Производство и технология. Предельный продукт и предельная производительность

 

 

Мы видим, что наиболее эффективное изменение переменного  фактора X наблюдается на отрезке  от точки В до точки С. Здесь  предельный продукт (MP), достигнув своего максимального значения, начинает уменьшаться, средний продукт (АР) еще увеличивается, общий продукт (TP) получает наибольший прирост.

Что произойдет, если количество используемых факторов производства

возрастет? В этом случае фирма будет расширяться.

В краткосрочном периоде, когда один из факторов может быть  переменным, а другие — постоянными, расширение производства подчиняется 

принципу убывающей отдачи переменного фактора.

В долгосрочном периоде, когда  фирма может изменять все факторы  производства, действует принцип  экономии от масштаба. Если при  данной технологии увеличение выпуска осуществляется за счет  пропорционального увеличения всех производственных ресурсов, то происходит  изменение масштабов производства.

Допустим, производственная функция первоначального выпуска  имеет вид:

 

Тогда после увеличения количества применяемых ресурсов в N раз производственная функция будет выглядеть так:

При этом рост объема производства может быть различным:

а) если вместе с ростом факторов производства в N раз выпуск также  увеличится в N раз (Q₁ = N × Q₀), то отдача от масштаба постоянна (рис. 2.2, а);

б) если выпуск увеличится менее чем в N раз (Q₁ < N × Q₀), то имеет место убывающая отдача от масштаба (рис. 2.2, б);

в) если выпуск увеличится более чем в N раз (Q₁ > N × Q₀), то имеет место возрастающая отдача от масштаба (рис. 2.2, в).

Введем еще одну характеристику производственной функции —  однородность. Производственная функция называется однородной  (гомогенной), если при увеличении количества всех производственных ресурсов в N раз выпуск увеличивается в N^t раз:

Q₁(NK,NL) = N^tQ₀(K,L).

Показатель t характеризует  степень однородности функции. Степень  однородности показывает отдачу от масштаба:

а) если t = 1 —постоянная отдача от масштаба (производственная  функция называется линейно-однородной);

б) если t < 1 —убывающая отдача от масштаба;

в) если t > 1 —возрастающая отдача от масштаба.

Если эти рассуждения  изобразить графически, то показателем  отдачи от масштаба может служить  расстояние на луче, проведенном из начала координат, между изоквантами, представляющими кратные объемы выпуска (Q) — Q, 2Q, 3Q и т. д.

 

Рисунок 2.2. Отдача от масштаба: а) постоянная;б) убывающая;в) возрастающая

В краткосрочном периоде  один фактор является переменным, другой — 

постоянным. Поэтому для  краткосрочного периода линия роста может быть представлена лучом, параллельным оси переменного ресурса (K^*K^*).

Очевидно, что соотношение K/L при движении вдоль луча  уменьшается (при движении вправо) или увеличивается (при движении влево), так как фиксированное количество К (капитала) приходится на все большее количество L (труда). Таким образом, в краткосрочном периоде пропорции постоянного и переменного факторов меняются по мере изменения выпуска (рис. 2.3).

 

 

Рисунок 2.3. Комбинация факторов производства в краткосрочном периоде

Влияние изменения пропорций на рост выпуска исследуется с помощью понятий: среднего продукта (АР), предельного продукта (MP).

Общий объем выпуска обозначим ТР. Частное от деления ТР на количество переменного ресурса L (или К): TP/L, или ТР/К,  называют средним продуктом переменного ресурса:

Предельным  продуктом переменного ресурса называют прирост общего выпуска в связи с увеличением применения данного переменного ресурса на одну единицу. Он определяется как частая производная  совокупного продукта по данному ресурсу:

Очевидно, что при движении вдоль луча К*К* увеличение количества переменного ресурса рано или поздно приведет к сокращению MP и АР этого ресурса.

Уменьшение предельного  продукта переменного ресурса получило  название закона убывающей производительности (закона изменяющихся пропорций). Современная  экономическая наука считает, что  закон убывающей 

производительности носит  всеобщий характер и относится к  любой  человеческой деятельности, которая использует два или более  факторов  производства, и количество одного из них непрерывно увеличивается, а другого (других) остается неизменным. Действие этого закона изображено на рис. 2.4.

а)

б)

в)

Рисунок 2.4. Рост производства при различных уровнях отдачи от масштаба: а) при постоянной отдаче, 6) при убывающей отдаче, в) при возрастающей отдаче

На рисунке 2.4(а) показана линия роста фирмы ОА, вдоль которой MRTS ресурса постоянна. Точка b на изоклинали А лежит на изокванте, показывающей удвоение выпуска (2Q). Однако если постоянный ресурс дан в объеме К^* а количество переменного ресурса L увеличивается вдвое, то мы достигнем лишь точки с, лежащей на более низкой изоквате. Для достижения выпуска 2Q нам придется увеличить L до L^*, т. е. более чем в 2 раза.

График на рисунке 2.4(б) подтверждает закон убывающей производительности переменного фактора. При убывающей отдаче от масштаба удвоение L дает еще меньший  относительный прирост выпуска, чем при постоянной отдаче.

  На рисунке 2.4(в) показано, что при возрастающей отдаче от масштаба 

производительность переменного  фактора также падает.

При изменении количества труда, применяемого с фиксированным  объемом капитала, кривая совокупного продукта — ТР в краткосрочном периоде будет иметь вид (рис. 2.5).

 

Рисунок 2.5. Кривая совокупного продукта и предельная производительность труда

График иллюстрирует ситуацию, когда первые порции труда,  присоединенные к данному объему капитала, как  правило, обеспечивают рост выпуска  темпами, опережающими рост количества вовлекаемого в  производство труда. Это продолжается до достижения технологически  оптимального соотношения труда  и капитала (оптимальной  капиталовооруженности  труда). При дальнейшем увеличении количества применяемого труда рост выпуска  начинает отставать от роста количества применяемого труда (график ТР загибается к оси абсцисс), а после достижения  определенного уровня занятости  общий выпуск сокращается.

По данной кривой совокупного  продукта можно построить кривые среднего и предельного продукта переменного фактора (рис. 2.6).

 

Рисунок 2.6. Кривые среднего и предельного продукта

Графически величина предельного продукта (MP) — это тангенс угла наклона касательной к кривой совокупного продукта в точке,  соответствующей его определенному объему.

Величина среднего продукта — тангенс угла наклона луча, идущего из начала координат и  являющегося касательной к кривой совокупного продукта.

График показывает, что:

а) рациональный предприниматель не будет увеличивать объем  применения переменного ресурса сверх уровня L₄, поскольку это приведет к снижению ТР (правее точки а₄´ MP меньше ТР);

б) на I стадии роста совокупного продукта MP_L > АР_L. Максимум MP_L достигается при объеме применяемого труда = L₂, а максимум АР_L - при L₃ (когда MP_L = АР_L);

в) на II стадии роста MP_L < АР_L;

г) на III стадии MP_L < 0 и, хотя АР_L > 0, ТР снижается.

 

Вывод: для организации производства рациональный  предприниматель не задержится на I стадии, где MP_L > АР_L, так как привлечение каждой дополнительной единицы L увеличивает ТР. Он будет стремиться перейти на II стадию, где еще происходит рост ТР. Таким образом, количество переменного ресурса L, используемого рациональным предпринимателем, находится в интервале L₃…L₄, а объем выпуска — в интервале ТР₃…TP_max.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Условие минимизации издержек при заданном объеме производства.

 

Теперь определим, при  каких условиях можно достичь  наименьших издержек.

Равновесие производителя  обеспечивается тогда, когда он достигает  максимума объема производства при  имеющихся ресурсах (по аналогии с  равновесием потребителя: оно имеет  место тогда, когда потребитель  максимизирует свое благосостояние).

Предположим, что производитель  использует два фактора  производства 1 и 2. Их предельная производительность составляет соответственно:

MRP₁ = 120 ед. продукции;

MRP₂ = 140 ед. продукции,

а цены соответственно:

Р₁ =10 долл.;

Р₂ =20 долл.

Средневзвешенные предельные производительности равны:

Из этого следует, что  использование 1-го фактора более  эффективно, чем 2-го. Предпринимателю  целесообразно отказаться от одной  единицы 2-го фактора, в результате чего он сэкономит 20 долл. и сможет купить две  единицы 1-го фактора, что повысит  его прибыль.

Выигрыш — 240 ед. продукции (120 × 2)

Потери — 140 ед. продукции 

Чистый выигрыш — 100 ед. продукции 

Таким образом, перераспределять ресурсы предприниматель будет  до тех пор, пока взвешенные предельные производительности не  уравняются:

Правило наименьших издержек — это условие, согласно которому издержки минимизируются в том случае, когда последний рубль (доллар, фунт), затраченный на каждый ресурс, дает одинаковую отдачу — одинаковый предельный продукт. Правило наименьших издержек  обеспечивает равновесие производителя.

Когда отдача всех факторов одинакова, перераспределение не  нужно, так как уже нет ресурсов, которые приносят больший доход по сравнению с другими. Как видим, правило наименьших издержек  аналогично правилу максимизации полезности для потребителя.

Теперь сформулируем правило  максимизации прибыли. Какое количество того или иного ресурса нужно для производства? Чем определяется степень его использования?

 Прежде всего разницей  между доходом, который он приносит, и  издержками, связанными с  его использованием. Рациональный  производитель стремится максимизировать  эту разницу: наем дополнительного  работника имеет смысл, если  доход, который он приносит, превышает  издержки на оплату его труда. 

В теории производства оптимум  производителя определяется  аналогично, т. е. равенством предельной нормы технического замещения одним ресурсом другого  и соотношением их цен.

Пусть цена капитала (К) равна проценту (r), а цена труда (L) —  зарплате (W), тогда

или

Это значит, что оптимум  производителя достигается, когда  последняя денежная единица, затраченная  на труд, дает тот же прирост выпуска, что и последняя денежная единица, израсходованная на капитал.

Рассмотрим графическую  иллюстрацию данного оптимума. Общие  затраты на труд и капитал имеют  вид 

C = WL + rK .

Это уравнение бюджетного ограничения производителя. Из него  выведем уравнение равных затрат (изокосты) (рис. 3.1):

Фирма будет использовать дополнительную единицу труда, если его предельная производительность (MRP) будет не меньше издержек на  заработную плату. Это значит, что  цена ресурса (в данном случае заработная плата) измеряет предельную производительность этого ресурса. Если цену ресурса  обозначить Р, то ресурс будет вовлекаться  в производство до тех пор, пока MRP = Р.

Рисунок 3.1. График изокосты

Отсюда следует условие  максимизации дохода производителя:

Смысл данного равенства заключается в том, что каждый ресурс  используется до тех пор, пока его предельный продукт в денежном выражении не сравняется с ценой ресурса. Поэтому согласно теории предельной  производительности каждому фактору производства соответствует тот доход, который он создает.

Как уже отмечалось, изокванты  показывают равные объемы выпуска при  разных сочетаниях используемых ресурсов. Для производителя важно знать, как выбрать такое сочетание  ресурсов, чтобы достичь  максимального  объема при минимальных издержках. В этом случае будет достигнут  оптимум производителя — по аналогии с оптимумом потребителя, который определяется равенством предельной нормы замещения (MRS_XY) соотношению их цен (Р_X/Р_Y). Цель производителя — достичь максимального выпуска при данных затратах на приобретение ресурсов. На рисунке 3.2 показан оптимум производителя.

Рисунок 3.2. Оптимум производителя

Точки А, Е, В лежат на одной и той же изокосте СС, и, следовательно, затраты предприятия на ресурсы в этих точках составят одну и ту же  сумму С. Но наиболее предпочтительной является комбинация Е, так как ей соответствует более высокий объем выпуска (Q₂ >Q₁). С другой стороны, комбинация М столь же технически эффективна, как и комбинация Е (достигается тот же объем Q₂ при иной комбинации объемов К и L), — они лежат на той же изокванте.