Индексным методом можно выявить влияние  на изучаемый совокупный показатель различных факторов. Статистика называет несколько форм индексов, которые  используются в аналитической работе (агрегатная, арифметическая, гармоническая).

     Здесь следует напомнить, что агрегатный индекс является основной формой всякого  общего индекса; его можно преобразить  как в средний арифметический, так и в средний гармонический  индексы.

     Метод цепных подстановок используется для  исчисления влияния отдельных факторов на соответствующий совокупный показатель. Цепная подстановка широко применяется при факторном анализе.

     Данный  способ анализа используется лишь тогда, когда зависимость между изучаемыми явлениями имеет строго функциональный характер, когда она представляется в виде прямой или обратно пропорциональной зависимости. В этих случаях анализируемый совокупный показатель как функция нескольких переменных должен быть изображен в виде алгебраической суммы, произведения или частного от деления одних показателей на другие [2, с. 23].

     Метод цепных подстановок состоит в  последовательной замене плановой величины одного из алгебраических слагаемых, одного из сомножителей фактической его  величиной, все остальные показатели при этом считаются неизменными. Следовательно, каждая подстановка связана с отдельным расчетом: чем больше показателей в расчетной формуле, тем больше и расчетов.

     Степень влияния того или иного показателя выявляется последовательным вычитанием: из второго вычитается первый, из третьего – второй. В первом расчете все величины в базисном счислении, а в последнем – фактические. Отсюда вытекает правило, заключающееся в том, что число расчетов на единицу больше, чем число показателей расчетной формулы. При определении влияния двух факторов делают три расчета, трех факторов – четыре расчета, четырех факторов – пять расчетов.

     Однако  поскольку первый расчет включает лишь плановые величины, то его результаты можно взять в готовом виде из плана, результат последнего расчета, когда все показатели фактические, – из квартального или годового отчета. Следовательно, практически число расчетов оказывается не на единицу больше, а на единицу меньше, то есть осуществляются лишь промежуточные расчеты.

     При использовании метода цепных подстановок  очень важно обеспечить строгую последовательность подстановки, так как ее произвольное изменение может привести к неправильным результатам. В практике анализа в первую очередь выявляется влияние количественных показателей, а потом – качественных. Так, если требуется определить степень влияния численности работников и производительности труда на размер выпуска продукции, то прежде устанавливают влияние количественного показателя – численность работников, а потом качественного – производительности труда.

     Если  выясняется влияние факторов количества и цен на объем реализованной промышленной продукции, то вначале исчисляется влияние количества, а потом – влияние оптовых цен. Прежде чем приступить к расчетам, необходимо, во-первых, выявить, четкую взаимосвязь между изучаемыми показателями, во-вторых, разграничить количественные и качественные показатели, в-третьих, правильно определить последовательность подстановки в тех случаях, когда имеется несколько количественных и качественных показателей.

     Произвольное  изменение последовательности подстановки меняет количественную весомость того или иного показателя. Чем значительнее отклонение фактических показателей от плановых, тем больше и различия показателей от их плановых, тем больше и различий в оценке факторов, исчисленных при разной последовательности подстановки.

     Метод цепной подстановки и способ разниц в процентах страдает общим недостатком, суть которого сводится к возникновению  неразложимого остатка, который  присоединяется к числовому значению влияния последнего фактора. Именно этим и объясняется разница в расчетах при изменении последовательности подстановки [2, с. 24].

     Отмеченный  недостаток устраняется при использовании  в аналитических расчетах интегрального  метода.

     Балансовый  метод широко используется в статистике и планировании, Применяется он и при анализе использования рабочего времени, станочного парка и производственного оборудования, движения сырья, полуфабрикатов, готовой продукции, анализе финансового положения.

     Перечисленное многообразие методов предоставляет аналитику широкие возможности в выборе инструментария исследования. Выбор того или иного способа или приема из перечисленных определяется целью анализа, требованиями к степени детализации (глубины) анализа, к точности результатов (например, «разложение» результативного показателя по факторам), характером взаимосвязи между показателями, характером аналитических задач.

     Независимо  от выбранных способов алгоритм решения практически любой аналитической задачи содержит приемы сравнения, группировки, балансовой увязки и графический, которые рассматриваются как способы обработки первичной, исходной информации.

 

2 Задача

 

     Используя метод цепной подстановки, определить влияние на фонд заработной платы  объема выпуска продукции, производительности труда и средней заработной платы. Сделать выводы. 

 

     Решение: 

     Воспользуемся факторной моделью:

     ФЗп = В × Сзп / П,                         (1)

     где В – выпуск продукции, П – производительность труда, Сзп – средняя заработная плата.

     При этом:

     П = В/Ч,

     где Ч – численность работников.

     Сзп = ФЗп/Ч

     ФЗп = В × (ФЗп/Ч) / (В/Ч),                       (2)

     Проведём расчёт показателей: 

 

     Построим  логическую таблицу для расчёта: 

 

     Проведём  расчёт методом подстановки: 

 

     Δ Фзп = Фзп1 - Фзп0 = 3870 – 3100 = 770 тыс. руб.

     Δ Фзп В = Фзпусл1 - Фзп0 = 5351,89 - 3100,00 = 2251,89 тыс. руб.

     Δ Фзп Ср.ф. = Фзпусл2 - Фзпусл1 = 7107,69 - 5351,89 = 1755,80 тыс. руб.

     Δ Фзп П = Фзп1 – Фзпусл2 = 3870,00 - 7107,69 = -3237,69 тыс. руб.

     Δ Фзп = Δ Фзп В + Δ Фзп Ср.ф + Δ Фзп В. П = 2251,89  + 1755,80  + (-3237,69 ) = 770 тыс. руб. 

     Вывод: изменение выпуска продукции в сторону увеличения повлекло за собой увеличение фонда заработной платы на 2251,89 тыс. руб.; увеличение средней заработной платы повлекло за собой увеличение фонда оплаты труда на  1755,8 тыс. рублей; увеличение производительности труда повлекло за собой снижение фонда оплаты труда на 3237,69 тыс. руб. Общее влияние всех трёх факторов привело к увеличению фонда оплаты труда на 770 тысяч рублей. 
 
 

3 Задача

 

     Используя индексный метод, необходимо по объединению, в состав которого входят предприятия, определить:

• изменение себестоимости изделия в целом по объединению;
• влияние изменения себестоимости по отдельным предприятиям на себестоимость объединения i.

 

     Решение: 

     Индекс  себестоимости:

     Iz = ∑ z1q1 / ∑ z0q1              (3)

     где z – себестоимость изделия, q – количество товаров.

     Предварительно  проведём расчёт себестоимости единицы  продукции: 

 

     Подставим в формулу (3):

     Iz = (134*12,12 + 139*13,76 + 145*12,97) / (11,86 * 134 + 13,26 * 139 + 6,92 * 145) = 1,22.

     Далее находим влияние изменения себестоимости по отдельным предприятиям на себестоимость объединения:

     Общая:

     Δz = ∑ z1q1 - ∑ z0q1  =  (134*12,12 + 139*13,76 + 145*12,97) - (11,86 * 134 + 13,26 * 139 + 6,92 * 145)  = 981 тыс. руб.

     Первое  предприятие:

     Δz1 =   (134*12,12 + 139*13,76 + 145*12,97) - (134*11,86 + 139*13,76 + 145*12,97) = 35,4 тыс. руб.

     Второе  предприятие:

     Δz2 = (134*12,12 + 139*13,76 + 145*12,97) - (134*12,12 + 139*13,26 + 145*12,97) = 68,6 тыс. руб.

     Третье  предприятие:

     Δz3 = (134*12,12 + 139*13,76 + 145*12,97)  - (134*12,12 + 139*13,76 + 145*6,92) = 877 тыс. руб. 

     Проверка:

     Δz = 35,4 + 68,6 +  877 = 981 тыс. руб. 

     Ответ: себестоимость превысила плановый показатель на 22%, прежде всего за счёт увеличения себестоимости единицы  изделия у третьего предприятия.