Модель Домара

Модель  Домара.

В моделі припускається, що:

1. Існує тільки ринок  благ і він початково збалансований.

2. На ринку праці є  надлишкова пропозиція і це  забезпечує постійний рівень  цін.

3. Фактором зростання  сукупного попиту і сукупної  пропозиції є приріст інвестицій.

Домара інвестиції є не тільки фактором створення доходу, а й фактором створення капіталу (основних фондів), чого не враховував Кейнс. Динамічна збалансованість  попиту і пропозиції за Домаром визначається динамікою інвестицій, тому що вони створюють і нові доходи, і новий капітал. Таким чином, завдання зводиться до визначення обсягів і темпів зростання інвестицій, необхідних для підтримки збалансованого довгострокового зростання. Домар запропонував систему з трьох рівнянь:

1. Рівняння сукупного  попиту:

DYDt = DIt / Sy (1) де, DYDt – приріст сукупного попиту в періоді t; DIt – приріст інвестицій в періоді t;

Sy – гранична схильність  до заощадженнь.

2. Рівняння сукупної пропозиції:

DYSt = b DKt (2) де, DYSt – приріст сукупної пропозиції в періоді t; DKt – приріст капіталу в періоді t;

b – гранична продуктивність  капіталу.

b = DY / DK або b = Y / K (3) де, Y – створений продукт.

Остання формула пояснюється  тим, що за умов відсутності технічного прогресу в ДП після досягнення обсягів  капіталу, які забезпечують максимум прибутків, гранична продуктивність капіталу (DY / DK) стає постійною і дорівнює середній продуктивності капіталу (Y / K).

Для того, щоб на початок  поточного періоду капітал збільшився на величину DK, у попередньому періоді  необхідно здійснити певний обсяг інвестицій:

DKt = Kt - Kt-1 = It-1 (4) Тобто: DYSt = b * It-1 (5)

3. Рівняння рівноваги:

DYDt = DYSt (6) або DIt / Sy = (It - It-1) / It-1 (7) звідки b * Sy = (It - It-1) / It-1 (8)

Отже, в моделі Домара рівноважне економічне зростання досягається тоді, коли темпи приросту інвестицій (DIt / It-1) дорівнюють добутку продуктивності капіталу (граничної або середньої) на граничну схильність до заощаджень. Змінити рівноважний темп зростання можливо лише за рахунок зміни граничної схильності до заощадження (Sy), тому що в стані динамічної рівноваги (виходячи з моделі Домара) гранична продуктивність капіталу (b) визначається існуючим рівнем розвитку техніки.

Модель Харрода. Аналогічних висновків дійшов і Харрод. На відміну від Домара, Харрод особливу увагу приділяє зайнятості робочої сили за умов економічного зростання.

Модель Харрода враховує такі припущення. Якщо в попередньому періоді сукупний попит перевищує  сукупну пропозицію (YDt-1 > YSt-1), то підприємці збільшують темпи розширеного відтворення. Якщо YDt-1 < YSt-1, темпи виробництва зменшуються, і якщо Yt-1D = Yt-1S, темпи зростання залишаються незмінними. Формалізовано це записується так:

(Yt - Yt-1) / Yt-1 = n * ((Yt-1 - Yt-2) / Yt-2) (9) де, n – темп розширеного відтворення;

n > 1, якщо YDt-1 > YSt-1; n < 1, якщо YDt-1 < YSt-1; n = 1, якщо YDt-1 = YSt-1.

1. Рівняння сукупної  пропозиції:

YSt = Yt-1 * (n * ((Yt-1 - Yt-2) / Yt-2) +1) (10)

2. Сукупний попит  визначається, як і в моделі  Домара:

YDt = It / Sy (11)

Але якщо в моделі Домара обсяг інвестицій задається екзогенно, то Харрод вводить в свою модель ендогенну функцію інвестицій, яка базується на принципі акселератора (а). Тобто,

It = а (Yt - Yt-1) (12)

Акселератор є  величиною, зворотною мультиплікатору. З урахуванням формули 12 рівняння сукупного попиту можна записати:

YDt = а (Yt - Yt-1) / Sy (13)

3. Рівняння рівноваги:

Yt-1 * (n * ((Yt-1 - Yt-2) / Yt-2) +1) = а (Yt - Yt-1) / Sy (14)Запишемо це  рівняння в іншому вигляді: n * ((Yt-1 - Yt-2) / Yt-2) +1) = ((а / Sy)*((Yt - Yt-1) / Yt-1) (15) Останнє рівняння (15) описує рівноважне економічне зростання.

Якщо економіка  знаходиться в стані динамічної рівноваги, то п = 1. Тоді темп зростання  виробництва в поточному періоді  буде дорівнювати темпові зростання  в попередньому періоді. Звідси, рівняння 9 набуде вигляду:

(Yt - Yt-1) / Yt-1 = (Yt-1 - Yt-2) / Yt-2 (16)

Тепер рівняння 15 можна записати так:((Yt - Yt-1) / Yt-1) + 1 = (а / Sy) * ((Yt - Yt-1) / Yt-1) (17) або

((Yt - Yt-1) / Yt-1) = Sy / (а - Sy) (18)

Права частина  рівняння 18 визначає величину рівноважного темпу приросту в моделі Харрода. Цей темп Харрод назвав "гарантованим”, тобто таким, що забезпечує повне використання капіталу.

Поряд з "гарантованим”  Харрод вводить поняття "природного”  темпу економічного зростання, який забезпечував би повну зайнятість. Якщо існує повна зайнятість і капіталоозброєність праці постійна, як це припускається в неокейнсіанських моделях, то "природний” темп зростання економіки дорівнює темпу зростання трудових ресурсів.

Співвідношення  між "гарантованим” і "природним” темпами зростання визначає стан економіки.

Якщо темп зростання  трудових ресурсів ("природний” темп зростання) відстає від темпу  зростання капіталу ("гарантованого” темпу зростання), то внаслідок нестачі  трудових ресурсів очікуваний підприємцями темп зростання не буде досягнутий, обсяг інвестицій скоротиться і виникне депресія.

І навпаки, коли "природний” темп зростання перевищує "гарантований”, надлишок трудових ресурсів дозволяє збільшувати інвестиції. Тоді фактичний обсяг виробництва  починає перевищувати очікуваний, стимулюючи подальше зростання інвестицій і економіки в цілому.

Отже, в моделі Харрода, як і в моделі Домара, динамічна  рівновага в умовах економічного зростання є нестійкою.

Схожість розглянутих  моделей зумовила їх поєднання в  модель Домара-Харрода. Її модифікації набули широкого практичного застосування.

Ключовими елементами моделі Домара-Харрода є величина заощаджень і схильність до заощаджень.

Головні особливості  моделі Домара-Харрода:

1. Модель грунтується  на так званій капітальній  теорії вартості. Тобто приймається, що вирішальне значення для економічного зростання мають запас капіталу та його збільшення. Праці відводиться підпорядкована роль. В основу моделі покладено, що при зростанні капіталу відбувається пропорційне зростання праці (DL / DK = const, де DL – приріст праці; DK – приріст капіталу).

2. Модель не  враховує технологічних змін.

3. У моделі  приймається, що К / Y = DK / DY; (див.  формулу 3);

4. У моделі  основним фактором економічного  зростання є сукупний попит.

5. У моделі  приймається, що інвестиції (І) дорівнюють заощадження (S).

6. Чисті інвестиції  тотожні приросту капітал (І  = DK).

Величину економічного зростання можна обчислити за формулою:

ЕЗ = DY / Y (19)

де, ЕЗ – економічне зростання;

DY - приріст продукту  протягом певного періоду;

Y – обсяг  продукту в попередньому періоді.

Sy = S / Y = І / Y (20)

де, Sy – схильність до заощадження;

S – обсяг заощаджень;

Y – обсяг продукту;

І – обсяг чистих інвестицій (І = S).

Частка приросту капіталу (DK) у прирості продукту позначається k:

k = DK / DY = І / DY (21)

Виходячи з того, що І / Y = Sy, а І / DY = k, і визначивши:

Y = І / Sy і DY = І / k

отримаємо функцію економічного зростання:

ЕЗ = DY / Y = (І / k) / (І / Sy) = Sy / k (22)

Отже, економічне зростання  визначається часткою заощаджень у продукті (через яку оцінюється загальна схильність до заощаджень), віднесеною до коефіцієнта, що показує внесок зростання капіталу у зростання продукту.

Згідно з формулою 22 економічне зростання можна забезпечити  або шляхом збільшення заощаджень у  національному доході, або шляхом підвищення ефективності використання додаткового капіталу.

Таким чином, модель Домара-Харрода  відображає зв'язок між рівнем заощаджень, інвестиціями (капіталовкладеннями) та економічним зростанням.

Для більш точного визначення приросту продукту на одиницю капіталу дана модель враховує такий чинник, як темп зростання кількості населення, який віднімається від показника загального економічного зростання.

2. Модель Солоу (1956р.) враховує дію більшої кількості чинників, повніше відображає картину економічного зростання порівняно з моделлю Домара-Харрода. В 1987 році моделі Солоу було присуджено Нобелівську премію.

 

Модель Солоу  показує, як заощадження, зміна чисельності  населення і технологічний прогрес впливають на економічне зростання. Солоу використовує для своєї моделі економічного зростання виробничу функцію Кобба-Дугласа.

Основними рисами моделі Солоу є такі:

1. Враховано  вплив трьох факторів – запасу  капіталу, зростання населення та технологічного прогресу. У зв'язку з цим введено такі позначення:

Dу – приріст  продукту на одного працюючого, або продуктивність праці;

Dk – приріст  капіталу на одного працюючого, або капіалоозброєність праці;

L – чисельність  працюючих;

п – приріст населення;

Е – ефективність технологічного процесу;

І – інвестиції;

К – капітал (основні фонди);

А – амортизація (вибуття) капіталу;

АN – норма  амортизації;

S – заощадження;

S' – норма  заощадження;

С – споживання.

2. Серед чинників  зростання визначено ті, що мають короткотерміновий вплив (запас капіталу та зростання кількості населення) і довготерміновий (технологічний прогрес).

3. Визначальну  роль відіграють заощадження,  що споріднює її з моделлю  Домара-Харрода.

4. Кінцевим результатом  є не зростання продукту як такого (Y), а зростання продуктивності праці (Y / L = y).

5. Заощадження  дорівнюють інвестиціям.

Пропозиція  валового продукту в моделі Солоу  формалізується у вигляді виробничої функції

Y = F(K, L) (23)

Цю функцію  можна записати у вигляді взаємозвязку між рівнем продуктивності праці і фондоозброєності:

Y / L = f(K / L) (24) або y = f(k) (25)

де, у – рівень продуктивності праці (Y / L);

k – рівень  фондоозброєності (капіталоозброєності) (K / L).

Необхідно з'ясувати, які фактори визначають капіталоозброєність праці.

Обсяг капіталу залежить від обсягу інвестицій та вибуття капіталу (амортизації). Тобто  це є чисті інвестиції, які визначають зростання капіталу.

Функція інвестицій зображується рівнянням:

І = S'f(k) (26)

В останній функції  прийнято, що норма заощаджень є постійною, а заощадження дорівнюють інвестиціям. Оскільки це так, то саме норма заощаджень визначає розподіл продукту на споживання (С) та інвестиції (І).

Чим більшим  є обсяг капіталу, тим більшим  буде його зношування. Але в економіці завжди є стійкий рівень капіталоозброєності праці (k*), за якого досягається рівність між величиною інвестицій та амортизації (вибуття) капіталу.

Отже, стійкий  рівень капіталоозброєності (k*) – це певний стан рівноваги, що, за моделлю  Солоу, визначає економічну динаміку. Це означає, що з якого б рівня капіталоозброєності не починався рух економіки, вона завжди тяжіє до рівноважного (k*) стану, за якого величина капіталу, що вибуває, дорівнює капіталу, що інвестується. Якщо рівень інвестицій перевищує рівень вибуття капіталу, то в економіці нарощуються запаси капіталу. І, навпаки, якщо рівень інвестицій є меншим, ніж рівень вибуття капіталу, то це означає абсолютне зменшення запасу капіталу.

Висновок Солоу: лише за умови, що капіталоозброєність  праці не досягла стійкого стану (всі значення, менші за k*), зростання капіталоозброєності може розглядатись як фактор економічного зростання. Тобто, капіталоозброєність, як фактор зростання, діє обмежено, до досягнення значення k*.

Якщо нам  відома виробнича функція (формула 23), норма заощаджень (S') і норма вибуття капіталу (АN), ми можемо визначити стійкий рівень капіталозброєності. Як вже зазначалось, нарощування капіталу відбувається за умови, що інвестиції перевищують вибуття капіталу, тобто:

Dk = S'f(k) - АN k (27)

На рівні k* приросту капіталу немає, тобто Dk = 0. Звідси, формула 27 набуває такого вигляду:

0 = S'f(k*) - АN k* або S'f(k*) = АN k* (28)

Розділивши  обидві частини рівняння 28 на АN f(k*), запишемо: S' / АN = k* / f(k*) (29)

Отже, з рівняння 29 моделі Солоу випливає, що норма заощаджень є ключовим параметром рівноважного економічного зростання. За інших рівних умов при зростанні норми заощаджень економіка матиме більше інвестицій, більший запас капіталу, більший рівень виробництва.

Але збільшення норми заощаджень супроводжується скороченням норми споживання. Як вирішується ця суперечність в моделі Солоу? Існує так зване, золоте правило, згідно з яким критерієм при виборі норми заощадження є максимізація добробуту суспільства, тобто споживання. "Золотому правилу” відповідає така норма заощаджень, за якої формується стійка капіталоозброєність, але з урахуванням максимуму споживання. Максимум споживання в моделі Солоу досягається лише тоді, коли приріст продукту на додаткову одиницю капіталу дорівнює вибуттю капіталу. Тобто, "золоте правило” витримується за умови, коли гранична продуктивність капіталу дорівнює амортизації.