Статистический анализ занятости населения

 

 

где r – коэффициент корреляции;

n – число наблюдений;

На основе данных, рассчитанных в приложении Б, вычислим коэффициент  корреляции между первым факторным  признаком – х1 и результативным признаком - y

 

 

Коэффициент корреляции находиться в интервале между -0,6 и -0,8. Это  говорит о том, что между уровнем  безработицы и темпами прироста ВВП наблюдается сильная обратная связь.

На основе данных, рассчитанных в приложении Б, вычислим коэффициент  корреляции между вторым факторным  признаком – х2 и результативным признаком - y

 

 

Коэффициент корреляции находиться в интервале между -0,6 и -0,8. Это  говорит о том, что между уровнем  безработицы и средней заработной платой наблюдается сильная обратная связь.

Проверка адекватности регрессионной  модели (проверка значимости, существенности связи). Проверка осуществляется на основе t-критерия Стьюдента. Существенность связи на основе t-критерия Стьюдента  оценивают, если выборка малая (n до 30). t-критерий Стьюдента определяют по формуле

 

 

где r – коэффициент корреляции;

n – число наблюдений.

Рассчитаем критерии и  сравним их с теоретическими значениями для t-критерия Стьюдента.

Произведем оценку существенности связи на основе t-критерия Стьюдента  между первым факторным признаком  х1 и результативным признаком

 

 

Сравним tр с tтабл: по таблице t Стьюдента для доверительной  степени вероятности Р = 0,05 и числе  степеней свободы τ = n – 2 = 10, tгабл = 2,228

Так как tр > tтабл (3,3 > 2,228), значит влияние данного фактора (прирост ВВП) признается существенным.

Оценка существенности связи  на основе t-критерия Стьюдента между  вторым факторным признаком х2 и  результативным признаком

 

 

Сравним tр с tтабл: по таблице t Стьюдента для доверительной  степени вероятности Р = 0,05 и числе  степеней свободы τ = n – 2 = 10, tгабл = 2,228.

Так как tр > tтабл (3,4 > 2,262) значит влияние данного фактора (производство промышленной продукции) признается.

 

3.3.2 Регрессионный анализ

Определим зависимость между  факторными признаками и результативными. При этом рассмотрим как линейные, так и криволинейные зависимости.

 

линейная ŷ = a + bx;

парабола ŷ = a + bx + cx2;

гипербола ŷ = a + b / x

 

Определение зависимости  между результативным признаком  и первым факторным признаком (прирост  ВВП РФ)

По линейной форме связи:

Для нахождения аппроксимирующего  уравнения по линейной форме связи  решим систему уравнений, используя  расчетные данные приложения В

 

 

Решая систему, получаем

 

a = 10,05

b = – 0,266

 

Следовательно

 

y = 10,05 - 0,266х1

 

На основании полученного  параметризованного уравнения находим  ошибку аппроксимации по формуле

 

где ∑(у – ŷ) / у = 1,28 (см. приложение В)

 

По криволинейной форме  связи (парабола):

Для нахождения аппроксимирующего  уравнения по криволинейной форме  связи решаем систему уравнений  для параболы

 

 

Решим систему уравнений, подставив расчетные данные из приложения Г

 

 

Получаем

 

а = 10,30

b = - 0,267

с = - 0,0089

 

Следовательно

 

y = 10,30 – 0,267х – 0,0089х2

 

На основании полученного  параметризованного уравнения находим  ошибку аппроксимации по формуле

 

где ∑(у – y) / у = 1,27 (см. приложение Г).

По криволинейной форме  связи (гиперболе):

Для нахождения аппроксимирующего  уравнения по криволинейной форме  связи решаем систему уравнений  для гиперболы

 

 

Подставим расчетные данные из приложения Д в систему уравнений

 

 

Следовательно

 

a = 9,78

b = 0,715

ŷ = 9,78 – 0,715 / х1

 

На основании полученного  параметризованного уравнения находим  ошибку аппроксимации по формуле

 

 

где ∑(у – y) / у = 1,89 (см. приложение Д).

По наименьшей ошибки аппроксимации  отбирается та или иная модель. Наименьшая ошибка аппроксимации получается по уравнению параболы (Еа = 10,6%), значит аппроксимирующим уравнением для оценки зависимости между результативным признаком и первым факторным  признаком будет являться уравнение:

 

y = 10,30 – 0,267х – 0,0089х2

 

Так как зависимость криволинейная, определим корреляционное отношение  по следующей формуле

 

 

где – факторная дисперсия

– общая дисперсия

Пользуясь приложением Г  вычисляем

 

 

η = 0,727, следовательно, связь  сильная.

Оценка параметров на типичность для аппроксимирующего параметризованного уравнения первого факторного признака.

Для того чтобы оценить  параметры уравнения на типичность нужно вычислить расчетные значения t-критерия Стьюдента.

 

ta = a / ma

tb = b / mb

tс = с / mс

где а,b и c – параметры  уравнения

ma, mb, mc – ошибки по параметрам

 

 

Используя расчетные данные приложения Г, вычислим

 

S2 = 20,21 : (12-2) = 2,021 => S = 1,42

ma = 1,42 : = 0,41

ta= 10,30 : 0,41 = 25,1

mb = mс = 2,021 : 313,75 = 0,0064

tb = 0,267 : 0,0064 = 41,7

tс = 0,0089: 0,0064 = 1,39

 

Сравним расчетные значения с табличными значениями t - критерия Стьюдента, Табличное значение t - критерия Стьюдента для десяти степеней свободы  и 5% уровня значимости составило

 

tтабл = 2,228

ta = 25,1 > 2,228 => параметр  а типичен

tb = 41,7 > 2,228=> параметр b типичен

tс = 1,39 < 2,228 => параметр c нетипичен

 

Лишь один из параметров является не типичным, следовательно, это уравнение с небольшими допущениями  можно использовать при прогнозировании  уровня безработицы.

Определение зависимости  между результативным признаком  и вторым факторным признаком (среднемесячная заработная плата в РФ)

По линейной форме связи:

Для нахождения аппроксимирующего  уравнения по линейной форме связи  решим систему уравнений, используя  расчетные данные приложения Е

 

 

Получаем

 

a = 15,24

b = – 1,096

 

Следовательно

 

y = 15,24 – 1,096х2

 

На основании полученного  параметризованного уравнения находим  ошибку аппроксимации по формуле

 

 

где ∑(у – ŷ) / у = 1,24 (см. приложение Е)

По криволинейной форме  связи (парабола):

Для нахождения аппроксимирующего  уравнения по криволинейной форме  связи решаем систему уравнений  для параболы

 

Решим систему уравнений, подставив расчетные данные из приложения Ж

 

 

Следовательно

 

а = 19,05

b = -2,57

с = 0,133

y = 19,05 – 2,57х + 0,133х2

 

На основании полученного  параметризованного уравнения находим  ошибку аппроксимации по формуле

 

 

где ∑(у – y) / у = 1,14 (см. приложение Ж).

По криволинейной форме  связи (гиперболе):

Для нахождения аппроксимирующего  уравнения по криволинейной форме  связи решаем систему уравнений  для гиперболы

 

 

Подставим расчетные данные из приложения З в систему уравнений

 

 

Следовательно

 

a = 3,9

b = 27,64

ŷ = 3,9 + 27,64 / х

 

На основании полученного  параметризованного уравнения находим  ошибку аппроксимации по формуле

 

 

где ∑(у – y) / у = 1,17 (см. приложение З).

По наименьшей ошибки аппроксимации  отбирается та или иная модель. Наименьшая ошибка аппроксимации получается по уравнению параболы (Еа = 9,5%), значит аппроксимирующим уравнением для оценки зависимости между результативным признаком и вторым факторным  признаком будет являться уравнение:

 

y = 19,05 – 2,57х + 0,133х2

 

Так как зависимость криволинейная, определим корреляционное отношение  по следующей формуле

 

 

где – факторная дисперсия

– общая дисперсия

Пользуясь приложением Ж  вычисляем

 

 

η = 0,742, следовательно, связь  сильная.

Оценка параметров на типичность для аппроксимирующего параметризованного уравнения третьего факторного признака.

Для того чтобы оценить  параметры уравнения на типичность нужно вычислить расчетные значения t-критерия Стьюдента.

Используя расчетные данные приложения Ж, вычислим

 

S2 = 19,26 : (12-2) = 1,926 => S = 1,39

ma = 1,39 : = 0,401

ta= 19,05 : 0,401 = 47,50

mb = mс = 1,926 : 19,10 = 0,100

tb = 2,57 : 0,100 = 25,7

tс = 0,133 : 0,100 = 1,33

 

Сравним расчетные значения с табличными значениями t-критерия Стьюдента, Табличное значение t-критерия Стьюдента для десяти степеней свободы  и 5% уровня значимости составило

tтабл = 2,228

ta = 47,50 > 2,228 => параметр  а типичен

tb = 25,7 > 2,228=> параметр b типичен

tс = 1,33 < 2,228 => параметр c нетипичен

 

Лишь один из параметров является не типичным, следовательно, это уравнение с небольшими допущениями  можно использовать при прогнозировании  уровня безработицы.

 

3.3.3 Множественная корреляция  и множественная регрессия

Под множественной регрессией понимается исследование статистической закономерности между результативным признаком и несколькими факторными признаками, влияющими на результативный признак.

1. Отбор факторов во  множественную модель регрессии  на основе мультиколлиарности.

На основе расчетных значений приложения И оценим связь на существенность между парой исследуемых факторов. Оценка связи на существенность между  факторами х1 и x2: Найдем коэффициент  корреляции между факторами:

 

 

Для того, чтобы оба фактора  могли быть отобраны для модели множественной  регрессии, совокупный коэффициент  корреляции по этим факторам должен быть не больше 0,8, так как в случае высокого коэффициента корреляции влияние  одного фактора будет выражаться через влияние другого фактора  и тогда один фактор следует исключить.

Внашем случае коэффициент  орреляции между факторами больше 0,8, следовательно находить уравннеие  множественной решресси не имеет  смысла.

 

4 Перспективный расчет  уровня безработицы

 

В данном разделе на основе проведенного анализа динамических рядов и корреляционно-регрессионного анализа рассчитаем прогнозные значения уровня безработицы на последующие 4 года, т.е. на 2009, 2010, 2011 и 2012 годы.

На основе уравнения общей  тенденции ряда динамики = 11,11 – 0,136t – 0,0276t2 можно рассчитать будущие уровни безработицы на последующие годы.

Для того чтобы определить прогнозные значения необходимо определить доверительные интервалы, для чего рассчитываются средние и предельные ошибки.

Средняя ошибка определяется по формуле

 

 

где σ2у = 3,57

n =12

 

Следовательно

 

 

Определяем предельную ошибку по формуле

 

∆ = tμ

 

где t – кратность, соответствующая  определенной вероятности или доверительный  коэффициент.

Примем ошибку = 5%, тогда  соответствующая ей вероятность  Р = 95%, и доверительный коэффициент t = 1,96

 

 

Прогнозные значения капитальных  вложений будут определяться по формуле

 

y = y ± ∆

 

Таким образом, с вероятностью 95% и ошибкой расчетов 5% можно  утверждать, что прогнозные значения капитальных будут находиться в  полученных интервалах (таблица 16).

 

Таблица 16 – Расчет прогнозных значений безработицы

t	Годы	Уровни безработицы, исходя из аналитической функции y(t), %	Прогнозные значения, %
13	2010	5,21	7,55 - 7,55
15	2011	4,03	6,28 - 4,14
17	2012	2,79	5,10 - 2,96
19	2013	1,58	3,86 - 1,72

 

Для наиболее наглядного представления  данных построим график (рисунок 12).

 

Рисунок 12 – Прогнозирование  безработицы.

 

Выводы и предложения

 

В данной работе был проведен экономико-статистический анализ занятости  в России в период 1998 – 2009 гг., а  также сделаны прогнозы на следующие  четыре года.

Первоначально был проведен обзор основных показателей, характеризующих  занятость, а также охарактеризовано общее состоянии занятости в  России. В результате было принято  решение проводить анализ на основе наиболее общего показателя занятости  – уровня безработицы.

На первом этапе анализа  была изучена динамика уровня безработицы  за 12 лет, вычислены и прокомментированы  основные показатели динамики, и применен различные методы выявления общей  тенденции в рядах. В результате анализа было найдено регрессионное  уравнение, которое наиболее точно  отображает динамику уровня безработицы  во времени.

На втором этапе были изучены  структуры занятого и безработного населения. Результаты проанализированы и наглядно представлены на диаграммах.

На третьем этапе были изучены взаимосвязи уровня безработицы  с другими факторами, а именно:

- прирост ВВП России;

- среднемесячная заработная  плата в стране.

В результате чего было выявлено, что уровень безработицы находиться с сильной обратной зависимости  от обоих этих факторов, что может  помочь при прогнозировании уровня безработицы. Для этого были найдены  и оценены оптимальные уравнения  регрессии.

Заключительным этапом анализа  стало прогнозирование уровня безработицы  на основе найденного при анализе  динамики тренда. В результате чего было вычислено, что уровень безработицы  в последующие четыре года будет  продолжать снижаться и к 2012 году достигнет 2 – 3 %, то есть естественного  уровня.

Список литературы

 

«Макроэкономический анализ изменений на рынке труда», «Вопросы экономики», №1 (январь) – 2005г.