Оптимизация производственной структуры сельскохозяйственного предприятия

Высокобелковые корма (горох) могут составлять в концентрированных кормах не более 30% их питательности, солома в грубых – не более 30%, картофель в корнеплодах – не более 25% питательности.

Площадь озимых в пашне – не более 20%, зерновых – не более 65%.

Норма высева семян: озимая рожь – 2,1; горох и овес – 2,5.

Определить оптимальную производственно-отраслевую структуру хозяйства, критерий оптимальности – максимум прибыли, руб.

1.3 Система переменных.

х1 – площадь озимых зерновых товарных; х2 – площадь яровых зерновых товарных; х3 – площадь яровых зерновых фуражных; х4 – площадь гороха на корм; х5 – площадь товарного картофеля; х6 – площадь корнеплодов; х7 – площадь силосных; х8 – площадь кукурузы на силос; х9 – площадь кукурузы на зеленый корм; х10 – площадь озимой ржи на зеленый корм; х11 – площадь однолетних трав на зеленый корм; х12 – площадь многолетних трав на зеленый корм; х13 – площадь многолетних трав на сенаж; х14 – площадь многолетних трав на сено; х15 – площадь многолетних трав на семена; х16 – площадь озимой ржи на семена для зеленого корма; х17 – площадь яровых и гороха для посева однолетних трав; х18 – площадь естественных сенокосов; х19 – площадь естественных пастбищ; х20 – поголовье коров; х21 – поголовье остальных групп крупного рогатого скота; х22 – поголовье лошадей; х23 – излишки зеленой массы, ц.к.ед.; х24 – привлеченные трудовые ресурсы, чел.- час.; х25 – солома на корм в центнерах.

1.4 Система ограничений и целевая функция.

I. Блок ограничений по использованию производственных ресурсов:
1) Пашня х1+х2+х3+х4+х5+х6+х7+х8+х9+х10+х11+х12+х13+х14+х15+х17                             (              1050              га
2) Естественные              сенокосы              х18              (              116,6 га.
3) Естественные пастбища х19 (              300 га
4) Трудовые ресурсы

33х1+28х2+28х3+27х4+200х5+190х6+23,5х7+26,5х8+22,3х9+12,3х10+16,0х11+

+11,6х12+15х13+17х14+25х15+33х16+28х17+14,5х18+5х19-х24                                 (              72*250*8 преобразим и приведем к нулю:

33х1+28х2+28х3+27х4+200х5+190х6+23,5х7+26,5х8+22,3х9+12,3х10+16,0х11+

+11,6х12+15х13+17х14+25х15+33х16+28х17+14,5х18+5х19-х24                                           (              144

II.Блок ограничений по кормовой базе:
II-А. По обеспечению животноводства питательными веществами:
5) Кормовые единицы

1,56х1+1,82х2+14,09х3+14,64х4+8,4х5+42х6+36,46х7+20,93х8+34,5х9+24х10+

+20,7х11+27х12+18,48х13+8,64х14+6,75х18+14,4х19               (
36,9х20+30х21+22,14х22 преобразим и приведем к нулю:

1,56х1+1,82х2+14,09х3+14,64х4+8,4х5+42х6+36,46х7+20,93х8+34,5х9+24х10+

+20,7х11+27х12+18,48х13+8,64х14+6,75х18+14,4х19-36,9х20-30х21-
22,14х22+

+0,2х25              (              0
II-Б. По структуре рациона, центнеров кормовых единиц:
6) Концентратов min

14,09х3+14,64х4 ( 9,22х20+5,98х21+6,9х22 преобразим и приведем к нулю:

14,09х3+14,64х4-9,22х20-5,98х21-6,9х22              (              0
7) Концентратов max

14,09х3+14,64х4 ( 11,81х20+7,31х21+7,5х22 преобразим и приведем к нулю:

14,09х3+14,64х4-11,81х20-7,31х21-7,5х22  (              0
8) Грубые min

8,64х14+6,75х18+0,2х25 ( 4,8х20+3,76х21+9х22 преобразим и приведем к нулю:

8,64х14+6,75х18+0,2х25-4,8х20-3,76х21-9х22  (                        0
9) Грубые max

8,64х14+6,75х18+0,2х25 ( 7х20+4,43х21+9,6х22 преобразим и приведем к нулю:

8,64х14+6,75х18+0,2х25-7х20-4,43х21-9,6х22              (              0
10) Сенаж min

18,48х13 ( 2,21х20+1,11х21+2,1х22 преобразим и приведем к нулю:

18,48х13-2,21х20-1,11х21-2,1х22              (              0
11) Сенаж max

18,48х13 ( 3,21х20+1,77х21+3,6х22 преобразим и приведем к нулю:

18,48х13-3,21х20-1,77х21-3,6х22              (              0
12) Силос min

36,46х7+20,93х8 ( 6,27х20+4,21х21+0,6х22 преобразим и приведем к нулю:

36,46х7+20,93х8-6,27х20-4,21х21-0,6х22              (              0
13) Силос max

36,46х7+20,93х8 ( 8,12х20+4,65х21+0,9х22 преобразим и приведем к нулю:

36,46х7+20,93х8-8,12х20-4,65х21-0,9х22 (        0

14) Корнеплоды min

8,4х5+42,0х6 ( 0,74х20+0,3х22 преобразим и приведем к нулю:

8,4х5+42,0х6-0,74х20-0,3х22              (              0
15) Корнеплоды max

8,4х5+42,0х6 ( 1,85х20+0,6х22 преобразим и приведем к нулю:

8,4х5+42,0х6-1,85х20-0,6х22              (              0
16) Зеленые min в мае

16,8х10+1,14х19 ( 0,85х20+0,5х21+0,74х22 преобразим и приведем к нулю:

16,8х10+1,14х19-0,85х20-0,5х21-0,74х              (              0
17) Зеленые min в июне

7,2х10+4,14х11+4,05х12+2,28х19              (              2,26х20+1,35х21+2,03х22 преобразим и приведем к нулю:

7,2х10+4,14х11+4,05х12+2,28х19-2,26х20-1,35х21-2,03х22              (              0
18) Зеленые min в июле

8,28х11+9,45х12+3,42х19 ( 2,41х20+1,39х21+2,1х22 преобразим и приведем к нулю:

8,28х11+9,45х12+3,42х19-2,41х20-1,39х21-2,1х22              (              0
19) Зеленые min в августе

17,25х9+6,21х11+9,45х12+2,85х19              (              2,41х20+1,39х21+2,1х22 преобразим и приведем к нулю:

17,25х9+6,21х11+9,45х12+2,85х19-2,41х20-1,39х21-2,1х22              (              0
20) Зеленые min в сентябре

17,25х9+2,07х11+4,05х12+1,71х19              (              2,26х20+1,35х21+2,03х22 преобразим и приведем к нулю:

17,25х9+2,07х11+4,05х12+1,71х19-2,26х20-1,35х21-2,03х22              (              0
21) Зеленые max

34,5х9+24х10+20,7х11+14,4х19 ( 11,44х20+6,86х21+9,6х22+х23 преобразим и приведем к нулю:

34,5х9+24х10+20,7х11+14,4х19-11,44х20-6,86х21-9,6х22-х23 ( 0
II-В. По отдельным видам кормов в рационе:
22) Горох в концентратах

14,64х4 ( 0,3(14,09х3+14,64х4) (:0,3

48,8х4 ( 14,09х3+14,64х4 преобразим и приведем к нулю:

-14,09х3+34,16х4              (              0
23) Солома грубых

0,2х25              (              0,3(8,64х14+6,75х18+0,2х25)
(:0,3

0,7х25 ( 8,64х14+6,75х18+0,2х25 преобразим и приведем к нулю:

-8,64х14-6,75х18+0,5х25              (              0
24) Картофель

8,4х5              (              0,25(8,4х5+42х6)
(:0,25

33,6х5 ( 8,4х5+42х6 преобразим и приведем к нулю:

25,2х5-42х6                            (              0

III. Блок ограничений по дополнительным требованиям к отраслям:
III-А. По севооборотным требованиям:
25) Озимые в пашне не более 25% х1+х10+х16                            (              0,25(х1+х2+х3+х4+х5+х6+х7+х8+х9+х10+х11+х12+х13+х14+х15) х1+х10+х16 ( 0,25х1+0,25х2+0,25х3+0,25х4+0,25х5+0,25х6+0,25х7+0,25х8+

+0,25х9 +0,25х10+0,25х11+0,25х12+0,25х13+0,25х14+0,25х15 преобразим и приведем к нулю:

0,75х1-0,25х2-0,25х3-0,25х4-0,25х5-0,25х6-0,25х7-0,25х8-0,25х9+0,75х10-

0,25х11-

-0,25х12-0,25х13-0,25х14-0,25х15+х16              (              0

26) Зерновые в пашне не более 65% х1+х2+х3 ( 0,65(х1+х2+х3+х4+х5+х6+х7+х8+х9+х10+х11+х12+х13+х14+х15) х1+х2+х3 ( 0,65х1+0,65х2+0,65х3+0,65х4+0,65х5+0,65х6+0,65х7+0,65х8+

+0,65х9 +0,65х10+0,65х11+0,65х12+0,65х13+0,65х14+0,65х15 преобразим и приведем к нулю:

0,35х1+0,35х2+0,35х3-0,65х4-0,65х5-0,65х6-0,65х7-0,65х8-0,65х9-0,65х10-

-0,65х11-0,65х12-0,65х13-0,65х14-0,65х15              (              0
III-Б.              По              поголовью:
27) Коровы min х20 ( 0,35(х20+х21) преобразим и приведем к нулю:

0,65х20-0,35х21              (              0
28) Коровы max х20 ( 0,45(х20+х21) преобразим и приведем к нулю:

0,55х20-0,45х21              (              0
29) Лошади                            х22              =              11
III-В. По производству              семян:
30) Для многолетних трав х15 = 0,5·0,14(х12+х13+х14+х15) преобразим и приведем к нулю:

-0,07х12-0,07х13-0,07х14+3,93х15              =              0
31) Для озимой ржи на зеленый корм

17,6х16 = (2,1+2,1)х10 преобразим и приведем к нулю:

-4,2х10+17,6х16              =              0
32) Для однолетних трав

15х17 = (2,5+0,3·2,5)х11 преобразим и приведем к нулю:

-3,25х11+15х17 = 0

IV. Блок ограничений по выполнению заключительных договоров на продажу продукции, ц:
33) Озимые

13,6х              (              210
34) Яровые

10,76х2              (              105
35) Молоко

26,8х20              (              3150
36) Мясо крупного рогатого скота

1,9х21              (              210

Z – Целевая функция:

Z = (180·13,6-600)х1+(200·10,76-520)х2-520х3-340х4+(180·75-900)х5-
950х6-

-600х7-580х8-490х9-560х10-310х11-213х12-280х13-290х14-460х15+(120·26,8-

-460)х20+(800·1,9-250)х21-300х22-19х25 > max преобразим функцию:

Z = 1848х1+1632х2-520х3-340х4+12600х5-950х6-600х7-580х8-490х9-560х10-

-310х11-213х12-280х13-290х14-460х15+2756х20+1270х21-300х22-19х25 > max

Для наглядности и удобства ввода модели в ЭВМ строится матрица задачи
(модель в табличном виде):

Глава 2. Анализ результатов решения

Оптимальная структура посевных площадей

Таблица 5

Озимые и зерновые соответствуют заданным условиям. Естественные сенокосы используются в количестве 116,6 га., естественные пастбища – 300 га. Невыгодными культурами считаются:

- Товарный картофель (х5) при посадке на 1 га его прибыль уменьшится на

34,82 рубля;

- Корнеплоды (х6) при посадке на 1 га его прибыль уменьшится на 96,78 рублей;

- Кукуруза на силос (х8) при посеве на 1 га его прибыль уменьшится на

76,83 рублей;

- Озимая рожь на зеленый корм (х10) при посеве на 1 га его прибыль уменьшится на 19,95 рублей;

- Многолетние травы на зеленый корм (х12) при посеве на 1 га его прибыль уменьшится на 1,14 рубля;

- Яровые и горох для посева однолетних трав (х17) при посеве на 1 га его прибыль уменьшится на 1,24 рубля;

Эти переменные показывают степень невыгодности этих переменных, так как ухудшается целевая функция при введении в план единицы этих переменных.

Оптимальная структура поголовья крупного рогатого скота

Таблица 6