Производство. Производственная функция и ее свойства

Рис. 5.2. Иллюстрация закона убывающей отдачи

      Результаты  произведенных расчетов и их графическое  изображение (рис. 5.2) свидетельствуют о возрастающей отдаче вовлекаемых в производство двух единиц труда (L = 2) и последующей убывающей отдаче каждой дополнительной единицы труда (L ³ 3).

5.3. Изокванта и ее свойства. Изокоста. Равновесие производителя в долгосрочном периоде

      Долгосрочным  периодом называется промежуток времени, в течение которого предприятие может изменять затраты всех факторов производства, в том числе осуществлять капиталовложения. Это означает, что в этом случае все факторы становятся переменными и не существует пределов для роста объема производства. В долгосрочном периоде, как было отмечено ранее, для анализа производства применяется двухфакторная производственная функция с обоими переменными факторами капитала (K) и труда (L): Q = f (K, L).

      Графически  задаваемая при помощи производственной функции технология может быть представлена в виде непрерывных линий, называемых изоквантами, или линиями равного выпуска (рис. 5.3).

      Изокванта (от греч. «изо» – одинаковый и лат. «кванто» – количество) – кривая, показывающая различные варианты комбинаций факторов производства, которые могут быть использованы для выпуска данного объема продукта. Каждая точка одной изокванты имеет координаты, соответствующие минимальным объемам труда и капитала, необходимым (в различных пропорциях) для производства данного количества продукции, например, 100 единиц (Q₁ = 100).

      Полная  совокупность изоквант, каждая из которых  показывает максимальный выпуск продукции (Q₁, Q₂, Q₃ – рис. 5.3), возможный при использовании различных комбинаций факторов производства, называется картой изоквант или технологической картой (рис. 5.3). Уровень Q₁ = 100 может быть получен, например, двумя технологическими способами – путем использования L_A и K_A единиц труда и капитала (точка А) или L_B, K_B единиц труда и капитала (точка B).

Рис. 5.3. Изокванты для различных значений выпуска. Карта изоквант

      Изокванты имеют следующие свойства:

      1. Изокванты никогда не пересекаются, поскольку являются геометрическим  местом точек разных выпусков  продукции (Q₁ = 100, Q₂ = 200, Q₃ = 300).

      2. Изокванта, которая расположена  дальше от начала координат,  характеризует больший объем производства (Q₃ > Q₂, Q₂ > Q₁).

      3. Изокванты имеют отрицательный  наклон и выпуклы в направлении начала координат.

      Отрицательный наклон изокванты показывает, что сокращение одного фактора при определенном объеме производства всегда будет вызывать увеличение другого фактора. Выпуклая форма изокванты отражает не полную (неабсолютную) заменяемость факторов при замещении одного другим. Кривизна изокванты иллюстрирует эластичность замещения факторов при выпуске заданного объема продукта и отображает то, насколько легко один фактор может быть заменен другим. Для характеристики замещения применяемых факторов используется понятие предельной нормы технологического замещения. Предельная норма технологического замещения (для функции Q = f (K, L)) капитала трудом (MRTS_LK) определяется величиной капитала, которую может заменить каждая единица труда, не вызывая увеличения или сокращения объема выпуска продукции (рис. 5.5).

Знак  минус указывает на замещение  факторов в противоположном направлении.

     Предельная  норма технологического замещения  в любой точке изокванты равна  наклону касательной в этой точке (тангенсу угла наклона касательной  NM к изокванте Q в точке A на  рис. 5.4): .

Рис. 5.4. Определение предельной нормы технологического

            замещения через касательную  к изокванте

      По  мере движения вниз по изокванте значение предельной нормы технологического замещения постепенно убывает, отражая изменение соотношения замещаемых факторов и крутизну наклона изокванты.

Рис. 5.5. Изменение MRTS_L,K  при движении вниз по изокванте

      На  рис. 5.5 при переходе из точки А к точке B увеличение фактора L на единицу сопровождается уменьшением фактора K на две единицы, т.е. MRTS_L,K = -2. При смещении по изокванте вниз и переходе из точки С к точке D увеличение фактора L на единицу ведет к уменьшению фактора K на 0,5, т.е. MRTS_L,K = -0,5. Это значит, что каждый час труда может замещать все меньшее количество часов работы капитала (машин) при сохранении объема производства на том же уровне.

     Выпуклая  форма изокванты, ее кривизна и крутизна, выраженные через значение MRTS_L,K, проявляются в различных конфигурациях изоквант. В реальных производственных процессах встречаются исключительные случаи в конфигурации изоквант. На рис. 5.6,а показана изокванта с абсолютной (полной) замещаемостью факторов при неизменном MRTS_KL и дополняемостью факторов (линейная изокванта). Ситуация в точке А соответствует полной автоматизации производства, ситуация в точке D – полной замене машин ручным трудом. В точках В и С капитал и труд дополняют друг друга. Рис. 5.6,б иллюстрирует «жесткие» технологии с абсолютной незаменяемостью факторов и MRTS_KL = 0, но с жесткой дополняемостью факторов (жесткая изокванта). 

Рис. 5.6. Конфигурации изоквант в зависимости  от степени замещаемости

факторов  в применяемой технологии 

      Поскольку все факторы производства в долгосрочном периоде переменные, то необходимо выбрать оптимальную комбинацию ресурсов для максимального выпуска продукции при ограниченном инвестиционном бюджете на их приобретение. Расходы предприятия включают затраты на приобретение факторов капитала (K) и труда (L) по ценам Р_K и P_L в пределах располагаемой предприятием суммы (С) инвестиционного бюджета и выражаются уравнением:

C = P_K · K + P_L · L,

где K, L – количество единиц капитала и труда.

      Данное  уравнение называется уравнением бюджетного ограничения производителя. Графически его изображает изокоста (isocost line, от греч. «изо» – одинаковый и лат. «коста» – стоимость, затраты) – линия равных затрат. Она показывает комбинации ресурсов, использование которых ведет к одинаковым затратам, израсходованным на производство (рис. 5.7).

      Рост  бюджета производителя или одновременное  снижение цен обоих ресурсов сдвигает изокосту вправо, а сокращение бюджета или рост цен – влево (рис. 5.7). Исходя из уравнения изокосты определяется угловой коэффициент , отражающий зависимость угла наклона изокосты от соотношения цен между факторами K и L:

Рис. 5.7. Изокосты (С₁ > С)