Применение методов принятия оптимальных решений в реальной экономике

Цель балансового анализа  — ответить на вопрос, возникающий  в макроэкономике и связанный  с эффективностью ведения многоотраслевого хозяйства: каким должен быть объем производства каждой из п отраслей, чтобы удовлетворить все потребности в продукции этой отрасли? При этом каждая отрасль выступает, с одной стороны, как производитель некоторой продукции; а с другой — как потребитель продукции и своей, и произведенной другими отраслями.

Предположим, что рассматривается п отраслей промышленности, каждая из которых производит свою продукцию. Пусть общий объем произведенной продукции i -й отрасли равен  . Полная стоимость продукции произведенной i-й отраслью будем называть валовым продуктом этой отрасли. Теперь рассмотрим, на что тратится продукция, производимая отраслью. Часть про дукции идет на внутрипроизводственное потребление данной отраслью и потребление другими отраслями, связанными с этой отраслью. Количество продукции i-й отрасли, предназначенной на для целей конечного потребления (вне сферы материального производства) личного и общественного j-й отраслью обозначим  . Оставшаяся часть предназначена для реализацию во внешнюю сферу. Эта часть называется конечным продуктом. Пусть i-ая отрасль производит   конечного продукта.

Рассмотрим процесс  производства за некоторый период времени (например, год). Так, как валовой  объем продукции любой i-й отрасли равен суммарному объему продукции, потребляемой n отраслями, и конечного продукта, то уравнение баланса между производством и потреблением будет иметь вид:  

,     (i=1,2,…,n)                                                                          (1.5.1)

Уравнения (1) называются соотношениями баланса.  
     Можно также рассчитать такой показатель, как чистую продукцию  , которая равна разности между валовым продуктом и суммарным потреблением данной отраслью:  

.                                                 (1.5.2) 
     Все, ранее рассмотренные показатели, можно записать в основную балансовую таблицу:  

  
     В результате, основная балансовая  таблица, содержит четыре матрицы:  матрица межотраслевых производственных  связей  , матрицу валовой продукции  , матрицу конечной продукции    и матрицу чистой продукции  .

Одной из задач балансового  анализа является определение валового продукта  , если известно распределение конечного  . Для этого введем коэффициенты прямых затрат:  

.                                                                                                         (1.5.3)

Они получаются в результате деления всех элементов каждого  столбца матрицы   на соответствующий элемент матрицы межотраслевых производственных связей Х. Коэффициенты прямых затрат имеют смысл количества потребления продукции j-й отрасли, необходимой для производства единицы продукции i-й отраслью. Из выражения (3) можно получить:  . Подставив последнее выражение в соотношение баланса (1), получим:   

.                                       (1.5.4) 
     Если обозначить матрицу коэффициентов прямых затрат, как  , то соотношение баланса (4) в матричном виде можно записать в виде:  

.                                         (1.5.5) 
     Из последнего выражения можно найти значение конечного продукта при известном значении валового: 

                               (1.5.6) 
     , где   - единичная матрица того же размера, что и А.

 

 

6. Теория экономического равновесия

 

Равновесие отражает тот выбор, который устраивает всех в обществе. Различают идеальное и реальное равновесие.

Идеальное (теоретически желаемое) равновесие достигается в  экономическом поведении индивидов  при полной оптимальной реализации их интересов во всех структурных  элементах, секторах, сферах национального хозяйства.

Достижение такого равновесия предполагает соблюдение следующих  условий воспроизводства:

- все индивиды должны  найти на рынке предметы потребления;

- все предприниматели  должны найти на рынке факторы  производства;

- весь продукт прошлого года должен быть реализован.

В реальной экономике  наблюдаются различные нарушения  этих требований. Прежде всего, опыт показывает, что не существует таких явлений, как совершенная конкуренция  и «чистый рынок». Велика роль положительных  и отрицательных побочных эффектов предпринимательской деятельности. Циклические и структурные кризисы, инфляция выводят экономику из состояния сбалансированности. Вместе с тем, даже в условиях этих диспропорций экономическую систему можно привести в динамическое равновесие, которое будет отражать рыночные реалии со всеми их противоречиями.

Реальное макроэкономическое равновесие — это равновесие, устанавливающееся  в экономической системе в  условиях несовершенной конкуренции  и при внешних факторах воздействия  на рынок.

Экономисты различают частичное и общее равновесие.

Частичным называется равновесие на отдельно взятом рынке товаров, услуг, факторов производства.

Общее равновесие есть одновременное  равновесие на всех рынках, равновесие экономической системы в целом, или макроэкономическое равновесие.

Несовпадение реального  равновесия с идеальным, или теоретически желаемым, не умаляет важности теоретического анализа закономерностей общественного  воспроизводства и выработки  абстрактных схем и моделей макроэкономического  равновесия. Эти модели помогают понять экономический механизм, выявить факторы отклонения реальных процессов от идеальных, сформировать оптимальную экономическую политику. К настоящему времени в экономической теории имеется большой набор моделей макроэкономического равновесия, характеризующих особенности подходов к данной проблеме в различные исторические периоды.

Проблемы экономического равновесия системы по-разному стоят  в обществах, опирающихся на экстенсивный и интенсивный типы развития.

Экстенсивное развитие в условиях устойчивого спроса обычно существенно не меняет сложившуюся структуру народно-хозяйственных пропорций. Общество в этом случае тиражирует имеющийся способ производства и в принципе может развиваться высокими темпами. Такая ситуация сохраняется до тех пор, пока общество не столкнулось с естественными ограничителями возможностей экстенсивного роста — нехваткой дополнительных ресурсов, особенно естественных.

Экстенсивное развитие на деле показало свои экономические  пределы. Общество, оказавшееся перед такой ситуацией, вынуждено переориентироваться на энергосберегающие, материальносберегающие и фондосберегающие виды технического прогресса. В этом случае мы наблюдаем, как НТП способствует расшивке узких мест в общей пропорциональности производства и создает условия для достижения равновесия в национальном хозяйстве на новой технической и технологической основе.

Исчерпание источников экстенсивного развития создает  у общества острую потребность в  поисках возможностей интенсивного роста. Интенсивное развитие усиливает риск предпринимательства, так как происходит переориентация производства на новый качественный уровень: новые средства производства, к которым следует приспособиться, новые требования к рабочей силе и системе управления. Все это предполагает не только новые, более объемные капиталовложения, но и новые хозяйственные решения.

Общество, находящееся  на рубеже перехода к интенсивному воспроизводству, а также при  переходе к новому его качественному  уровню, обычно не в состоянии на первых порах обеспечить мощный прирост общественного продукта, ибо экономика находится в условиях перестройки. Темпы экономического развития в таком случае снижаются. Это не означает, что общество не развивается. Если в нем происходят одновременно и структурные перестройки, оно не лишается при этом своего динамизма. Просто последний не улавливается в таком показателе эффективного роста, как темпы экономического роста.

Итак, динамизм экономического развития выражается:

1) в темпах экономического  роста;

2) в прогрессивных  структурных перестройках, в становлении хозяйственной пропорциональности.

О чем говорят нулевые  темпы роста? Они не всегда сопровождаются стагнацией общества. Если в это  время общество переходит на рельсы прогрессивных форм технического и  технологического развития, оно находится на стадии становления нового витка экономического равновесия. В этот период оно не в состоянии осуществлять одновременно экономическую перестройку и наращивать производство. Увеличения темпов можно ожидать в последующий период.

По-видимому, каждый этап поступательного движения имеет свои пределы темпов роста. Темпы роста не должны претендовать на то, чтобы стать единственным критерием эффективного роста. Именно такой подход к проблеме экономического роста был характерен для советских программ периода 30-70-х годов, китайской политики больших скачков в 60-е годы. Разновидностью такого подхода можно считать недавнюю программу ускорения экономического и технического развития народного хозяйства СССР середины 80-х годов.

Динамизм экономических процессов, усиливающийся НТП вносят существенные новации в механизм экономического роста. Ускоряется процесс насыщения возникающих потребностей, усиливается мобильность структурных перестроек национального хозяйства. За более короткий срок морально устаревают экономические пропорции и одновременно сокращаются сроки формирования нового уровня экономического равновесия. Эффективно развивающаяся экономика не та, которая лишена диспропорций, а та, которая мобильно перестраивается на их ликвидацию, обеспечивая себе условия для дальнейшего сбалансированного роста.

Итак, способность экономики  динамично перестраиваться, переходя на более высокий уровень сбалансирования  с наименьшими потерями ресурсов и продукции, — одно из главных  проявлений эффективного развития общества. Неизбежность потерь при такой перестройке требует от общества защитных мер от их возможного роста. Среди них следует особо отметить образование специальных хозяйственных резервов сверх страхового фонда, так называемого фонда стабилизации, предназначенного для экономического маневра как средства для ликвидации непредвиденных диспропорций.

 

7. Теория расписаний

 

Теория расписаний - ветвь прикладной математики (раздел исследования операций), изучающая математические постановки и методы решения задач оптимального упорядочения и согласования выполнения некоторых действий во времени. К теории расписаний относятся вопросы, связанные с построением оптимальных расписаний (календарных планов, графиков) выполнения конечных (или повторяющихся) комплексов операций. Область приложения результатов теории расписаний включает в себя управление производством, транспортом, строительством, вычислительными системами и др.

Исследуемые в теории расписаний задачи часто формулируются, как задачи оптимизации процесса обслуживания конечного множества требований в системе, содержащей ограниченные ресурсы. Конечное множество требований отличает модели теории расписаний от сходных с ними моделей массового обслуживания теории, где в основном рассматриваются бесконечные потоки требований. В остальном, эти теории имеют близкие отправные точки. В теории расписаний для каждого требования задается момент его поступления в систему. Находясь в системе, требование должно пройти одну или несколько, в зависимости от условий задачи, стадий обслуживания. Для каждой стадии указываются допустимые наборы ресурсов и длительности обслуживания требования при использовании этих наборов. Оговаривается возможность прерываний процесса обслуживания отдельных требований. Ограничения на очередность обслуживания задаются, как правило, транзитивным, антирефлексивным бинарным отношением. Алгоритмы расчета характеристик больших частично упорядоченных множества требований составляют основное содержание раздела, теории расписаний, который носит название теории сетевого планирования. Иногда в моделях теории расписания указываются длительности переналадок при переходе от обслуживания одного требования к обслуживанию следующего требования и др. условия.

Следует отметить, что исходя из практической направленности теория расписаний не стремится к унификации терминологии: наряду с термином "требование" употребляются, например, термины "работа", "операция" и т. д. По той же причине по-разному формально определяется расписание обслуживания требований. В общем случае под расписанием можно понимать однозначное отображение, ставящее в соответствие каждому требованию в каждый момент времени определенный набор ресурсов. В качестве критериев обычно выбираются критерии суммарного и максимального штрафов, имеющие следующий вид:

здесь   - момент завершения обслуживания требования ав расписании s, N - множество требований, а   - неубывающие функции, именуемые функциями штрафа. В практических постановках функции штрафа имеют обычно конкретный экономический смысл (напр., омертвление оборотных средств, ущерб от потери потребителей и т. д.). Рассматриваются многокритериальные задачи.

Помимо детерминированных изучаются и стохастические модели. В этом случае обычно рассматривается либо задача минимизации математического ожидания значения одного из используемых в детерминированных постановках критериев, либо задача минимизации вероятности некоторого события. Таким событием может быть, напр., запаздывание в обслуживании требований относительно заданных сроков.