Методология эконометрического моделирования

Методология эконометрического  моделирования

Прежде чем  перейти к рассмотрению вопросов методологии эконометрического  моделирования, приведем высказывание Дэвида Хендри, одного из ведущих современных исследователей-эконометриков. В ней в яркой форме перечислены основные проблемы, с которым приходится сталкиваться экономисту, который применяет в своей работе эконометрические методы.

“Проблемы в  эконометрии многочисленны и  разнообразны. Экономика — это  сложный, динамический, многомерный  и эволюционирующий объект, поэтому  изучать ее трудно. Как общество, так и общественная система изменяются со временем, законы меняются, происходят технологические инновации, поэтому  найти в этой системе инварианты непросто. Временные ряды коротки, сильно агрегированы, разнородны, нестационарны, зависят от времени и друг от друга, поэтому мы имеем мало эмпирической информации для изучения. Экономические величины измеряются неточно, подвержены значительным позднейшим исправлениям, а важные переменные часто не измеряются или ненаблюдаемы, поэтому все наши выводы неточны и ненадежны. Экономические теории со временем меняются, соперничающие объяснения сосуществуют друг с другом, и поэтому надежная теоретическая основа для моделей отсутствует. И среди самих эконометристов, по-видимому, нет согласия по поводу того, как следует заниматься их предметом.” (Hendry [60], p.5).

При использовании  эконометрических методов исследователь  сталкивается с огромным количеством  сложных проблем, что делает полученные им результаты ненадежными и спорными. Поэтому должны быть веские причины, побуждающие использовать эти методы. Изложим некоторые из них.

Во-первых, не существует альтернативы статистическим методам  в поиске общих закономерностей, связывающих наблюдаемые эмпирические факты. Поскольку любое измерение  связано со случайными ошибками, то применение статистики неизбежно, кроме  тех случаев, когда ошибки пренебрежимо малы. Экономические измерения нельзя отнести к разряду точных. Кроме того, многие экономические факторы являются ненаблюдаемыми и неизмеримыми, либо данные о них отсутствуют, и эти ненаблюдаемые величины приходится считать случайными. Таким образом, хочет этого исследователь или нет, он всегда получает оценки, имеющие некоторое случайное распределение. Если не использовать статистические методы, то вероятностные свойства получаемых оценок остаются неизвестными.

Предположим, что  исследователь получил оценку определенной величины, которая оказалась положительным  числом. Может ли он быть уверенным, что полученный результат значим, а не является случайным совпадением? Эконометрические методы позволяют  формально проверить гипотезу о  знаке полученной оценки.

Не будет преувеличением утверждать, что любой вывод о  наличие наблюдаемой закономерности делается, осознано или неосознанно, исходя из того, насколько вероятно было бы такое сочетание данных при  отсутствии связи. Если такое случайное  совпадение представляется маловероятным, тогда с уверенностью делается вывод  о наличии связи. Но описанная  процедура есть ни что иное как неформальное описание проверки статистической гипотезы определенного вида. И по-видимому, предпочтительнее применять менее субъективные формальные процедуры, что переводит получаемые результаты на универсальный язык статистики и стандартизирует их.

Чрезвычайную  важность применения унифицированных  процедур демонстрирует нам история  физики. В экспериментальной физике этот процесс выразился в использовании  стандартизированного лабораторного  оборудования, в использовании стандартных  методов проведения экспериментов  и измерений. По сути дела речь шла  о возникновении широко принятой культуры проведения экспериментов  и измерений. Экономика точно  также нуждается в унификации процедур, применяемых при обработке  данных и моделировании.

Во-вторых, применение эконометрии не исключает применения других прикладных методов. Эконометрические методы следует рассматривать скорее как инструмент, чем как самостоятельное  прикладное моделирование.

Эконометрические  методы позволяют не только получить оценки, но и проверить гипотезы, лежащие в основе используемой модели экономического явления, выявить, какие  гипотезы нарушаются, и указать, в  каком направлении следует модифицировать модель.

Большинство серьезных  проблем, с которыми приходится сталкиваться при эконометрическом моделировании, на самом деле носят общий характер для экономической науки, поскольку  они связаны с характером самого предмета исследований — экономических  процессов.

Невозможность использования эконометрических методов  и применение вследствие этого каких-то других методов является с этой точки  зрения проблемой, а не достоинством.

Другой вопрос заключается в том, следует ли вообще моделировать экономические  процессы. Можно предложить следующий  аргумент: люди всегда, рассуждая об экономике, держат в голове некоторую  неформализованную “модель” или  “теорию”. Отличие ученого-экономиста заключается в том, что он в  явном виде выписывает ту модель, с  которой работает и поэтому может  выявить, на каких именно предположениях он основывается, может увидеть слабые места своей концепции.

Традиционная  методология: описание и критика

В последние  годы подверглась критике доминировавшая в течении многих лет эконометрическая методология. Приведем ее краткое и в большой мере стилизованное описание.

Согласно этой методологии, полученные результаты считаются  тем лучше, чем более сильно коррелированны те величины, которые должны быть связаны между собой согласно теории, чем точнее предсказания соответствуют наблюдаемым данным (где точность предсказаний, как правило, измеряется с помощью коэффициента детерминации), чем более значимыми являются полученные оценки с точки зрения t- или F-статистик, когда эти оценки имеют правильный знак. Некоторые учебники, написанные в то время, когда этот подход преобладал, отводят значительное место тому, как наиболее эффективным образом организовать перебор потенциальных объясняющих переменных, чтобы наилучшим образом предсказать объясняемую переменную, чтобы коэффициент детерминации был как можно большим, а F-статистика как можно более значимой. В некоторые статистические пакеты встроена такая автоматическая процедура перебора. Есть также программы, позволяющие быстро и удобно перебрать набор стандартных функциональных форм зависимостей между парой переменных (корни, логарифмы, обратные величины и т. д.).

Если получены настораживающие диагностики в  критериях спецификации, таких как  критерий Дарбина-Уотсона, то исследователь, следующий этой традиционной методологии вместо того, чтобы пересмотреть модель, данные и т. п., воспринимает это как сигнал к применению более продвинутых методов оценивания, которые бы позволили справиться с обнаруженными проблемами. В качестве примера можно привести корректирование регрессионной модели на наличие сериальной автокорреляции с помощью метода Кочрана-Оркатта. Сюда же, по-видимому, следует отнести применение гребневой регрессии в случае мультиколлинеарности объясняющих переменных.

Для описываемого подхода характерно стремление во что бы то ни стало получить “наилучший” результат, вместо стремления получить результат осмысленный и надежный. К такой эконометрической практике можно отнести резкие слова Э. Лимера [62]: “ Существует две вещи, процесс изготовления которых лучше не видеть: сосиски и эконометрические оценки.” .

Эвристическая ценность методов перебора с целью  поиска наилучшей модели может быть высока. Однако очень важно понимать, что исследователя на этом пути подстерегает большая опасность. Поскольку исследователь  стремится максимально улучшить точность подбора, согласие предсказаний модели и реальных данных, то в проводимой после получения оценок проверке значимости переменных должны применяться  модифицированные критические границы. Если этого не делать, то номинальная  значимость переменных, оказывается  преувеличенной. Другой важный момент состоит в том, что если используемые при оценивании гипотезы неверны, то полученные оценки должны рассматриваться  как бессмысленные, и высокий  уровень коэффициента детерминации не может придать им больше достоверности. Кроме того, следует помнить, что  выбор модели, имеющей максимальный коэффициент детерминации не имеет под собой достаточно прочного теоретического обоснования. Например, если зависимая переменная в двух регрессионных моделях имеет разную функциональную форму, то их нельзя сравнивать при помощи коэффициента детерминации.

Современный подход к эконометрическому  моделированию

Следует отдавать предпочтение тем моделям, которые  проходят диагностические критерии, хотя, может быть, и имеют низкий коэффициент детерминации, перед  теми моделями, которые имеют высокий  коэффициент детерминации, однако диагностические  критерии говорят о нарушении  основополагающих гипотез, необходимых  для того, чтобы обосновать применяемые  методы оценивания.

Важное правило  современного эконометрического моделирования  заключается во всесторонней проверке оцениваемой модели на предмет нарушения  тех или иных предположений. Перечислим основные критерии, которые применяются  в настоящее время для того, чтобы проверить, насколько правильно  специфицирована оцененная регрессионная  модель.

• Критерий пропущенных переменных. Этот критерий является критерием добавления той переменной, которая, как подозревается, могла быть пропущена. Многие другие диагностические критерии также используют критерии добавления переменных.
• Критерии функциональной формы. Критерий RESET.
• Критерии структурных изменений (критерий Чоу, CUSUM и CUSUMSQ) и критерии выбросов.
• Критерии автокорреляции остатков (критерий Дарбина-Уотсона, критерий Годфрея (альтернативный критерий Дарбина), точечно-оптимальные критерии Кинга).
• Критерии экзогенности регрессоров (критерий Дарбина-Ву-Хаусмана).
• Критерий первых разностей и другие критерии преобразования данных.
• Невложенные критерии (nonnested tests).
• Критерии стационарности переменных.
• Критерии гетероскедастичности ошибки.
• Критерии нормальности (критерий Жарка-Беры).

Сюда же можно  отнести показатели, которые не связаны  со проверкой статистических гипотез и не выявляют неправильность спецификации модели, но указывают на недостоверность оценок и их потенциальную плохую робастность:

• Показатели влиятельности наблюдений (DFFITS, DFBETAS).
• Показатели мультиколлинеарности (число обусловленности и т. п.).

Опишем процедуру  использование диагностических  критериев.

Каждому из критериев  соответствует статистика, которая  является функцией данных. В предположении, что использованная вероятностная  модель верна, можно теоретически вывести  распределение данной статистики (зачастую распределение выводится из асимптотической  теории и известно только приближенно). Процедура проверки нулевой гипотезы о том, что модель верна, состоит в том, что если полученная на основе имеющегося набора данных статистика выходит за некоторую установленный заранее доверительный интервал, то нулевая гипотеза отклоняется. В случае отклонения нулевой гипотезы делается вывод, что принятые допущения неверны, т.е. модель специфицирована неверно. Доверительный интервал задается, как правило, указанием критической границы. Вероятность того, что статистика выйдет за пределы доверительного интервала, заданного данной критической границей, и, тем самым, будет отклонена верная нулевая гипотеза, называют уровнем значимости. Понятно, что полученной на основе имеющегося набора данных статистике соответствует некоторый уровень значимости. Этот уровень значимости сам по себе можно рассматривать как статистику и использовать для проверки нулевой гипотезы. Чаще всего на практике используют 5%-ю границу. Если получен уровень значимости менее 5%, то нулевая гипотеза отклоняется и делается вывод, что модель специфицирована неверно.

<...>

Некоторые проблемы эконометрического моделирования

Постоянство механизмов

Одно из условий, на которое опирается эконометрическое моделирование состоит в том, что функциональное соотношение  не меняется в течении рассматриваемого периода. Однако это условие часто нереалистично, особенно в случае, когда приходится иметь дело с переходной экономикой. Это обычная проблема, с которой экономист сталкивается при исследовании экономических процессов с изменчивой структурой. Как бы то ни было, приходится делать предположение о неизменности формы модели, иначе моделирование не было бы возможно.

Один из возможных  способов учета структурных сдвигов  состоит в использовании различного рода сконструированных переменных, таких как, фиктивные переменные и тренды. Включение в эконометрическую модель трендов позволяет учитывать изменения во всех коэффициентах регрессионного уравнения: свободном члене и коэффициентах при “экономических” переменных. Фиктивные переменные (принимающие только два значения — 0 и 1) позволяют учесть резкие структурные скачки.

Кроме того, использование  фиктивных переменных и гармонических  трендов (синусов и косинусов) позволяет  учесть в модели сезонные колебания. Если предположить, что сезонность имеет детерминированный характер, то ее можно смоделировать, добавив  в уравнение регрессии компоненту следующего вида:

d ₁ M₁ + ... + d ₁₂ M₁₂.

Здесь M₁, ..., M₁₂ — сезонные месячные переменные, которые задаются соотношением

M _kt = .

Все же эти методы не позволяют адекватно учесть изменения, если неизвестен их характер или момент изменения (в случае скачка). Особенно большие проблемы создают структурные  сдвиги для прогнозирования. Если резкое изменение в параметрах экономического процесса произошло в течение исследуемого периода, то это изменение можно заметить и учесть в модели. Если же неожиданное изменение произойдет после исследуемого периода, то сделанные прогнозы окажутся неверными.

Недостаточный набор данных

Имеющихся данных может быть недостаточно для того, чтобы определить функциональную связь  между переменными, либо они недостаточно варьируются, чтобы можно было отличить влияние одного фактора от влияния  другого. Последняя проблема получила в эконометрическом моделировании  название “мультиколлинеарности”. В отличие от экспериментальных наук, у отдельного исследователя, изучающего экономические процессы, как правило, нет возможности сколько-нибудь заметно на них повлиять. Обычно за него это делает правительство. “ ...От правительственного манипулирования экономикой могла бы выиграть только эконометрика.” (Hendry [60], p.399).