Определение параметров финансовых рент

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4

Определение параметров финансовых рент

Цель работы: - практически освоить основные механизмы финансовых расчетов при наращении и дисконтировании потоков средств;

                         - освоить применение финансовых функций Excel по

                            определению параметров финансовых рент.

                               Немного теории

      В практике финансовой деятельности возникает  необходимость расчетов, связанных с одинаковыми по величине платежами (выплатами или, наоборот поступлениями), временные интервалы между которыми постоянны.

      Разнообразие  условий финансовых сделок определяет такое же разнообразие периодических платежей.

1. В зависимости от периода продолжительности платежей различают:

- годовые ренты,  которые представляют собой ежегодные платежи, период которых равен одному году;

- срочные ренты,  у которых период может быть  как больше, так и меньше одного  года.

2. По количеству  начислений процентов в году  различают:

- ренты с  начислением один раз в год;

- ренты с  начислением m – раз в год.

3. По числу  последовательных платежей (членов  ренты) различают:

- ограниченные  ренты, у которых число членов  заранее известно;

- вечные (бессрочные) ренты, когда число членов ренты  неизвестно.

4. По методу  выплаты платежей ренты делятся  на:

- обычные ренты (постнумерандо), которые предусматривают выплату платежа в конце периода;

- авансовые ренты (пренумерандо), которые предусматривают выплату платежа в начале периода ренты.

      Рассмотрим ситуацию, когда платежи производятся систематически, а не один раз. Эти платежи могут осуществляться в начале каждого расчетного периода — авансовые платежи или платежи пренумерандо, в конце периода — обычные платежи или платежи постнумерандо в течение п периодов. Допустим, что в каждом периоде вносится одинаковая сумма. Требуется найти совокупную величину таких вложений, т.е. их будущую стоимость в конце п-го периода для обоих случаев. Отличие в расчете при этом 
заключается в том, что в каждом случае не происходит начисления процентов на последний вклад, т.е. все вклады пренумерандо увеличиваются на сложные проценты на один расчетный период больше, чем вклады постнумерандо.

      БУДУЩАЯ СТОИМОСТЬ РЕНТЫ

        Определим наращенную сумму годовой ренты постнумерандо. Пусть в течение n лет в банк в конце каждого года вносится по R рублей, на которые начисляются сложные проценты по ставке i % годовых. Таким образом, на первый взнос проценты начисляются год, на второй - года и т.д. Наращенная сумма к концу срока

                            .

     Если  посмотреть на это выражение справа налево, то можно заметить, что оно является суммой геометрической прогрессии со знаменателем прогрессии .

       Сумма геометрической прогрессии вычисляется по формуле                                                                                       

                                     S_n = ,

где    a- первый член прогрессии;

     n - количество членов прогрессии.

      Таким образом, наращенная сумма годовой  ренты к концу срока вычисляется по формуле  .                                                   

     Часто эту формулу записывают в виде

                                        ,                                                               

     где   - коэффициент наращения ренты, табулированная функция.

     В этих формулах:

          S - будущая стоимость серии фиксированных платежей;

          R  - фиксированная периодическая сумма платежа;

       n  - общее число периодов выплат.

                                                    

          Этой формуле соответствует формула расчета наращенной суммы постоянной ренты постнумерандо. Тогда при расчете с помощью финансовой функции БС значение аргумента тип=0 и формула примет вид =БС(ставка; кпер; плт; пс;0).

      Для расчета будущей стоимости пренумерандо формулу следует представить в виде  =БС(ставка; кпер; плт; пс;1).

      Пример 1. Некто, для того чтобы обеспечить безбедную старость, в конце каждого  года откладывает 10 000 р. на счет в банке под 9% годовых. Какая сумма будет накоплена на счете при выходе на пенсию через 30 лет?

      Решение: Прямое использование формулы для  годовой ренты постнумерандо дает следующий результат.

       = 10 000 = 1 363 075,38 р.

      Использование функции БС для определения будущей стоимости покажем поэтапно: в табл. 1 приведены исходные данные, а в табл.2 - результаты расчета.

      Таблица 1 – Исходные данные. Рабочий лист Excel

 

      При вызове функции БС в окне Аргументы  функции последовательно заполняются  поля:

      -  Ставка, в котором помещается процентная ставка за период. В нашем случае проставляется адрес ячейки B6, в которой уже имеется ставка периода.

      - Кпер, поле в котором помещается количество периодов.

      -  Плт, поле, в котором помещается выплата, производимая в каждый период. В нашем случае это ячейка B7, в которой в денежном формате приводится искомая сумма 10 000 р.

      -  Пс,  это поле в нашем случае пропускается, что равносильно нулевому значению.

      -  Тип,  это поле содержит логическое значение (0 или 1), обозначающее момент выплат (0 – в конце периода, 1 – в начале периода).

        Результаты расчетов приведены в табл.2.

      Таблица 2 – Рабочий лист Excel. Результаты расчетов

 

      В результате получили искомую сумму 1 363 075,38 р. 

      РАСЧЕТ  ПЕРИОДИЧЕСКОГО ПЛАТЕЖА

      Ситуации, в которых необходимо оценить  величину периодического взноса, достаточно часты. Это потребительские кредиты, ипотеки, различные финансовые обязательства, требующие периодических взносов. Последовательность этих расчетов рассмотрим на примере.

      Пример 2. Футбольный болельщик за два года до чемпионата мира в ЮАР собирал средства для поездки. Для оплаты билетов на самолет и основные матчи, а также на проживание в отеле в течение 10 дней потребовалась сумма 120 000 р. Для получения необходимой суммы он открыл счет в банке и ежемесячно вносил определенный взнос по 15% годовых, чтобы накопить необходимую сумму. Определить сумму ежемесячного платежа. 

      При решении такой задачи будем опираться на формулу будущей стоимости ренты, определяя из неё неизвестный параметр. Из условия известно, что будущая стоимость вклада должна составлять 120 000 р., срок, на протяжении которого будут осуществляться взносы, составляет 2 года (24 месяца), а годовая ставка равна 15%. Неизвестным параметром является величина ежемесячного взноса. Поскольку 15% это годовая ставка, а платежи осуществляются ежемесячно, то необходимо рассчитать ставку периода 15/12 = 1,25%. Тогда искомая величина ежемесячного взноса будет равна:

      R = = = = 4 318,39 p. 

      B Excel подобный расчет выполняется двумя функциями с помощью инструмента Подбор параметра, сформированного на базе функции БС, или с помощью функции ПЛТ.

      Для иллюстрации этих возможностей воспользуемся  вышеприведенным примером. Исходные данные для функции БС приведены в табл. 3. Предварительно подготовим исходные данные, задавшись данными примера, то есть числом лет n=2, годовой ставкой 15%, числом периодов выплат 24. Дополнительно зададимся произвольно размером платежа, например, 3000 р. 
 
 

       

      Таблица 3 – Исходные данные. Рабочий лист Excel 

 

      Обращаясь к функции БС в ячейке B9, получим величину будущей суммы ренты -83 364,25 р.

      Для получения искомого решения поставим курсор в ячейку B9 и выполним операцию главного меню  СЕРВИС ПОДБОР ПАРАМЕТРА.

      В открывшемся диалоговом окне ПОДБОР ПАРАМЕТРА:

- в поле УСТАНОВИТЬ  В ЯЧЕЙКЕ должен отображаться  адрес ячейки B9;

- в поле ЗНАЧЕНИЕ ввести величину  - 120 000;