Моделi динамiки

                              ЗМІСТ 

І РОЗДІЛ.   ЕКОНОМЕТРИЧНІ МОДЕЛІ ДИНАМІКИ.

МОДЕЛЮВАННЯ ОДНОМІРНИХ  ТИМЧАСОВИХ РЯДІВ....................................................................................................................... 3

1. ХАРАКТЕРИСТИКА ЕКОНОМЕТРИЧНИХ МОДЕЛЕЙ.............................  3

2.ВИДИ ЕКОНОМЕТРИЧНИХ МОДЕЛЕЙ  І  ЇХ ХАРАКТЕРИСТИКА......... 6

3. МОДЕЛЮВАННЯ ОДНЬОМІРНИХ  ТИМЧАСОВИХ РЯДІВ................... 14

4. ЧАСОВИЙ РЯД. ТРЕД..................................................................................... 16

5. МОДЕЛЮВАННЯ ТЕНДЕНЦІЇ ЧАСОВОГО РЯДУ.  СТАЦІОНЕРНІ  І   НЕСТАЦІОНЕРНІ МОДЕЛІ. ВЗАЄМНА  КОРЕЛЯЦІЙНА ФУНКЦІЯ........ 20

ІІ  РОЗДІЛ. ЛАБАРАТОРНА РОБОТА № 6.................................................  22

1. ЗАВДАННЯ № 1.................................................................................................22

2. ЗАВДАННЯ № 2.................................................................................................

3. ЗАВДАННЯ № 3 ................................................................................................

ВИСНОВОК......................................................................................................... 

ЛІТЕРАТУРА.......................................................................................................  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

І РОЗДІЛ.   ЕКОНОМІЧНІ МОДЕЛІ ДИНАМІКИ. МОДЕЛЮВАННЯ  ОДНЬОМІРНИХ  ТИМЧАСОВИХ РЯДІВ. 

1. ХАРАКТЕРИСТИКА ЕКОНОМЕТРИЧНИХ  МОДЕЛЕЙ.

    В економічних дослідженнях, пов’язаних із функціонуванням і розвитком  макроекономічних систем, використовуються різноманітні економетричні моделі, які відрізняються цільовим призначенням, характером задачі, ступенем агрегованості, рівнем адекватності, математичним апаратом та ін.

    Основною  класифікаційною ознакою економетричних моделей є час, згідно з яким моделі діляться на:

    -  довгострокові;

    - середньострокові;

    - короткострокові.

    Довгострокові та середньострокові моделі призначені для дослідження найбільш загальних закономірностей економічного росту, виражених з певним ступенем достовірності зміни основних показників розвитку. У результаті отримують усереднену траєкторію, тобто узагальнену тенденцію розвитку деякої системи. Більш детальний розгляд дослідження певного об’єкта можливий на основі дезагрегування моделі, що в свою чергу забезпечить адекватність процесів, які вивчаються. Розклад моделі характеризується збільшенням числа рівнянь і змінних, ускладненням видів зв’язків, форматів функціонування моделі.

    Короткотермінові  моделі (прогноз до двох років) у цілому спрямовані на визначення тактики стабілізації економіки. Вони повинні правильно передбачати фази циклічного розвитку, зокрема, точки перегину. Короткотермінові моделі мають відображати поточний стан кон’юнктури та найближчі перспективи розвитку економіки, коливання фінансового ринку і стану зовнішньої торгівлі. На сучасному етапі короткотермінові моделі оцінюються в основному на базі квартальної статистичної інформації та підлягають переоцінці через певні інтервали часу.

    Відмінною ознакою класифікації короткотермінових  моделей (порівняно з довго- та середньотерміновими) є відносно висока вимога до формування їх структури, коли значне число змінних  переходить у клас позасистемних. У  той же час їм, поза сумнівом, властива велика деталізація окремих секторів економіки (наприклад, фінансово-кредитного).

    Короткотермінові  моделі в основному відображають найбільш рухомі елементи економічної системи, наприклад, попит, і будуються за схемою витрати-дохід-витрати.

    Довготермінові  моделі, як правило, відображають динаміку пропозиції і містять оцінку економічного потенціалу з урахуванням ряду факторів.

Суттєвою класифікаційною  ознакою економетричних моделей  є принцип вибору екзогенних змінних  макроекономічних систем. Введення екзогенних змінних пояснюється природнім  обмеженням можливостей моделей  і сукупністю питань, які вимагаються  при їх побудові.

    Виділення множини екзогенних змінних є  необхідною умовою навіть у рамках однієї моделі. Дійсно, залежно питань, які ставляться на етапі побудови моделі, одна й та сама змінна може переходити із виду екзогенних у ендогенні і навпаки.

    До  ендогенних величин системи відносяться і запізнені змінні. За своїм призначенням вони повинні допомагати наближенню дискретного опису моделі до неперервної зміни параметрів реальної економічної системи, тобто забезпечувати стійкий взаємозв’язок у часі як при аналізі окремих змінних, так і при аналізі всієї системи залежностей у цілому, і тим самим надавати моделі динамічного характеру. Використання запізнених змінних дає можливість більш адекватно описати динаміку багатьох характеристик моделі. Так, у більшості економетричних моделях часто використовуються лагові змінні.

    Наступна  класифікаційна ознака пов’язана з  характером взаємозв’язків між змінними у моделях. Більшість моделей  мають лінійний або лінеаризований вид рівнянь.

    Основна перевага лінійних зв’язків полягає в тому, що вони дають можливість оцінити всі рівняння разом, як систему, чого неможливо досягнути при нелінійних рівняннях.

    Економетричні моделі також можна класифікувати  за ступенем деталізації аналізу  економічних систем. Ознака розмірності  є нестрогою та вимагає об’єктивної  оцінки порогових значень числа  зв’язків або змінних моделі. Малорозмірні моделі дозволяють більш наглядно прослідкувати  механізм функціонування системи, дають  точний прогноз основних характеристик  економічного розвитку. В економетричних моделях великої розмірності складний аналіз параметрів рівнянь.

    Крім  того, в них проходить процес акумуляції помилок, що знижує ступінь достовірності  щодо прогнозів, розрахованих за цими моделями. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

  2. ВИДИ ЕКОНОМЕТРИЧНИХ МОДЕЛЕЙ І  ЇХ ХАРАКТЕРИСТИКА.  

    Залежно від характеру постановки економічної  проблеми та мети дослідження економетрична  модель може бути представлена різними  видами. Для визначення видів моделей  необхідно провести пояснення відносно форми її класифікації з врахуванням  існуючих взаємозв’язків і співвідношень  між економічними показниками, а  також показати переваги чи недоліки між запропонованими видами економетричних моделей. 

1. Структурна форма  економетричних моделей.

    У більшості випадків системи одночасних структурних рівнянь містять  у собі рівняння лінійного виду.

Оскільки економетричні  моделі в загальному випадку будуються  на основі часових рядів, то динаміка економічних зв’язків враховується з допомогою часових лагів  або лагових змінних.

Запишемо загальну економетричну модель на основі системи  одночасних рівнянь для періоду t: 

           (1) 

де

yit – i-та змінна  для періоду t, яка повинна бути  пояснена з допомогою моделі

                                             ;

xjt – змінні j-го виду для періоду t, які  характеризуються одностороннім  причинним зв’язком, тобто вони  пояснюють залежні змінні;

 x0t=1 – фіктивна змінна моделі;

bit та ajt – параметри моделі, які в окремих випадках можуть бути рівними нулю, якщо відповідна змінна не входить у рівняння;

 uit – випадкові величини (збурення), які також можуть дорівнювати нулю, якщо відповідне рівняння є тотожністю.

    Кожне структурне рівняння моделі окремо описує економічне явище з урахуванням  множини дії різних факторів. Крім цього, воно також відображає окремі впливи варіації змінних величин, що містяться в ньому. Характерною  особливістю структурних рівнянь  є їх певна автономність у відношенні до наперед визначених змінних, тому що зміна цих змінних величин  і їх параметрів в одному структурному рівнянні не обов’язково призводить до зміни в інших рівняннях. 

2. Повна економетрична  модель.

    Економетрична модель називається повною, якщо вона має такі властивості:

    а) охоплює ті змінні, які виявляють  суттєвий вплив на сумісно залежні  змінні, а збурені змінні мають  випадковий характер;

    б) містить стільки рівнянь, скільки  в неї є сумісних залежних змінних. Тому кожна сумісно залежна змінна може бути пояснена з допомогою відповідного рівняння;

     в) система рівнянь має однозначний  розв’язок відносно сумісних незалежних змінних.

    Модель  повинна бути повною в тих випадках, якщо необхідно кількісно описати  певний економічний процес або якщо вона використовується для розрахунку прогнозних стратегій. 
 

3. Зведена форма  економетричної моделі.

Економетрична модель, яка представлена системою рівнянь виду (2), називається зведеною формою моделі або прогнозною. 

                             (2) 

    З (2) випливає, що сумісно залежні змінні є лінійними функціями від  наперед визначених і збурених змінних. Крім того, коефіцієнтами правих частин є комбінація всіх структурних коефіцієнтів спільно залежних та відповідно наперед  визначених змінних в усіх структурних  рівняннях.

    Враховуючи  складність вираження коефіцієнтів рівнянь у прогнозній формі, можна  зробити висновок, що вони втрачають  по відношенню до наперед визначених змінних свою автономність, яка властива структурним рівнянням. Проте з  іншого боку, кожне рівняння у зведеній формі характеризується певною автономністю відносно сумісно залежних змінних, оскільки кожне з цих рівнянь  містить поточне значення тільки однієї ендогенної змінної, яка визначається як функція наперед визначених змінних.

    Коефіцієнти рівнянь у прогнозній формі відображають безпосередній і побічний вплив  наперед визначених на сумісно залежні  змінні.

    Якщо  оцінки коефіцієнтів зведеної форми  і значення наперед визначених змінних  припадають на період прогнозу, то на основі моделі знаходять прогнозні значення сумісно залежних змінних. І, навпаки, структурна форма для прогнозу непридатна, оскільки в кожному структурному рівнянні міститься декілька сумісно  незалежних змінних, для яких не можуть бути вказані значення на прогнозний період, тому що вони тільки підлягають оцінці.

    Недоліком прогнозної форми є те, що від  кількісної оцінки в окресленій формі  не в усіх випадках можна перейти  до структурної моделі. Разом з  тим, за заданою числовою моделлю в структурній формі може бути завжди знайдена прогнозна форма.

    Якщо  параметри структурної форми  однозначно виражаються через параметри  прогнозної форми системи реєстрації, то така економетрична модель називається ідентифікованою.

    Якщо  число оцінюваних параметрів сукупної форми реєстрації більше числа оцінюваних параметрів прогнозної форми, тобто  число оцінюваних параметрів прогнозної форми регресії більше числа рівнянь, то така система називається  неідентифікованою. 

4. Економетрична модель  із взаємозалежних  змінних (інтердепедентна  модель).

    Економетрична модель називається інтердепедентною, якщо вона може бути представлена у вигляді системи структурних рівнянь, в яких змінні одночасно задовольняють декільком рівностям. 

5. Рекурсивна економетрична  модель.

    Рекурсивна  модель володіє такими властивостями, як відповідним розміщенням ендогенних змінних і структурних рівнянь можна досягти того, що в першому структурному рівнянні буде тільки одна ендогенна змінна, а в наступних будуть кожен раз додаватися інші. Тобто в рекурсивній моделі спостерігається одностороння залежність між внутрішніми змінними.

      Наприклад, Y2t залежить від Y1t , але  Y1t не залежить від Y2t; 
 

6. Блочно-рекурсивна  економетрична модель.

    Така  модель виникає при наявності  великого числа пояснювальних змінних, що в свою чергу призводить до розбиття на підмоделі.

      Отже, економетричну модель назвемо  блочно-рекурсивною, якщо при великому числі пояснювальних змінних є можливість розбити структурну матрицю у вигляді блоків. Як результат, наша модель буде розкладена на декілька підмоделей. Блочно-рекурсивна форма особливо властива економетричним моделям регіональної економіки, де відповідні галузі виробництва та складові економічної системи утворюють окремі взаємозв’язані блоки.