованы для предоставления нового кредита(и  получения дополнительной прибыли). Однако все, происходящее за пределами  анализируемого договора нас не интересует. Чтобы учитывать недополученную прибыль, ее надо внести в договор.

Необходимо застраховать данный договор .

Разобьем период действия договора о кредите(и соответственно, о страховании) на три этапа. Если страховой случай произойдет в течении  первого этапа, то банкир ничего не получит от своего клиента, поэтому при полной страховой защите страховщик должен компенсировать все потери банкира. Каков размер этих потерь? Здесь требуется четкость в страховом договоре.

Когда страховщик выплачивает компенсацию? Если фирма, взявшая кредит, потерпела крах и  немедленно проинформировала об этом банк, который пришел к выводу о  невозможности возврата кредита, и  поэтому немедленно проинформировал  о страховом случае страховщика, и в договоре предусмотрена немедленная выплата компенсации, то размер компенсации определяется по формуле: 10*(1+0,36*t/365), где t – число дней с начала действия договора (в пределах первого этапа). Получив эту сумму, банк может пустить ее в оборот.

Другая ситуация – если невозвращение первой части взятого кредита не считается неисправимым бедствием, а приводит к консолидации платежей и некоторым штрафным санкциям по отношению к должнику. Он лишь обязан полностью выполнить свои обязательства перед кредитором в конце года, консолидируя платежи (с учетом штрафа). И только если в этот момент он не в состоянии возвратить сумму кредита плюс проценты плюс штраф, признается, то произошел страховой случай. У банка появляется возможность предъявить обоснованный иск о выплате страхового возмещения. Тогда считается, что исходная сумма 10 млн предоставлена в кредит на 1 год под 36%, т.е. возмещается 13,6 млн и из этого определяется страховой взнос.

Отметим, что 13,6 ≠12,64, потому что учитывается возможность  инвестирования возвращенных средств на тех же условиях (страхование риска недополученной прибыли) 

Пример 1,7,а

     Для первого этапа вероятность страхового случая равны 0,5*5/12=0,021 потери равны 13,6.

Если страховой  случай произойдет во время второго  этапа длинной в 4 месяца (вероятность этого: 0,05*4/12=0,017), то банкир успеет получить первую выплату от своего клиента, т.е. его потери уменьшатся, т.к. полученную сумму он сможет инвестировать на тех же условиях. Итак, потери банка:

13,6-5(1+0,36*7/12)=13,6-5*1,21=13,6-6,05=7,55.

Наконец, если страховой  случай произойдет в течении третьего этапа(с вероятностью 0,05*3/12=0,013), то потери банкира равны:

7,55-3*(1+0,36*3/12)=7,55-3*1,09=7,55-3,78=4,28

т.е. той сумме, которую он должен получить при возврате последней части кредита и всех процентов.

Теперь остается найти математическое ожидание потерь банкира:

13,6*0,021+7,55*0,017+4,28*0,013=0,470

Это и есть рисковая премия.

Далее находим  нетто-премию (0,47*1,4=0,658) брутто-премию(0,658/0,8=0,823).

Видно, что этот договор о полной защите отличается от ранее рассмотренного договора. Разумеется, и здесь может быть условие о пропорциональной ответственности.

Пример 1,8.

     Представляется  интересным рассмотреть ситуацию, когда  стороны договорились считать, что  возвращенная сумма не может быть сразу выгодно инвестирована, поэтому она приносит не 36%, а только 6%. И из этого рассчитываться размер компенсации и цена страховой защиты.

Решение. При  страховом случае на первом этапе  ничего не меняется, т.е. размер компенсации 13,6. Полученные 5 млн за оставшиеся 7 месяцев превратятся в 5*(1+0,06*7/12)=5*1,035=5,175.

Поэтому потери банка составят 13,6-5,175=8,425(вместо7,55),  что должно отразиться и на размере  компенсации, и на цене договора.

Соответственно, если страховой случай произойдет в течении третьего этапа, то потери составят:

8,425-3*(1+0,06*3/12)=8,425-3*1,015=8,425-3,045=5,38≠4,28.

Сразу видна  порочность этого подхода, опирающегося на «двойной стандарт»: ущерб 13,6 получен  на основе 36%, а далее учитывались 6%. На практике такой договор вряд ли встретится. (Пример создавался в 1998г. с учетом действовавшей тогда банковской практики) 

Пример 1.9

     Что произойдет, если накопившиеся проценты будут возвращаться вместе с очередной  частью основного кредита?

На первом этапе  за 5 месяцев наращенная сумма кредита составит: 10*(1+0,36*5/12)=11,5(включая проценты 1,5).

Возвращаются: 5+1,5=6,5. Остаток 5.

На втором этапе  за 4 месяца этот остаток составит:

5*(1+0,36*4/12)=5,6(проценты  равны 0,6).

Возвращаются: 3+0,6=3,6. Остаток 5,6-3,6=2,0

На третьем этапе 2,0*(1+0,36*3/12)=2,18

(возвращаются  полностью).

Теперь оцениваем  риск страховщика.

Если случай произойдет на первом этапе( с вероятностью 0,021). То в конце года надо компенсировать банкиру потери в размере 13,6.

При страховом  случае на втором этапе ущерб уменьшится на величину возвращенной суммы(6,5) и проценты на нее до конца года, поэтому с вероятностью 0,017 ущерб составит:

13,6-6,5*(1+0,36*7/12)=13,6-7,865=5,735.

На третьем  этапе( с вероятностью 0,013) этот ущерб  еще уменьшится:

5,735-3,6*(1+0,36*3/12)=5,735-3,924=1,811

Суммируя, получим:

13,6*0,021+5,735*0,017+1,811*0,013=0,2856+0,0975+0,0235=0,4066

(Выше отмечено, что в целях повышения своей  конкурентоспособности страховщик  имеет право, но не обязан, учесть  современную цену, а не номинальную).

Современная цена этой суммы 0,4066/1,06=0,384 это рисковая премия.

Нетто премия равна 0,384*1,4=0,537

Брутто-премия: 0,537/0,8=0,671

Таким образом, условия страхового договора зависят  от условий договора о кредите. Исходя из этого, определяется риск страховщика, а следовательно, и цена страховой защиты.

В страховом  договоре ответственность страховщика  может быть уменьшена не только в  виде пропорциональной ответственности, но и по правилу первого риска, т.е. страховщик возмещает ущерб  страхователя полностью, если этот ущерб не превышает страховой суммы. Иначе выплачивается только страховая сумма. Это другая форма участия страхователя в возмещении ущерба в обмен на снижение страховых взносов.

Пример

1.10

     Банкир  и страховщик договорились о страховой  сумме 7 млн. Рассмотрим ситуацию, когда страхового случая не было на первом этапе, но он произошел на втором. Следовательно, банкир успел получить первую часть возвращенного кредита. Сравним два ранее рассмотренных договора.

Если банкир получил только часть основной суммы(5 млн) без процентов, то его потери составили:

1306-5*1,21=13,6-6,05=7,55>7

Поэтому страховщик возместит только 7 следовательно, банкир недополучит 0,55 млн. Если после первого  этапа банкир получил не только часть  основной суммы, но и проценты. Т.е. 5+1,5=6,5 то его потери составят:

16-6,5*1,21=13,6-7,865=5,735 <7

Поэтому будут  возмещены полностью.