Проблемы сельского хозяйства в России (на примере производства пшеницы): факторный анализ, тенденции и прогноз

     Рис. 2.14. График Х1 на нормальной вероятностной бумаге

     

     Рис. 2.15. График Х2 на нормальной вероятностной бумаге 
 

     

     Рис. 2.16. График Х3 на нормальной вероятностной бумаге 
 

     

     Рис. 2.17. График Х4 на нормальной вероятностной бумаге 

     

     Рис. 2.18. График Х4 на нормальной вероятностной бумаге 
 

     На графиках функций распределения переменных на нормальной вероятностной бумаге видно, что точки достаточно близки к функции нормального распределения, из чего можно сделать вывод, что функции распределения показателей близки к нормальному распределению.

     2.2. Корреляция и лаговая корреляция временных рядов.

     Прежде чем преступить к корреляционному анализу, целесообразно проверить данные на наличие (отсутствие) автокорреляции в рядах. 

     Построим графики автокорреляционной функции или коррелограммы.

     

     Рис. 2.19. Коррелограмма Y

      

     

     Рис. 2.20. Коррелограмма Х1 

     

     Рис. 2.21. Коррелограмма Х2 

     

     Рис. 2.23. Коррелограмма Х3 

     

     Рис. 2.24. Коррелограмма Х4 

     

     Рис. 2.25. Коррелограмма Х5 

     Анализируя коррелограммы, можно отметить, что ряды переменных Y, Х1 не содержат автокорреляцию.

     В рядах Х2, Х3, Х4, Х5 имеет место автокорреляция. 
 

     Приведем эти ряды к стационарному виду. 

     

     Рис. 2.26. Коррелограмма стандартного вида Х2 

     

     Рис. 2.27. Коррелограмма стандартного вида Х3 

     

     Рис. 2.28. Коррелограмма стандартного вида Х4 

     

     Рис. 2.29. Коррелограмма стандартного вида Х5 

     После того, как путем преобразований ряды приведены к стационарному виду, можно приступить к исследованию корреляционных связей между ними. 

     Построим графики лаговой корреляции для зависимой и независимых переменных. 

     

     Рис. 2.30. График лаговой корреляции Y и Х1 

     Из графика 2.30 видно, что между зависимой переменной и фактором Х1 есть корреляционная связь – прямая и значимая, т.е. чем больше цена на топливо, тем больше цена пшеницы. Такая зависимость экономически обоснованная. Значимость коэффициента корреляции присуща только для 0 лага, т.е. нет лаговой зависимости между переменными. 

     

     Рис. 2.31. График лаговой корреляции Y и Х2 

     Из графика 2.31 становится очевидным, что между зависимой переменной и фактором Х2 нет значимой корреляционной связи. 

     

     Рис. 2.32. График лаговой корреляции Y и Х3 

     Из графика 2.32 становится очевидным, что между зависимой переменной и фактором Х3 нет значимой корреляционной связи. 

     

     Рис. 2.33. График лаговой корреляции Y и Х4 

     Из графика 2.33 становится очевидным, что между зависимой переменной и фактором Х4 нет значимой корреляционной связи. 

     

     Рис. 2.34. График лаговой корреляции Y и Х5 

     Из  графика 2.34 становится очевидным, что  между зависимой переменной и  фактором Х4 нет значимой корреляционной связи.

     В силу того, что корреляционная связь установлена только с фактором Х1 (цена на топливо дизельное), то для регрессионного анализа будет использован только этот фактор. Все остальные факторы в дальнейшем анализе не рассматриваются.

     2.3. Регрессионный анализ временных рядов.

     В предыдущем параграфе было установлено, что корреляционная связь цены на пшеницу в РФ имеется только с ценой на топливо дизельное из рассматриваемых факторов. Поэтому построю однофакторную модель цены на пшеницу.

     Регрессионная модель имеет вид:

     Проведя регрессионный анализ, получены следующие данные: 

     Таблица 2.3

     Результаты регрессионного анализа

       

     Таким образом, модель цены на пшеницу можно описать с помощью уравнения: 

     Y= 718,8943 + 0,2261*X1 

     Коэффициенты уравнения значимы на 1,5174% уровне (p-level < 0,015174): в генеральной совокупности свободный коэффициент с вероятностью 1,5174% равен 0;коэффициент при Х1 – с вероятностью 0,000006%.

     Построенное уравнение объясняет 89,684415% вариации зависимой переменной (R² = 0,89684415). Стандартная ошибка оценки составляет 10.1566% от средней величины Y.

     Для того чтобы признать уравнение адекватным, иметь возможность делать по нему прогноз и строить доверительные интервалы, необходимо провести анализ остатков.

     Для оценки адекватности модели лучше всего воспользоваться визуальными методами. Проверю, выполняется ли условие о нормальном распределении ошибок, для этого построю график остатков на нормальной вероятностной бумаге. 

     

     Рис. 2.35. График остатков на нормальной вероятностной бумаге 

     Анализируя график, можно заключить, что остатки распределены нормально. Плотность распределения остатков посмотрю на гистограмме остатков. 

     

     Рис. 2.36. Гистограмма остатков 

     Из графиков видно, что остатки нормально распределены.

     Целесообразно проверить модель тестом Дарбина-Уотсона. 
 
 

     Таблица 2.4

       Проверка остатков на выполнение условия Дарбина-Уотсона

       

     Поскольку тест Дарбина-Уотсона близок к 2, то можно сделать заключение об отсутствии автокорреляции в остатках модели.

     На основании полученных коэффициентов регрессии и стандартных ошибках, можно сделать вывод о том, что уравнение регрессии и параметры значимы, 89,68% вариации объясняется построенным уравнением. 

     Для прогнозирования уровня цены на пшеницу на 2010 год необходимо построить тренд.

     Для этого используем следующие данные:

     Таблица 2.5

 

     Воспользуемся пакетом SPSS Statistics, и построю тренд.

     Таблица 2.6

     Результаты регрессионного анализа

       

     Таким образом, тренд цены на пшеницу в России можно описать с помощью уравнения:

     Y= -713542 + 357,5545*Т

     Все коэффициенты уравнения значимы на 0,01% уровне (p-level = 0,000087;0,000085). Построенное уравнение объясняет 81,616942% вариации зависимой переменной.

     Следует отметить, что для полученной модели характерна высокая стандартная ошибка оценки регрессии: Std.Error of estimate = 556,57, что составляет 21% от средней величины Y.

     Проведем анализ остатков.

     

     Рис. 2.37. График остатков на нормальной вероятностной бумаге 

           График остатков на нормальной вероятностной бумаге свидетельствует о нормальном их распределении

     

     Рис. 2.38 - Гистограмма остатков  

     Гистограмма остатков на рисунке 2.38 подтверждает нормальность распределения остатков. 

     Таблица 2.7

     Проверка остатков на выполнение условия Дарбина-Уотсона