Контрольная работа по "Управлению портфелем активов"

8 – 1

*(3,75 – 4,37) + (6,57 –  3,54)(7,78 – 4,37) + (10,4 – 3,54)(12,31 – 4,37) = 69,05 +

8 – 1

10,01 + 1,08 + 31,01 + (-0,16) + 0,80 + 10,33 + 54,47 = 176,59/7 = 25,23

7

Cov2m=(-7,45 – 5,46)(-5,8 – 4,37) + (8,86 – 5,46)(8,76 – 4,37) + (4,82 – 5,46)(6,72

8 – 1

– 4,37) + (0,35 – 5,46)(-3,23 – 4,37) + (7,00 – 5,46)(4,69 – 4,37) + (5,68 – 5,46)*

   8 – 1

*(3,75 – 4,37) + (9,65 – 5,46)(7,78 – 4,37) + (14,80 – 5,46)(12,31 – 4,37) = 131,29

8 – 1

+ 14,93 + (-1,50) + 38,84 + 0,49 + (-0,14) + 14,29 + 74,16 = 272,36/7 = 38,91

           7

Теперь подставим значение ковариации в формулу:

β1 = 25,23/37,25 = 0,68 – по акциям компании 1.

β2 = 38,91/37,25 = 1,04 – по акциям компании 2.

 

3. Предположив, что формируется портфель из указанных акций в пропорции 50*50, определите, какой была бы доходность портфеля в каждом из рассмотренных периодов, а также среднюю доходность и стандартное отклонение портфеля.

Доходность портфеля rp = ∑ ri * wi , где ri  – доходность i-ой ценной бумаги;

wi – удельный вес ценной бумаги в стоимости портфеля.

1 квартал: rp1 = -3,25*0,5 + (-7,45)*0,5 = -1,625 – 3,725 = -5,35

2 квартал: rp2 = 5,82*0,5 + 8,86*0,5 = 2,91 + 4,43 = 7,34

3 квартал: rp3 =  4*0,5 + 4,82*0,5 = 2 + 2,41 = 4,41

4 квартал: rp4 = -0,54*0,5 + 0,35*0,5 = -0,27 + 0,18 = -0,09

5 квартал: rp5 = 3,05*0,5 + 7*0,5 = 1,53 + 3,5 = 5,03

6 квартал: rp6 = 2,25*0,5 + 5,68*0,5 = 1,13 + 2,84 = 3,97

7 квартал: rp7 = 6,57*0,5 + 9,65*0,5 = 3,285 + 4,825 = 8,11

8 квартал: rp8 = 10,4*0,5 + 14,8*0,5 = 5,2 + 7,4 = 12,6

Средняя доходность портфеля за 8 кварталов:       rpср =∑   ri  ;

                                                    n

rpср = -5,35 + 7,34 + 4,41 + (-0,09) + 5,03 + 3,97 + 8,11 + 12,6 = 36,02/8 = 4,50

     8

Стандартное отклонение портфеля:

Сначала найдем ковариацию: Cov1,2 = ∑ (r1i – r1ср.)(r2i – r2ср.)

                                     n – 1

Cov1,2 = (-3,25 – 3,54)(-7,45 – 5,46) + (5,82 – 3,54)(8,86 – 5,46) + (4 – 3,54)(4,82

8 – 1

 5,46) + (-0,54 – 3,54)(0,35 – 5,46) + (3,05 – 3,54)(7 – 5,46) + (2,25 – 3,54)(5,68 –

8 – 1

5,46) + (6,57 – 3,54)(9,65 – 5,46) + (10,4 – 3,54)(14,8 – 5,46) = 87,66 + 7,75 +

8 – 1          7

(-0,29) + 20,85 + (-0,75) + (-0,28) + 12,7 + 64,07  = 191,71/7 = 27,39

          7

Найдем коэффициент корреляции:

 

= 27,39/4,09*6,68 = 27,39/27,32 = 1,003

= √16,73*0,5 + 44,56*0,5 + 2* 1,003*4,09*6,68*0,5*0,5 = √ 8,365 + 22,28 + 13,702 = 6,66 - стандартное отклонение портфеля         

 

4. Оцените коэффициент бета для указанного портфеля.

Бета портфеля:

= 0,68*0,5 + 1,04*0,5 = 0,34 + 0,52 = 0,86

 

5. Изобразите график рынка капитала при условии, что безрисковая ставка доходности составляет 3,5%. Укажите, как расположен созданный портфель относительно рыночного портфеля. Оцените требуемую доходность рассматриваемого портфеля.

 Линия SML проходит через две точки с координатами: (0; r_f) и (σ_m;r_m), в нашем случае координаты (0; 3,5) и (6,1; 4,37). Строим график:

   r

    rf = 3,5                                             

 

    

 

 σ

                                                      

        σm=6,1       σpi=6,66

 

М – рыночный портфель, Pi – эффективный портфель

Требуемая доходность портфеля:  rpi = rf + (rm – rf)* σpi  ;

                                       σm

rpi = 3,5 + (4,37 – 3,5)*6,66 = 3,5 + 0,95 = 4,45

                                      6,1

 

 

3. Рассматривается вопрос об участии в проекте портфельного инвестора, приобретающего пакет акций корпорации, имеющей β=1,07. Данные финансового рынка: безрисковая ставка 5,5% годовых, ожидаемая долгосрочная доходность биржевого индекса (рыночного портфеля) 17% годовых. Каковы требования данного инвестора к доходности проекта?

Решение:

Требуемая доходность акций находится по формуле:

 ri = rf + (rm – rf)*βi , где rf - безрисковая ставка, rm – доходность рыночного портфеля, βi – рыночный риск i-го актива (акций корпорации)

ri = 5,5% + (17% - 5,5%)*1,07 = 17,81%

Ответ: требования инвестора к доходности проекта составляет 17,81%.

4. Инвестор может привлекать заемный капитал и размещать средства по безрисковой ставке 0,05. Кроме того, он может инвестировать в 2 рискованных актива: фонд акций и фонд облигаций. Ожидаемая доходность фонда акций равна 0,11, фонда облигаций 0,08. Стандартные отклонения соответственно равны 14,3% и 9,2% Инвестор определил, что при данных условиях наилучший из рискованных портфелей должен включать 66,0% стоимости, инвестированной в фонд акций и 34,0% - в фонд облигаций. Коэффициент корреляции между акциями и облигациями равен 0,6. Определить структуру портфеля, включающего безрисковый актив, если инвестор желает получить доходность на уровне 11,5%. Оценить уровень риска выбранного портфеля. Какой тип портфеля (кредитный или заемный) сформирует инвестор?

Решение:

1) Формула доходности портфеля имеет вид:      rp = rs∙ ws + rf∙ wf  , где rs – доходность рискованного актива (акций и облигаций) =11%+8%=19%,

rf∙ - доходность безрискового актива = 5%,

ws, wf – удельные веса рискованного и безрискового актива соответственно.

Подставив в формулу  выражение удельного веса безрискового актива как     wf = 1 – ws, получим: rp = rf  + (rs - rf) ws    →   

Если инвестор ориентируется на получение ожидаемой доходности 11,5%, то, подставив это значение и другие исходные данные в формулу

,получим:

ws = 11,5 – 5 = 0,4643 = 46,43% - удельный вес рискованного актива.

        19 – 5

Подставим его значение в формулу wf = 1 – ws = 1 – 0,4643 = 0,5357 = 53,57% - удельный вес безрискового актива в портфеле.

Инвестор определил, что  наилучший из рискованных портфелей  должен включать 66,0% стоимости, инвестированной  в фонд акций и 34,0% - в фонд облигаций. Определим какой удельный вес составляет фонд акций и облигаций в портфеле, включающем безрисковый актив.

Удельный вес акций в портфеле = 0,4643*66% = 0,3064 = 30,64%

           100%

Удельный вес облигаций в портфеле = 0,4643*34% = 0,1579 = 15,79%

                    100%

Таким образом, для получения  заданной доходности при имеющихся возможностях инвестирования следует распределить средства следующим образом: 30,64% вложить в акцию, 15,79% - в облигации, а 53,57 % - в безрисковый актив по фиксированной ставке.

2) Определим риск выбранного  портфеля по формуле:

                                                                     ,где σ1 и σ2 – стандартное отклонение акций и облигаций соответственно, а w1 и w2 – их весовые коэффициенты.

σр = √ 0,143²*30,64%² + 0,092²*15,79%² + 2*0,6*0,143*0,092*30,64%*15,79% = √ 0,00192 + 0,00021 + 0,000764 = √0,002894 = 0,0538 = 5,38%

Ответ: структура портфеля: 53,57 % - безрисковый актив, 30,64% - акции, 15,79% - облигации, риск портфеля – 5,38%.

 

Список литературы

 

1. Бурении А.Н.   «Управление портфелем ценных бумаг», учебное пособие, 1-я Федеративная Книготорговая Компания, Москва, 1998г.
2. Буренин А.Н. Рынок ценных бумаг и производных финансовых инструментов: Учебное пособие – М.: Научно-техническое общество имени академика С.И. Вавилова, 2002. – Ч. III.
3. Шапкин А.С. Экономические и финансовые риски: оценка, управление, портфель инвестиций. – М.: Издательско-торговая корпорация «Дашков и К^о» 2003. – Гл. 6.