Методы и модели, применяемые в условиях организации экономического анализа на предприятии

              2.   Чтобы получить 0 в третьем столбце во  второй строке, умножим ключевую строку на 5/7 и вычтем ее из 2-й строки, получим:

              3. Чтобы получить 0 в третьем столбце в четвертой строке, умножим ключевую строку на (-6/7) и вычтем ее из 4-й строки, получим:

Переменная, соответствующая ключевой строке, выводится из базиса, а переменная, соответствующая ключевому столбцу, вводится вместо нее в  базис (вместо Х6 вводится Х2). Заполним симплексную таблицу 2.

Симплексная таблица 2

              Значение целевой функции                         Двойственные оценки сырья

              при данном опорном плане

              Выводы:

              Поскольку среди оценок нет отрицательных, то это значит, что найдено оптимальное решение. Из таблицы видно, что при оптимальном плане следует выпускать изделий вида В – 7,14 штук, при этом остаются неиспользуемыми 53,43 кг сырья первого вида и 47,29 кг второго вида. Общий доход от продажи изделий составит 42,86 ден. ед. Из таблицы также видно, что оптимальным решением двойственной задачи является Y* = (0; 0; 6/7), поскольку решение двойственной задачи находится в столбцах, соответствующих дополнительным переменным исходной задачи (Х4, Х5, Х6).

              Переменная обозначает условную двойственную оценку единицы сырья третьего вида. Она отлична от нуля, и сырье этого вида полностью использовано при оптимальном плане производства. Переменные =0, =0 значит 1 и 2 вид сырья имеются в избытке.

Таким образом, положительную двойственную оценку имеют те виды сырья, которые используются полностью, а значит, они характеризуют дефицитность сырья: чем больше двойственные оценки, тем дефицитнее сырье. Более того, двойственные оценки показывают, насколько возрастет оптимальное (максимальное) значение функции цели прямой задачи при увеличении количества сырья соответствующего вида на 1 кг.

              Выпускать продукцию А и С невыгодно, а принудительный выпуск единицы данной продукции уменьшит доход на 0,3 и 2,7 ден. ед. соответственно.

              Так, увеличение количества сырья третьего вида на 1 кг приведет к новому оптимальному плану производства изделий, при котором доход возрастет на 0,86 ден.ед. и станет равным 43,71 ден.ед. При этом числа, стоящие в столбце Х6  последней симплексной таблицы, покажут, что это может быть достигнуто за счет увеличения выпуска изделий С на  0,14 единиц. Причем объем используемого сырья первого вида возрастет на 0,57 кг, а второго вида возрастет на 0,71 кг.

Вычислим минимальное значение целевой функции двойственной задачи:

F(y) = 82*0 + 83*0 + 50*6/7 = 42,86, оно совпадает с максимальным значением целевой функции исходной задачи.

Если подставить двойственные оценки оптимального плана в систему ограничений двойственной задачи, то получим:

1*0 + 4*0 + 2*6/7 < 4,

4*0 + 5*0 + 7*6/7 = 6,

5*0 + 7*0 + 9*6/7 > 5.

              Когда ограничение выполнено как строгое неравенство, то двойственная оценка сырья на производство одного изделия А и одного изделия С выше дохода от реализации одного изделия, значит, данные виды изделий выпускать невыгодно. Если как равенство, то выпускать такие изделия экономически целесообразно (В).

2.2 Транспортная задача линейного программирования

              Математическая постановка задачи состоит в определении оптимального плана перевозок некоторого груза из m пунктов отправления A1, A2, …, Am в n пунктов назначения B1, B2, …, Bn. При этом в качестве критерия оптимальности обычно выбирается либо минимальная стоимость перевозок всего груза, либо минимальное время его доставки.

              Обозначим через Cij стоимость перевозки единицы груза из i–го пункта отправления в j–й пункт назначения; аi - запасы груза в i–м пункте отправления (величина предложения); bj - потребности в этом грузе в j–м пункте назначения (величина спроса); Xij - объем перевозок (количество перемещаемых единиц груза) из i–го пункта отправления в j–й пункт назначения.               Тогда математическая модель транспортной задачи имеет следующий вид: определить минимум целевой функции

f(x) =  min

при выполнении следующих ограничений:

= аi; i = ,

= bj; j = ,             

Хij  0; i = ; j = .

              Постановка задачи:

              Обеспечение минимальных затрат на перевозки или минимального времени доставки. Составление наилучшего (оптимального) плана перевозок грузов от распределенных в пространстве поставщиков к распределенным в пространстве потребителям с учетом ограниченных ресурсов предложения поставщиков и известного спроса потребителей.

              Математическая модель:

              Транспортная задача линейного программирования.

              Исходные данные:

              Некоторый однородный продукт, сосредоточенный у m поставщиков Аi в количестве аi (i=1,2,...m) единиц соответственно, необходимо доставить n потребителям Вj в количестве bj (j=1,2,...n) единиц.  Известна стоимость Сijперевозки единицы груза от i-го поставщика к j-му потребителю. Необходимо составить план перевозок, позволяющий вывезти все грузы, полностью удовлетворить потребности при минимальных затратах.

     Обозначим через Хij - количество единиц груза, которое необходимо перевезти от i-го  поставщика к  j-му потребителю. Условие задачи можно записать в виде таблицы:

Таблица 1 — Стоимость перевозки единицы груза

              Решение:

              Математическая модель задачи сведется к нахождению минимума функции цели, выражающей суммарные затраты  на  перевозки всего груза:

,

при следующих ограничениях:

F(x) = 2Х11 + 5Х12 + 2Х13 + 4Х21 + Х22 + 5Х23 + 3Х31 + 6Х32 + 8Х33 —> min

              Вывод:

              Таким образом, при удовлетворении всех условий задачи получим следующий результат.

Таблица 2 — План перевозок